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文檔簡介
2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案
單選題(共8個)
1、在四邊形力靦中,若前=而+而,則()
A.四邊形一定是平行四邊形B.四邊形/時一定是菱形
C.四邊形力靦一定是正方形D.四邊形/時一定是矩形
2、已知命題x-1,命題4:(x-a)(x-3)>0,若夕是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范
圍是()
A.(?,1坨.口,3匕口,+0%.H收)
cosfa+—1=--sinfa'l
3、已知I6>3,則I3J的值為()
112^/326
A.3B.3C.3D.3
355
4、魏晉南北朝時期,我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù),求出圓周率兀約為市,是當(dāng)時世界上最
精確的圓周率結(jié)果,直到近千年后這一記錄才被打破.若已知兀的近似值還可以表示成4sin52°,
1-2COS27°
則周16-乃2的值為()
A.?B.Sc.8D.-8
5、設(shè)'"uaa/是兩個不同的平面,則"夕‘尸"是“而力?的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件
6、在區(qū)間(9,°)上為增函數(shù)的是()
V=(-Yy=log|X,,、2y=log2(-%)
A.'3B.5c.產(chǎn)一&+1)!.5
.、e'+2,%,1,
2
7、己知函數(shù)(log2(x-l),x>l.|j||J/[/(0)]=()
A.3B.-3C.-2D.2
V4-x2
8、函數(shù).M(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>
A.[一2,2卜.(T2〕c.(TO)U(O,2]D.(T1)U(1,2]
多選題(共4個)
9、已知logs",11-/,則下列不等式一定成立的是()
八11
A.片》B.蜒3(“叫>°
C.3^<1D.【3){2)
10、下列函數(shù)中,在(0,+8)上的值域是(0,+8)的是()
I_3
A.y=x'B.y=x-2x+lC.'》D.丫=/
li,已知/(*)是定義域?yàn)閥,°)u(o,e)的奇函數(shù),函數(shù)?。?"')+最,/())=-!,當(dāng)三>占>。時,
王々/(3)_%>為馬"%)一*2恒成立,則()
A.g⑶在(°,+8)上單調(diào)遞增
B.且原)的圖象與x軸有2個交點(diǎn)
C./(3)+/(-2)<log642
D.不等式g(x)>°的解集為(T,°)U(0,D
12、設(shè)4,4,Z3為復(fù)數(shù),z尸0.下列命題中正確的是()
A.若㈤=閭,則Z2=±Z3B.若3=3,則Z2=Z3
2
C.若Z2=4,則|平2|=|平3b,若平2=團(tuán),則4=Z?
填空題(共3個)
[y=x+\
13、設(shè)此R.若關(guān)于x與y的二元一次方程組卜="+5的解集為0,則心.
14、已知函數(shù)K")為奇函數(shù),/(*六小),若當(dāng)問0,2]時,+則
“2022)=
15、sin2550=.
解答題(共6個)
16、圓柱內(nèi)有一個四棱柱,四棱柱的底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形.已知圓柱表面積為6萬,且
底面圓直徑與母線長相等,求四棱柱的體積.
17、如圖所示,在三棱柱48C-ABC中,E、尸、G、,分別是A8,AC,AA,AG的中點(diǎn),求
證:
B
(1)GH//平面AEF,
(2)平面A"〃平面BC"G
18、已知4,%?為虛數(shù),且滿足㈤=5z2=3+4i
3
(1)若ZK是純虛數(shù),求4;
4-5
(2)求證:4+5為純虛數(shù).
19、從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試,兩人在相同條
件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4;
乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,工
(1)求而,“乙,心
(2)你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽?為什么?
20、已知函數(shù)=2V3sinrcosx+cos2x-sin2x(xeR)
⑴求/(X)的最小正周期;
n71
(2)當(dāng)時,求“X)的值域.
21、設(shè)復(fù)數(shù)z=a-i,其中,為虛數(shù)單位,awR.
(1)若z(l+')是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
Z.
(2)若。=2,求復(fù)數(shù)幣+'的模.
