四女寺鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程213實(shí)際問題與一元二次方程3

PAGE1-21.3實(shí)際問題與一元二次方程(3)教學(xué)內(nèi)容根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．教學(xué)目標(biāo)掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（口述）1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？3．梯形的面積公式是什么？4．菱形的面積公式是什么？5．平行四邊形的面積公式是什么？6．圓的面積公式是什么？（學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題．例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．解：（1）設(shè)渠深為xm則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．（2）=25天答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．學(xué)生活動(dòng)：例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm．三、鞏固練習(xí)3．誰(shuí)能量出道路的寬度:如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無(wú)測(cè)量工具，只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬度?請(qǐng)同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問題，相信你一定能行．答案:一、1．B2．B3．D二、1．2+2-2．32cm3．20m和7.5m或15m和10m三、1．設(shè)壩的高是x，則AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依題意，得：（3+3+3x）x×30=4500整理，得：x2+2x-100=0解得x≈即x≈9.05（m）2．設(shè)寬為x，則12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1=5+（舍去），x2=5-3．設(shè)道路的寬為x，AB=a，AD=b則（a-2x）（b-2x）=ab