七年級數(shù)學(xué)重點題型強(qiáng)化訓(xùn)練08 圖形的展開與折疊（解析版）

七年級數(shù)學(xué)重點題型強(qiáng)化訓(xùn)練8——圖形的展開與折疊題型1:圖形的展開圖識別1．下列不是三棱柱展開圖的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案．【詳解】解：B、C、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖；A圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故A不能圍成三棱柱故選：A．2．如圖所示均為幾何體的展開圖，則從左到右的圖形對應(yīng)的幾何體分別為（

）A．圓錐、三棱錐、圓柱、正方體 B．圓錐、四棱錐、圓柱、正方體C．圓錐、四棱柱、圓柱、正方體 D．圓錐、三棱柱、圓柱、正方體【答案】D【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐、三棱柱、圓柱、正方體，故選：D．3．將如圖所示的圓錐的側(cè)面展開，則點A和點B在展開圖中的相對位置正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)點B在圓錐的母線上，將圓錐側(cè)面展開后，點B應(yīng)在扇形的半徑上，且A，B間距離為扇面的一半，故可解答．【詳解】解：點B在圓錐的母線上，將圓錐側(cè)面展開后，點B應(yīng)在扇形的半徑上，且A，B間距離為扇面的一半，故選：C4．下列圖形不能作為一個三棱柱的展開圖的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形即可得出答案．【詳解】解：由圖形可知作為一個三棱柱的展開圖有B、C、D；故不能作為一個三棱柱的展開圖的是：A；故選：A．5．如圖，下面每一組圖形都由四個等邊三角形組成，其中可以折疊成三棱錐的是（）A．僅圖① B．圖①和圖② C．圖②和圖③ D．圖①和圖③【答案】D【分析】由平面圖形的折疊及三棱錐的展開圖解題．【詳解】解：只有圖①、圖③能夠折疊圍成一個三棱錐．故選：D．題型2:正方體的展形圖的識別6．在下面的圖形中是正方體的展開圖的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．注意帶“田”“凹”字的不是正方體的平面展開圖，選項C折疊后缺少一個底面，故不是正方體的展開圖．【詳解】解：由正方體的展開圖的特征可知，圖形中D是正方體的展開圖；圖形中A出現(xiàn)了“田”字，不能圍成正方體，圖形中B出現(xiàn)了“凹”字，選項C折疊后缺少一個底面，故不是正方體的展開圖．故選：D．7．下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】正方體的展開圖的11種情況可以分為“1-4-1”型6種，“2-3-1”型3種，“2-2-2”型1種，“3-3”型1種，據(jù)此綜合判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的11種情況可得A選項中的圖形是正方體的展開圖，其余選項都不是正方體展開圖．故選：A8．如圖所示，圖中每個小正方形的大小都相同，有4個涂了陰影，另外8個都標(biāo)了字母，若從標(biāo)了字母的8個正方形中抽出一個，能和4個陰影部分一起折成一個無蓋的正方體盒子的共有（

）個．A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可．【詳解】解：從標(biāo)了字母的8個正方形中抽出一個，能和4個陰影部分一起折成一個無蓋的正方體盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6個，故選：C．9．將如圖折成一個正方體，點與（

）會重合．A．點 B．點 C．點 D．點【答案】D【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特點即可求解．【詳解】由正方體表面展開圖的特點可知與，重合，與重合，與重合，與重合，故選：．10．在圖中，實線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開圖有11種情況：1?4?1型共6種，1?3?2型共3種，2?2?2型一種，3?3型一種，由此判定找出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：補(bǔ)上后能夠折成無蓋的正方體容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6個，故選：D．題型3:正方體的＂對面＂問題11．一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，其從不同方向看到的情形如圖所示，根據(jù)圖示回答下列問題．(1)A的對面是______，B的對面是______，C的對面是______．(2)若A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為0，且正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)．【答案】(1)A的對面是E，B的對面是D，C的對面是F；(2)F所表示的數(shù)【分析】（1）觀察三個正方體，A相鄰的字母有B，C，D，F(xiàn)，從而確定出A對面的字母，C相鄰的字母有A，B，D，E，從而確定與C對面的字母，最后確定出B的對面；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義列出求出m，然后代入代數(shù)式求出C表示的數(shù)，進(jìn)而可得F表示的數(shù)．【詳解】（1）解：由圖可知，A相鄰的字母有B，C，D，F(xiàn)，C相鄰的字母有A，B，D，E，∴A的對面是E，B的對面是D，C的對面是F；（2）解：由題意得：，解得：，∴C表示的數(shù)為，∵C的對面是F，∴F所表示的數(shù)；16．請根據(jù)圖中（1）（2）兩圖所示的數(shù)字，在圖（3）的空格中應(yīng)如何填數(shù)字．【答案】見解析【分析】根據(jù)圖（3）判斷出4與9是相對面，根據(jù)（1）（2）判斷出5、8是相對面，6、7是相對面，然后填寫即可．【詳解】解：如圖所示．