雙空題(共1個)
22、已知正方體48切一4£CB的棱長為2,4C_L平面a,當(dāng)平面a過點(diǎn)無時,平面a截此正方
體所得截面多邊形的面積為;當(dāng)平面a過線段比'中點(diǎn)時,平面a截此正方體所得截面
多邊形的周長為.
4
2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案
1、答案:A
解析:
根據(jù)府=通+而化簡分析即可
因?yàn)橐?而+而,故而-麗=而,即而=而,又四邊形眼歿故BC=4J且3C/MD,故四邊
形力靦一定是平行四邊形
故選:A
小提示:
本題主要考查了根據(jù)向量運(yùn)算分析圖形形狀的問題,需要根據(jù)題意進(jìn)行化簡,得出邊的關(guān)系,屬
于基礎(chǔ)題
2、答案:C
解析:
化簡命題9,分類討論〃解不等式(x-“)(x-3)>0,根據(jù)。是q的充分不必要條件列式可解得結(jié)果.
因?yàn)楣?,所以X7<,所以(x-l)(x+l)<0,所以
當(dāng)。<3時,由(工-。)(工-3)>。得x<?;?>3,
因?yàn)橄κ莙的充分不必要條件,所以。之1,所以14"3,
當(dāng)“=3時,由得X/3,滿足題意,
當(dāng)。>3時,由(x-a)(x-3)>0得》<3或x>",滿足題意,
綜上所述:
故選:C
小提示:
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍,一般可根據(jù)如下規(guī)則求解:
5
(1)若。是4的必要不充分條件,則《對應(yīng)集合是?對應(yīng)集合的真子集;
(2)是《的充分不必要條件,則。對應(yīng)集合是夕對應(yīng)集合的真子集;
(3)2是q的充分必要條件,則。對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等;
(4)2是《的既不充分又不必要條件,《對的集合與?對應(yīng)集合互不包含.
3、答案:A
解析:
根據(jù)(I3)2,結(jié)合誘導(dǎo)公式即可計算.
71_[一生]=工
因?yàn)椋?)I3)2(所以利用誘導(dǎo)公式可得:
?+—=-cos
故選:A.
小提示:
本題考查誘導(dǎo)公式求函數(shù)值,是基礎(chǔ)題.
4、答案:B
解析:
1-2COS27°
將zi=4sin52。代入%J16-72中,結(jié)合三角恒等變換化簡可得結(jié)果.
l-2cos27°
將兀=4sin52°代入兀廂三中,
l-2cos27°_-cos14°_-cos14°cos14°______cos14。_cos14°_1
得%J16-M4sin52°V16-16sin252°16sin52°cos52°8sinl04°8sin(90°+14°)8cos14°8
故選:B
6
5、答案:D
解析:
由面面垂直與線面平行的位置關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷
由a_L分推不出〃?〃尸,反之由〃?//£也推不出尸,應(yīng)該是既不充分又不必要的條件.
故選:D.
小提示:
本題考查充分必要條件的判斷,根據(jù)充分必要條件的定義判斷相應(yīng)命題的真假即可.
6、答案:D
解析:
根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷.
v=(-Yy=log,x
-3在定義域內(nèi)為減函數(shù),5在定義域內(nèi)為減函數(shù),y=Tx+l)在[-1,內(nèi))上是減函數(shù),
y=log,(-x)
§在定義域內(nèi)是增函數(shù).
故選:D.
小提示:
本題考查函數(shù)的單調(diào)性,掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ).
7、答案:A
解析:
先計算〃0),再計算,"(。)].
/"(0)]="3)=1。&8=3,
故選:A.
8、答案:C
7
解析:
利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)X的不等式組,由此可解得原函數(shù)的定義域.
4-x2>0卜24x42
-x+1>0-x>-l
由已知可得bn(x+l)*°,即,
V4-x2
y=---------
因此,函數(shù)M(x+1)的定義域?yàn)椋?L0)U(0,2]
故選:C.
9、答案:AD
解析:
利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到人>。,然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷A;利用特殊值判斷B;利
用指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性判斷C;利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D即可.
因?yàn)閘og-〉log,〃,
所以a>b>0,
0<*<1
所以?b,故選項(xiàng)A正確;
41
a=—,b=Tlog/。一/7)=log.—=-1<0
當(dāng)3時,)叼,故選項(xiàng)B錯誤;
又3修>3°=1,故選項(xiàng)C錯誤;
由指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性得故選項(xiàng)D正確.
