2022年遼寧省撫順本溪遼陽市中考數(shù)學真題試題及答案

2022年遼寧省撫順本溪遼陽市中考數(shù)學真題試題及答案

2022年撫順本溪遼陽市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

※考試時間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.5的相反數(shù)是（）

A.—5B.-----C.—D.5

55

2.下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

'EflbcJ

D.

3.下列運算正確的是（）

/\4

A.（a2）=a6B.a2-a4=a6C.a2+a4=a6D.a2H-6Z4=6Z6

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D.

5.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示:

尺碼/cm2222.5232352424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無實數(shù)根的是（）

A.x2+%-2=0B.x2-2x=0

Cx2+x+5=0D.X2—2X+1=0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖得出的

A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定

B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)'=%4+4與y=+3的圖象分別為直線4和直線下

列結(jié)論正確的是（）

C.bl—b2<0I).偽也<0

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足

一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還

剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）

x-y=4.5y-x=4.5

x-y=4.5y7=4.5

1iD.〈I?

2x+1=y2x-l=y—x+1=y—x-1=y

12,[2J

10.拋物線y=ax2+Zzx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,直線y=Ax+c與拋物線都經(jīng)過

點（—3,0）,下列說法：①必>0；②4a+c>0；③（一2,乂）與是拋物線上的兩個點，則X<%；

④方程ox?+陵+c=o的兩根為王=-3,々=1；⑤當x=-l時，函數(shù)y二公2+他一女）》有最大值，其中

正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)

法表示為.

12.分解因式：ax2-a=.

13.若反比例函數(shù)丁=人的圖象經(jīng)過點（1,3）,則k的值是—

x

14.質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示:

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904

rn

合格率一0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）

15.在平面直角坐標系中，線段A3的端點A（3,2）,3（5,2）,將線段A8平移得到線段CO,點A的對應點

C的坐標是（-1,2）,則點B的對應點D的坐標是

16.如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=54°,以點C為圓心，04長為半徑作弧交A8于點。，分別以

點A和點。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作直線CE,交A8于點F,則NAb的

2

度數(shù)是.

17.如圖，在RMABC中，NAC3=90。,28=60。,5C=2,點P為斜邊A8上的一個動點（點尸不與點

A.8重合），過點P作PO_LAC,PE_L3C,垂足分別為點。和點E,連接。2尸。交于點Q,連接AQ,

當AAPQ為直角三角形時，AP的長是

18.如圖，正方形ABCD的邊長為10,點G是邊CO的中點，點E是邊AD上一動點，連接BE,將AABE

沿BE翻折得到AFBE，連接GE.當G/7最小時，AE的長是.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

311.a+l

19.先化簡，再求值:其中。=4.

Q-2。+2）。+2

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個崗位:A.防疫宣傳;B.協(xié)

助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；區(qū)心理服務，眾多熱心人士積極報名，但每個報名者只能從

中選擇一個崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計了本社區(qū)志愿者的報名情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

光明社區(qū)志愿者報名情況統(tǒng)計表

崗位頻數(shù)(人)頻率

4600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計b1.00

光明社區(qū)志愿者報名情況條形統(tǒng)計圖

(1)b-,c=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)光明社區(qū)約有4000人，請你估計該市市區(qū)60萬人口中有多少人報名當志愿者？

(4)光明社區(qū)從報名“心理服務”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級心理咨詢師，2

人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機選取2人負責心理服務熱線，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2

人恰好都是一級心理咨詢師的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A,B兩種型號的收割機進行小麥收制作業(yè).已知一臺A

型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺

8型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.

(1)一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥

收割任務，至少要安排多少臺A型收割機？

22.如圖，8港口在A港口的南偏西25°方向上，距離A港口100海里處.一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港

口在貨輪的北偏西25°方向,8港口在貨輪的北偏西70。方向,求此時貨輪與A港口的距離(結(jié)果取整數(shù)).(參

考數(shù)據(jù)：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192,72?1.414)

五、解答題(滿分12分)

23.某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元.經(jīng)過市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

六、解答題(滿分12分)

24.如圖，在R/AABC中，ZACB=9Q°，oOO瓦'的頂點O,。在斜邊A8上，頂點E,尸分別在邊BC,AC

上，以點。為圓心，04長為半徑的O。恰好經(jīng)過點。和點E.

c

(1)求證：8c與OO相切；

3

(2)若sinZBAC=—,CE=6,求OF的長.

七、解答題(滿分12分)

25.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段A3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AD(AO不與AC重合)，旋

轉(zhuǎn)角記為a,ADAC平分線AE與射線8。相交于點E,連接EC.