21．如圖1所示的硬紙片可以折成一個無蓋的正方體盒子，每個面上都標(biāo)有一個數(shù)字，且相對面上的數(shù)字和相等.（1）寫出a，b之間的關(guān)系式；（2）圖2為一張3×5的長方形硬紙片，把它分割成三塊，要求每塊都能折成一個無蓋的正方體盒子.【答案】（1）a+2=b；（2）見解析.【分析】(1)由圖可知a與4相對，b與2相對；(2)根據(jù)5個面組成一個無蓋正方體，聯(lián)系正方體展開圖，將該矩形分割成3份.【詳解】解：(1)由圖可知a與4相對，b與2相對，則依據(jù)題意得，a+4=b+2，則a+2=b；(2)題型4:紙盒展開問題12．小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平而圖形，于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，如圖3，可是一不小心多剪開了一條梭，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：(1)觀察判斷：小明共剪開了_________條棱；(2)動手操作：現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3），請你幫助小明在圖1中補(bǔ)全圖形；(3)解決問題：請你設(shè)計一個長方體的包裝紙箱，使每箱能裝10個這種紙盒，每層放1個共放10層，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能?。埬阃ㄟ^計算說明最節(jié)省材料的包裝紙箱的規(guī)格（單位：）．【答案】(1)(2)見解析(3)最節(jié)省材料的包裝紙箱的規(guī)格為長，寬為，高為，計算見解析【分析】（1）根據(jù)平面圖形得出剪開棱的條數(shù)，（2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有四種情況，（3）根據(jù)題意，分三種方案，分紙箱的高為，，三種情況討論，分別計算表面積，即可求解．【詳解】（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖所示，共有4種情形，（3）解：方案一，紙箱的高為則紙箱的表面積為方案二，紙箱的高為則紙箱的表面積為方案三，紙箱的高為則紙箱的表面積為所以最節(jié)省材料的包裝紙箱的規(guī)格為長，寬為，高為．13．小明同學(xué)將一個長方體包裝盒展開，進(jìn)行了測量，結(jié)果如圖所示：(1)該長方體盒子的長______，寬______cm，高_(dá)_____；(2)求這個包裝盒的表面積和體積．【答案】(1)，，(2)表面積為，體積為【分析】（1）根據(jù)展開圖可得長方體的長、寬、高；（2）由面積和體積的計算公式計算即可．【詳解】（1）解：由圖得高為：，長為：（），寬為：（）故答案：，，．（2）解：（），（）；故這個包裝盒的表面積為，體積為．15．【綜合與實踐】我們在《幾何圖形初步》這一章的課題學(xué)習(xí)中探究了“如何制作長方體紙盒”．小明和小亮在課后對“如何制作正方體紙盒”又進(jìn)行了探究：【動手操作】小明用一張正方形的紙板，按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小的小正方形，折合起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．小亮用一張長方形的紙張，按如圖2所示的方式在紙板的四角剪去兩個同樣大小的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，剩余部分折合起來恰好可以制作成一個有蓋的正方體紙盒．【問題解決】現(xiàn)有一塊長為，寬為的長方形紙張，請?zhí)骄浚?1)若，按圖1所示的方式剪去的小正方形邊長為，做成一個無蓋的正方體紙盒，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為_________．(2)若，按如圖2方式裁剪，做成一個有蓋的正方體紙盒，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為_____．(3)在（2）的條件下，若，求有蓋正方體紙盒的表面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分析得出做成的無蓋正方體紙盒的棱長是，進(jìn)而可得；（2）根據(jù)圖形和正方體棱長都相等的性質(zhì)可得，，化簡得到，（3）然后求出時的值，再根據(jù)正方體的表面積公式計算即可．【詳解】（1）解：由題意可知，做成的無蓋正方體紙盒的棱長是c，故可得：，故答案為：；（2）如圖所示