故選;AD.
10、答案:ACD
解析:
先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再求每個函數(shù)的值域得解.
8
解:A.在(o,+8)上是增函數(shù),所以函數(shù)的值域?yàn)?0,+8),所以該選項(xiàng)正確;
8/=/-2矛+1在(0,+8)上的值域是1°,小),所以該選項(xiàng)錯誤;
=3
C.k]在(0,+8)上是減函數(shù),所以函數(shù)的值域?yàn)?0,+8),所以該選項(xiàng)正確;
D.丫=/在(o,+8)上是增函數(shù),所以函數(shù)的值域?yàn)?o,+8),所以該選項(xiàng)正確.
故選:ACD
11、答案:BC
解析:
/(-^1)+-->/(-^2)+—
變換得到芭當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減,A錯誤,計算g(l)=g(-D=(),B正確,根據(jù)
/(3)+-</(2)+-
'32結(jié)合奇偶性得到c正確,解不等式得到D錯誤,得到答案.
f(x\__L>
石々/(玉)一片>玉々/(電)一七,兩邊同時除以西々得X2-%,
f(%,)H---->/(Xz)"*-----(\l\
即玉X?,g(±)>g(引,則g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,A錯誤;
因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?FOUQ+S)的奇函數(shù),且g⑴=。,所以以工)在(-8,0)上單調(diào)遞減,且
g(D=g(-l)=O,B正確.
皿,、、A3)+-</(2)+-/(3)-/(2)<i=log2
由g(3)<g⑵得八’3八2,即八八6°M64,
即〃3)+/(-2)<喻2,正確.
不等式g(x)>°的解集為S,T)U(。」),D錯誤.
故選:BC.
12、答案:BC
9
解析:
對于A:取特殊值z?=LZ3T判斷人不成立;
對于B、C、D:直接利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計算可得.
對于A:取Z2=LZ3=i,滿足㈤=%|,但是4=土Z3不成立,故A錯誤;
對于B:當(dāng)"2=3時,有虱Z2-Z3)=0,又Z尸0,所以Z2=Z3,故B正確;
對于C:當(dāng)Z2=Z3時,則2弓所以|平2『一歸訂=(右2乂司一(空3乂ZRJ=Z涇砧』3砧=0,故£正確;
對于D:當(dāng)空2=團(tuán)時,則Z|Z2Tzi『=Z]Z],可得Z|Z2-Z|Z|=Z(|Z2-Z|)=0.
因?yàn)閦產(chǎn)°,所以I=Z2.故D錯誤
故選:BC
13、答案:1
解析:
4
根據(jù)題意得到依一以二-的解集為空集,得出k-l=0,即可求解.
Jy=x+l
由二元一次方程組i)'=履+5,可得僅T)x=-4,
因?yàn)橛深}意,二元一次方程組的解集為。,所以kT=0,即%=1.
故答案為:1.
14、答案:-1
解析:
由"0)=0可求得小利用“x+4)="x)可知"X)周期為4,由周期可得〃2°22)=〃2),進(jìn)而求
得結(jié)果.
???/(X)為奇函數(shù),3,解得:。=1;
10
"(x+4)=〃x),
'/(X)是周期為4的周期函數(shù),
.1./(2022)=/(4x505+2)=/(2)=log,(2+l)=-l
3.
故答案為:T.
x/2+V6
15、答案:―一1
解析:
根據(jù)誘導(dǎo)公式,化為銳角,再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角,即可求解.
sin255°=-sin750=-sin(450+30°)
=-sin450cos30。-cos450sin300=-如
4.
6.+醫(yī)
故答案為:―一1
小提示:
本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值,屬于基礎(chǔ)題.
16、答案:4
解析:
設(shè)圓柱底面半徑為此則高為力?,由已知得2MK+2%RX2R=6萬,解得住1,由此能求出四棱柱的
體積.
