小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)思維奧數(shù)寒假講義-第8講 牛吃草問(wèn)題進(jìn)階（學(xué)生版）

第8講牛吃草問(wèn)題進(jìn)階【知識(shí)梳理】1、英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng)。后人把這類問(wèn)題稱為牛吃草問(wèn)題或叫做“牛頓問(wèn)題”。2、“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間．難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定。“牛吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)。3、解“牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)：草的每天生長(zhǎng)量不變每頭牛每天的食草量不變草的總量草場(chǎng)原有的草量新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值新生的草量每天生長(zhǎng)量天數(shù)4、同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為：⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”⑵草的生長(zhǎng)速度(對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))⑶原來(lái)的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)⑷吃的天數(shù)原來(lái)的草量(牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度)⑸牛的頭數(shù)原來(lái)的草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度5、“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類問(wèn)題。【典例精講】一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)．這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭?？沙詭滋欤坑捎谔鞖庵饾u變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少．經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天．那么，可供11頭牛吃幾天？由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？北京密云水庫(kù)建有個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，并且水量還在以一個(gè)不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線；若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，個(gè)小時(shí)后水位降至安全線．根據(jù)抗洪形勢(shì)，需要用個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開(kāi)泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？畫展8:30開(kāi)門，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)45分就沒(méi)有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。畫展9點(diǎn)開(kāi)門，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì)．求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間.【能力提升】一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【課后鞏固】1.牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？2.有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？3.由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少．經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天．那么，可供11頭牛吃幾天？4.由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？5.林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）6.一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。開(kāi)始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開(kāi)，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開(kāi)，需要3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開(kāi)3根出水管，則需要18小時(shí)。問(wèn)如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)幾根出水管？7.火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無(wú)人排隊(duì)．如果要在6分鐘后就無(wú)人排隊(duì)，那么至少需要開(kāi)______個(gè)檢票口。8.一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？9.一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？10.一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【小測(cè)驗(yàn)】一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供5頭牛吃8天，也可供14頭牛吃2天，問(wèn)可供10頭牛吃幾天？某牧場(chǎng)上的草，若用17人去割，30天可以割盡；若用19人去割，則只要24天便可以割盡，問(wèn)用多少人割，6天可以割盡？（草勻速生長(zhǎng)，每人每天割草量相同）林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光；21只猴子可在12周內(nèi)吃光；問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供3