由圖形可得：，，∴，∴，故答案為：．（3）∵，∴當(dāng)時，，∴此時有蓋正方體紙盒的表面積為：．17．綜合實踐【問題情景】某綜合實踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們推備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，如圖1的四個圖形中哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？(2)圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质牵ㄗ衷诤型猓?3)如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在如圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切痕跡，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個紙盒的底面周長為

；③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為時，請直接寫出紙盒的容積．【答案】(1)C(2)衛(wèi)(3)①圖形見解析；②；③紙盒的容積為【分析】（1）根據(jù)正方體的折疊可知有5個面，再依據(jù)正方體的展開圖即可可得答案；（2）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，即可得到答案；（3）①根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形即可得到答案；②根據(jù)題意可知，底面是邊長為的正方形，利用周長公式計算即可得到答案；③先表示出折疊后的長方體的體積，再把代入求值即可得到答案．【詳解】（1）解：折疊成一個無蓋的正方體紙盒，展開圖有5個面，B、D選項中的圖形不符合題意，再根據(jù)正方體的展開圖的特征，A選項中的圖形不符合題意，選項C中的圖形能夠折疊成一個無蓋的正方體紙盒，故答案為：C；（2）解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，與“?！弊窒鄬Φ淖质恰靶l(wèi)”，故答案為：衛(wèi)；（3）解：①圖形如圖所示：②邊長為的正方形，四角各剪去了一個邊長為的小正方形，底面是邊長為的正方形，周長為，故答案為：；③由圖形可知，折疊后的長方體的底面是邊長為的正方形，高為，體積為，當(dāng)時，（20﹣2x）2x＝（20﹣2×4）2×4＝576（cm3），答：當(dāng)小正方形邊長為時，紙盒的容積為．18．【問題情境】某綜合實踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的紙張制作裝垃圾的無蓋紙盒．【初步感知】(1)如果準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體形紙盒，下圖中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？___________（填序號）【操作探究】如圖①，小明準(zhǔn)備在邊長為的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，制作一個無蓋的長方體紙盒．(2)若，剪去的小正方形的邊長為1cm，請你在圖①中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕．(3)若制作的無蓋長方體紙盒的底面邊長為xcm，（Ⅰ）這個紙盒的底面積是___________，高是___________cm（用含a、x的代數(shù)式表示）．（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)酌孢呴L時，制作的無蓋長方體紙盒的容積為，則當(dāng)?shù)酌孢呴L時，紙盒的容積為___________．(4)思考片刻后，小明將正方形硬紙板按圖②方式裁剪，也制作了一個無蓋的長方體紙盒．已知A，B，C，D四個面上分別標(biāo)有代數(shù)式，，1，，若該紙盒的相對兩個面上的代數(shù)式的和相等，且t為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值．【答案】(1)①③④(2)見解析(3)（Ⅰ）；；（Ⅱ）20(4)或6或9【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意畫圖即可；（3）（Ⅰ）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（Ⅱ）根據(jù)底面邊長時，制作的無蓋長方體紙盒的容積為，列出關(guān)于a的方程，解方程求出，然后求出紙盒的容積即可；（4）根據(jù)紙盒的相對兩個面上的代數(shù)式的和相等，得出，整理得：，根據(jù)t為正整數(shù)，求出m的值即可．【詳解】（1）解：圖①③④都有5個小正方形，且通過折疊正好可以折疊成一個無蓋的正方體盒子，圖②中有6個小正方形，無蓋的正方體盒子有5個面，所以圖②不能折疊成一個無蓋的正方體盒子；故答案為：①③④；（2）解：正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，制作一個無蓋的長方體紙盒，如圖所示：（3）解：若制作的無蓋長方體紙盒的底面邊長為，（Ⅰ）這個紙盒的底面積是，高是；故答案為：；；（Ⅱ）∵當(dāng)?shù)酌孢呴L時，制作的無蓋長方體紙盒的容積為，∴，解得：，當(dāng)?shù)酌孢呴L時，紙盒的容積為：．故答案為：20．（4）解：∵該紙盒的相對兩個面上的代數(shù)式的和相等，∴，∴，∵t為正整數(shù)，m為正整數(shù)，∴或6或9．19．問題情景：某綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動．(1)下列圖形中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______；（填序號）(2)綜合實踐小組利用邊長為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．其中，．①根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來．則長方體紙盒的底面積為______；②根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．則該長方體紙盒的體積為______；③制作成的無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的______倍；(3)若有蓋長方體的長、寬、高分別為、、，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為______；(4)若無蓋（缺長寬為，的長方形底面）長方體的長、寬、高分別為、、，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最小外圍周長為______．【答案】(1)①③④(2)①；②；③(3)(4)【分析】（1）根據(jù)無蓋正方體紙盒的面數(shù)和構(gòu)成求解；（2）①根據(jù)長方形面積公式即可得解；②根據(jù)長方體的體積公式即可得解；③分別求出無蓋盒子的體積和有蓋盒子體積，即可求解；（3）根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪得最少，可得答案；（4）根據(jù)邊長最短的都剪，邊長最長的不剪，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)構(gòu)成，②只能折成個面，①③④才能折成一個無蓋正方體紙盒，故選：①③④；（2）①長方體紙盒的底面面積為，∴長方體紙盒的底面積為，故答案為：；②長方體紙盒的底面積為，∴該長方體紙盒的體積為，故答案為：；（2）由（1）可知：無蓋盒子的體積：，有蓋盒子的體積：，∵，∴制作成的無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的倍，故答案為：；（3）如圖所示，