圖①圖②備用圖

(1)如圖①，當a=2()°B寸，NAE3的度數(shù)是；

(2)如圖②，當00<a<90°H寸，求證：BD+2CE=y[2AEi

(3)當0°<a<180°,AE=2CE時，請直接寫出好的值.

ED

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，拋物線y=ar2—3x+c與x軸交于A(-4,0),8兩點，與y軸交于點C((),4),點。為x軸上方

拋物線上的動點，射線。。交直線AC于點E,將射線。。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP,QP交直

線AC于點F,連接。尸.

(1)求拋物線的解析式；

DF3

(2)當點。在第二象限且^—=一時，求點。坐標；

E04

(3)當△OD尸為直角三角形時，請直接寫出點。的坐標.

參考答案

數(shù)學試卷

※考試時間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.C.-D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【詳解】解：5的相反數(shù)是-5,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個

正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與

倒數(shù)的意義混淆.

2.下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

,正面

【答案】B

第9頁（共41頁）

【解析】

【分析】根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1,1,2塊，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1,1,2塊，

:?這個幾何體的俯視圖是

故選：B

【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖就是從上往下看得到的圖形

是解題的關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是（）

/\4

A.（/）=</'B.a2-a4=abC.a2+a4=a6D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法，哥的乘方，合并同類項的計算法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、（/）=/,計算錯誤，不符合題意；

B、計算正確，符合題意；

C、/與/不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；

D、計算錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)累的乘除法，幕的乘方，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是

解題的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

第10頁（共41頁）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷即可.

【詳解】A.既不軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

5.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：由表格可知尺碼為23.5cm的鞋子銷售量為11,銷售量最多，

眾數(shù)為23.5cm,

故選C.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.下列一元二次方程無實數(shù)根的是（）

A.X2+X-2=0B.2x=0

第11頁（共41頁）

C.x2+x+5=0D.X2-2X+\=0

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式判斷即可;

【詳解】解：A.A=l+8=9>0,方程有兩個不等的實數(shù)根，不符合題意；

B.A=4>0,方程有兩個不等的實數(shù)根，不符合題意；

C.A=l-20=-19<0,方程沒有實數(shù)根，符合題意；

D.A=4—4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程辦2+〃x+c（“力0）根的判別式△=6-4ac：△>（）時方程有

兩個不等的實數(shù)根；△=（）時方程有兩個相等的實數(shù)根；△<（）時方程沒有實數(shù)根.

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.根

A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定

B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

0.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖上數(shù)據(jù)的變化趨勢，逐項分析即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、甲的成績在6環(huán)上下浮動，變化較小，乙的成績變化大，所以，甲的射擊

成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定，此選項正確，符合題意；

B、甲射擊成績的眾數(shù)是6（環(huán)），

乙射擊成績的眾數(shù)是9（環(huán)），

第12頁（共41頁）

所以，甲射擊成績的眾數(shù)小于乙射擊成績的眾數(shù)，此選項錯誤，不符合題意;

5x2+6x6+7x2

C、甲射擊成績的平均數(shù)是=6（環(huán)）,

10

3+4+5+6+7+8+9x3+10

乙射擊成績的平均數(shù)是=7（環(huán)）,

10

所以，甲射擊成績的平均數(shù)小于乙射擊成績的平均數(shù)，此選項錯誤，不符合題意;

D、甲射擊成績的中位數(shù)是6（環(huán)）,

7+8

乙射擊成績的中位數(shù)是一上=7.5（環(huán)），

2

所以，甲射擊成績的中位數(shù)小于乙射擊成績的中位數(shù)，此選項錯誤，不符合題意;

故選：A

【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識是解答

本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)？=人》+4與，二修尤+仇的圖象分別為直線

）

&<oC.b]—b2<0D.

bx-b2<0

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)兩條直線的圖象得到K>0,4>0，e>0,4<0,然后再進行判定求

解.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y4與y=打的圖象分別為直線4和直線4,

勺>o,%>o,&2>o，.<o,

第13頁（共41頁）

匕?上2>0,kt+k2>0,bx-b2>0,仇也<0,

故A,B,C項均錯誤，D項正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與％和匕符號的關(guān)系，掌握當直線與y軸交于正半軸

上時，6X）；當直線與y軸交于負半軸時，次0是解答關(guān)鍵.

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方

程組正確的是（）

%—y=4.5y-x=

A.<,C.〈1).

2尤+1=y2x-l=y-X+1

y-x=4.5

-1,

—x-1=y

12

【答案】C

【解析】

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5,木長繩長=1,據(jù)此可以列方程求解；

2

【詳解】設(shè)繩子長x尺，木長y尺，

x-y=4.5

依題意可得1,

—x+1=v

12.

故選：C

【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準等量關(guān)系，列方程求解.

