2023學年完整公開課版角平分線

4.1角平分線什么叫角平分線？角平分線上的點有什么性質(zhì)？你是怎樣得到的？你能證明嗎？知識回顧ABC情境引入

角平分線性質(zhì)定理的逆命題是什么？是真命題嗎？

定理：已知:如圖，OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE自主預習角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，∵∠1＝∠2，PO＝PO，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD＝PE（全等三角形的對應邊相等）．已知:如圖，OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE幾何語言如圖,∵OC是∠AOB的平分線,

,

.∴PD=PE.PD⊥OA,PE⊥OB反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？想一想已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定義）．在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵PD＝PE（已知），

PO＝PO（公共邊），∴△PDO≌△PEO（HL）．∴∠POD＝POE（全等三角形的對應角相等）．∴點P在∠AOB的平分線上．幾何語言如圖,∵PD=PE, , ___,∴點P在∠AOB的平分線上.PD⊥OA，PE⊥OB例1已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=60°點D在BC上，AD=10，且DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求DE的長.ABCDEF1.動手用尺規(guī)畫出一個角的平分線；

2.說明為什么是角平分線的理由。想一想已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.ABOCDE用尺規(guī)作角的平分線.1.如圖（1），AD平分∠BAC，點P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，則PE_______PF.2.如圖（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，連接AP，則∠BAP_____∠CAP.3.如圖（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=______，則PE=__________.隨堂練習==14.已知，如圖（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，則∠COD+∠AOB=__________度.5.如圖（5），已知：OM是角POQ的平分線，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=3cm2，OP=3cm，則MQ=__________cm.90°26.如下圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

7.如下圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（ ）

A.只有① B.只有②

C.只有①和②D