∴該長方體表面展開圖的最大外圍周長為，故答案為：；（4）

∴該長方體表面展開圖的最小外圍周長為，故答案為：．23．某“綜合實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．【問題解決】(1)若，，則長方體紙盒的底面積為___________；【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．【拓展延伸】(2)若，，該長方體紙盒的體積為___________；(3)現(xiàn)有兩張邊長a均為的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，若，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？【答案】(1)(2)(3)2倍【分析】（1）由折疊可得底面是邊長為的正方形，進(jìn)而求出底面積即可；（2）由展開與折疊可知，折疊成長方體的長、寬、高分別為，根據(jù)體積公式進(jìn)行計算即可；（3）當(dāng)時，分別求出按圖1，圖2的折疊方式所得到的長方體的體積即可．【詳解】（1）如圖1，若，則長方體紙盒的底面是邊長為的正方形，因此面積為，故答案為：；（2）如圖2，先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來可得到長為，寬為，高為的長方體，當(dāng)，該長方體紙盒長為，寬為，高為，所以體積為，故答案為：；（3）當(dāng)時，，按圖2作的長方體的紙盒的體積為：，（倍），答：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍．24．已知圖1為一個正方體，其棱長為12，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外面），請根據(jù)要求回答問題：(1)若正方體相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則_________；(2)用一個平面去截這個正方體，下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)圖1中，為所在棱的中點，請在圖2標(biāo)出點的位置，并求出的面積．【答案】(1)(2)B(3)圖見解析，36或180【分析】（1）根據(jù)相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，找出與x，y相對的數(shù)即可求出；（2）根據(jù)平面截正方體的特點即可判斷；（3）根據(jù)M在正方體上相對的位置，可知點M所在的棱被剪開，因此有兩個位置，再根據(jù)三角形的面積公式即可計算得出．【詳解】（1）解：由展開圖可知x的對面為2，∴，y的對面為，∴，∴故答案為：．（2）用一個平面去截這個正方體，當(dāng)平面截去正方體的一個角時，則截面為銳角三角形，當(dāng)平面沿著棱截時，截面為平行四邊形，∴截面可能是銳角三角形，平行四邊形，∴①④正確，故答案為：B．（3）如圖所示，，所以的面積為36或180．25．如圖所示，圖1為一個棱長為3的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（每個面表示的數(shù)字寫在外表面上），請根據(jù)要求回答問題：(1)如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則x=，y=；(2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，則右面是（填0或或x或y）；(3)圖1中，點P為所在棱的中點，在圖2中找到點P的位置，并直接寫出圖2中的面積．【答案】(1)6，2(2)(3)圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩個面相隔一個面是對面，對面的和是14，可得答案；（2）根據(jù)臨面，對面的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)展開圖面與面的關(guān)系，可得P的位置，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】（1）如果長方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則，解得：；故答案為：6，2；（2）面“3”是上面，面“5”是后面，則右面是“”．故答案為：；（3）如圖：．∴的面積為：．26．如圖，一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．(1)這個表面展開圖的面積是cm2；(2)將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開條棱；(3)你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的圖形（把需要的小正方形涂上陰影）．【答案】(1)500(2)4(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題中已給出的展開圖求解即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意在小方格中畫出圖形即可．【詳解】（1）由題意得：，故答案為：500；（2）根據(jù)題意可得，將將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱，故答案為：4；（3）如圖所示：27．