湖北省棗陽市白水高中2023年高一數學第一學期期末考試模擬試題含解析

湖北省棗陽市白水高中2023年高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.2．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根3．已知，，，則a，b，c的大小關系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b4．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.5．函數的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．已知函數，則A. B.0C.1 D.7．若函數的零點所在的區(qū)間為，則整數的值為（）A. B.C. D.8．若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B.C. D.9．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）10．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點且與直線垂直的直線方程為___________.12．已知函數①當a=1時，函數的值域是___________；②若函數的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數a的取值范圍是___________13．已知為銳角，，，則__________14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數．當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數是其靜止時耗氧量的單位數的倍時，它的游速是________15．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________16．不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．18．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知集合，（1）當時，求以及；（2）若，求實數m的取值范圍20．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面21．若函數是奇函數()，且，.(1)求實數,,的值；(2)判斷函數在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式、勾股定理的應用．解題的關鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小2、B【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.3、C【解析】根據對數函數的單調性和中間數可得正確的選項.【詳解】因為，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C4、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，體現(xiàn)了數形結合的數學思想，屬于基礎題5、A【解析】先求得函數的定義域，利用二次函數的性質求得函數的單調區(qū)間，結合復合函數單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數單調遞增，又由函數在定義域上為單調遞減函數，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的單調減區(qū)間為.故選：A.6、C【解析】根據自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據分段函數的解析式求函數值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結果，屬于基礎題7、C【解析】結合函數單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.8、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.9、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.10、D【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則二次函數的兩個零點都在區(qū)間內，由題意，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：12、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數a的取值范圍【詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數的取值范圍是.故答案為：；.13、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.14、【解析】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.15、3【解析】由題意如圖：根據平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為316、【解析】利用二次不等式與相應的二次函數的關系，易得結果.詳解】∵不等式對任意實數都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.18、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據同角三角函數的基本關系可求得,根據代入即可求得求得結果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據角的范圍,即可確定結果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數,考查已知三角函數值求角,屬于基礎題.19、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根據集合的交并補運算可得答案；（2）由集合的包含關系可得答案.【小問1詳解】，當時，，∴，，，∴.【小問2詳解】由題可知，所以，解得，所以實數m的取值范圍為.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點，∴是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線面平行，需在平面內找到一條直線和要證的直線平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線和另一個平面平行