設(shè)圓柱底面半徑為R則高為Z?,
因?yàn)閳A柱表面積為6萬,
所以2TVR2+2亢Rx2R=64,
解得R=1
11
因?yàn)樗睦庵牡酌媸菆A柱底面的內(nèi)接正方形,
所以正方形邊長為垃,
故四棱柱的體積/=(夜)~2=2X2=4
17、答案:(1)證明見解析;(2)證明見解析.
解析:
(1)證明MV/G”,根據(jù)線面平行的判定定理即可得證;
(2)證明AE//G3,即可證得3G〃平面AEJ結(jié)合GH//平面AEJ根據(jù)面面平行的判定定理
即可得證.
證明:(1)因?yàn)镚,H分別是AA,AC的中點(diǎn),
所以G"是"4G的中位線,則G”〃與G,
因?yàn)镋,F分別是AB,AG的中點(diǎn),
所以EF是AMC的中位線,則EF//BC,
又因?yàn)?c所以EF//GH,
EFu平面A",GHU平面
所以G4〃平面4環(huán),
(2)由G,E分別為A8的中點(diǎn),A國"AB,
所以AG//EB,AG=EB,所以AEBG是平行四邊形,
所以\EHGB
AEu平面AE尸,BG<t平面AE產(chǎn),
所以BG//平面4即,
又8Gu平面3C"G,G"u平面8CHG,且3GnG"=G,
12
所以平面AEF〃平面BCHG.
18、答案:(1)4=4+3,?或馬=-4-3。(2)證明見解析.
解析:
(1)先設(shè)【a+b'SSeR),根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,求出ZR=(3a-4b)+(4a+3b)i,再由題中條件
列出方程組求解,即可得出復(fù)數(shù)乙;
4-5
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,分別求出4=4+3i,4=-4-3i時,4+5的值,即
可證明結(jié)論成立.
⑴設(shè)4=a+bi(a,bsR),
貝0Z[Z,=(a+4)(3+4i)=3a+4ai+34-4〃=(3a—4〃)+(4a+3/7)i
因?yàn)棰?5,"2是純虛數(shù),
a2+b2=25
■3a-4b=0Ja=4f?=-4
所以[4“+3吐0,解得他=3或后一3,
因此4=4+3,?或4=-4-3i;
z「5_31_(3I)(3_i)_9i+3-3+i_
⑵若%=4+3i,則z+59+3/3(3+z)(3-z)3x10丁是純虛數(shù);
z,—5—9—3/—3(3+i)(l+3i)—3(3+9i+i—3)
若4=-4-3i,則4+51-3/(1-30(1+3/)10'也是純虛數(shù);
4-5
綜上,4+5為純虛數(shù).
小提示:
本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù),屬于??碱}型.
13
19、答案:(1)%=7;和=7;5-=3;<=1.2.(2)選乙參加比賽,理由見解析.
解析:
(1)利用平均數(shù)和方程公式求解;
(2)利用(1)的結(jié)果作出判斷.
(1)由數(shù)據(jù)得:
_7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)
所=-----------15-------------=7.
_9+5+7+8+7+6+8+6+74-7
2=—[(7-7)2X2+2X(8-7)2+(6-7)2X2+(5-7)2+(9-7)2+(4-7)2+(10-7)2]=3.
3甲10
2222222
4=^r(9-7)+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)+(6-7)+(8-7)+(6-7)+(7_7)+(7-7)]=1.2.
(2)由(1)可知,甲乙兩人平均成績一樣,乙的方差小于甲的方差,
說明乙的成績更穩(wěn)定;
應(yīng)該選乙參加比賽.
20、答案:⑴萬
J)"]
解析:
(1)根據(jù)輔角公式可得由此即可求出〃x)的最小正周期;
7T7171171
0<x<——<2xH—<—
(2)根據(jù).2,可得666,在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求出結(jié)果.
⑴
f(x]=V3sin2x+cos2x=2sin2x+—
解:LI6
14
所以“X)最小正周期為心
(2)
cc冗九■C474
QO<x<—<2x+—<—
2,666
.4<網(wǎng)2嗚卜1,"(X)的值域?yàn)?/p>
V2
21、答案:(1)-1;(2)~.
解析:
(1)計算出z(l+i),再由復(fù)數(shù)的分類求解;
Z.
(2)計算出于”,然后由模的定義得結(jié)論.
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