圖1是正方體的平面展開圖，六個面的點數(shù)分別為1點、2點、3點、4點、5點、6點，將點數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示．（1）在圖2所示的正方體骰子中，1點對面是點；2點的對面是點（直接填空）；（2）若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時骰子朝下一面的點數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點數(shù)是點；連續(xù)完成2021次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點數(shù)是點（直接填空）．【答案】（1）6；5；（2）3；2【詳解】（1）正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個正方形，“2點”與“5點”是相對面，“3點”與“4點”是相對面，“1點”與“6點”是相對面，故答案為：6,5（2）觀察圖2即可知，上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點數(shù)是3根據(jù)題意，每四次一循環(huán)，∵，∴完成2021次翻轉(zhuǎn)為第506組的第一次翻轉(zhuǎn)，∴骰子朝下一面的點數(shù)是2．故答案為：3,228．（1）如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4，3，6．若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則下列圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有________（填序號）．（2）圖A，B分別是題（1）中長方體的兩種表面展開圖，求得圖A的外圍周長為52，請你求出圖B的外圍周長．（3）第（1）題中長方體的表面展開圖還有不少，聰明的你能畫出一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出這個表面展開圖，并求出它的外圍周長．【答案】（1）①②③；（2）58；（3）能，70【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖的特征可得解；（2）給圖B標(biāo)上尺寸，然后根據(jù)周長意義可得解；（3）為了使外圍周長最大，可以沿著長方體長度為6的4條棱和長度為4的2條棱剪開即可得到解答．【詳解】解：（1）根據(jù)長方體展開圖的特征可得答案為：①②③；（2）由已知可以給圖B標(biāo)上尺寸如下：∴圖B的外圍周長為6×3＋4×4+4×6＝58．（3）能．如圖所示．外圍周長為6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．29．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（直接寫出答案）（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）據(jù)小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是88cm，求這個長方體紙盒的體積．【答案】（1）8；（2）圖見詳解；（3）長方體紙盒的體積為200立方厘米．【分析】（1）根據(jù)平面圖形得出剪開棱的條數(shù)；（2）根據(jù)長方體的展開圖的特征可分情況畫出圖形即可；（3）設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知小明共剪開了8條棱；故答案為8；（2）如圖，共四種情況：（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，∴設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，∵長方體紙盒所有棱長的和是88cm，∴4（a+5a+5a）=88，解得：a=2cm，∴這個長方體紙盒的體積為2×10×10=200（立方厘米）；答：長方體紙盒的體積為200立方厘米．30．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：(1)小明總共剪開了______條棱．(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全．(3)小明說：已知這個長方體紙盒高為，底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有梭長的和是，求這個長方體紙盒的體積及表面積．【答案】(1)8(2)見解析(3)這個長方體紙盒的體積為立方厘米，表面積為平方厘米．【分析】（1）根據(jù)長方體總共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得出剪開的棱的條數(shù)；（2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有4種情況；（3）設(shè)底面邊長為，根據(jù)棱長的和是，列出方程可求出底面邊長，進(jìn)而得到長方體紙盒的體積和表面積．【詳解】（1）解：由圖可得，小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：

（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，∴可設(shè)底面邊長，∵長方體紙盒所有棱長的和是，長方體紙盒高為，∴，解得，∴這個長方體紙盒的體積為：立方厘米．這個長方體紙盒的表面積為：平方厘米．題型5:正方體的切割問題14．