10.拋物線了=以2+樂+（:的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線％=-1,直線y=A^+c與

拋物線都經(jīng)過點（一3,0）,下列說法：①H>0；②4a+c>（）；③（一2,弘）與（（，當）是拋

物線上的兩個點，則%<%；④方程法+c=o的兩根為西=-3,々=1；⑤當x=-l

時，函數(shù)丁=公2+（方一七）》有最大值，其中正確的個數(shù)是（）

第14頁（共41頁）

A.2B.3C.41）.5

【答案】A

【解析】

【分析】拋物線的對稱軸為直線x=—1，開口向下，可得a<0,/?=2n<0,故①正確；根

據(jù)拋物線過點（—3,0）,可得9a—3b+c=0,從而得到3a+c=0,故②錯誤；由拋物線的

對稱軸為直線》=一1,開口向下，可得當x>-l時，y隨x的增大而減小，（一2,乂）關(guān)于對

稱軸的對稱點為（0,乂），可得到%>%，故③錯誤；令）=0,則雙2+笈+C=0解得：

-k

司=-3,9=1，故④正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當x=-------時，函數(shù)

2a

丁=以2+（人一z）x有最大值，再由直線經(jīng)過點（—3,0）,可得左=；c,從而得到左=—a,

b-k3

進而得到1=--------=故⑤錯誤，即可求解.

2a2

【詳解】解：???拋物線的對稱軸為直線x=-l，開口向下，

cb,

Q<0,-----=-1

2af

，Z?=2。<0,

：.ab>09故①正確；

??,拋物線過點（—3,0）,

9。―3人+。=0,

*.*b=2a,

工9a-3x2。+c=0,即3。+c=0,

:avO,

?*-4。+c=av0,故②錯誤；

??,拋物線的對稱軸為直線x=-l,開口向下，

.?.當時，y隨X的增大而減小，（-2，x）關(guān)于對稱軸的對稱點為（O，x）,

第15頁（共41頁）

???%>%，故③錯誤；

令）=0，則依2+瓜+。=0

解得：玉=-3,工2=1，

.二方程以2+/zx+c=0的兩根為匹=-3,入2=1，故④正確;

b-kj(if

=ax2+[h-k^x=ci\x+

2a14。

.*tz<0,

卜_k

?.當x=---—時，函數(shù)y=ax2+（匕一女）》有最大值，

.?直線經(jīng)過點（一3,0）,

??一3左+c=0,即％=」盤

3

；3。+c=0,

'?c=—3a，

'?k=-a,

:b=2a,

b-k3

?.x=----------=——，

2cl2

3

?.當》=一］時，函數(shù)y="2+0一左）》有最大值，故⑤錯誤;

?.正確的有2個.

故選：A

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握二次函

數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1L2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)

12000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.2xl04

第16頁（共41頁）

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，

當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解

即可得到答案.

【詳解】解:12000=1.2xl04

故答案為1.2x10、

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義.

12.分解因式：ax2—a-.

【答案】a(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】先提公因式a,再運用平方差公式分解即可.

【詳解】解：加口

=a(xM)

=a(x+l)(x-l)

故答案為:a(x+l)(x-l).

【點睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法

兩種方法是解題的關(guān)鍵.

k

13.若反比例函數(shù))，=一的圖象經(jīng)過點(1,3),則k的值是.

x

【答案】3

【解析】

k

【分析】直接把點(1,2)代入反比例函數(shù)丁=一，求出k的值即可.

x

k

【詳解】???反比例函數(shù)y二—的圖象經(jīng)過點(1,3),

x

3=,解得k3.

故答案為3.

【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式是解題的

第17頁(共41頁)

關(guān)鍵.

14.質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示:

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904

合格率二

0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù)).

【答案】0.9

【解析】

【分析】根據(jù)表中給出的合格率數(shù)據(jù)即可得出該產(chǎn)品的合格概率.

【詳解】解：根據(jù)題意得：該產(chǎn)品的合格率大約為0.9,

恰好是合格產(chǎn)品的概率約是09.

故答案為：0.9

【點睛】本題考查利用頻率估計概率的知識，訓練了從統(tǒng)計表中獲取信息的能力及統(tǒng)計中用

樣本估計總體的思想.

15.在平面直角坐標系中，線段AB的端點4(3,2),3(5,2),將線段AB平移得到線段CD,

點4的對應點C的坐標是(-1,2),則點B的對應點D的坐標是.

【答案】(1,2)

【解析】

【分析】根據(jù)點的平移法則：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減解答即可.

【詳解】解：???點A(3,2),點A的對應點C(-l,2),將點A(3,2)向左平移4個單位，

所得到的C(-1,2),

；.B(5,2)的對應點。的坐標為(1,2),

故答案為：(L2).

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移

減；縱坐標上移加，下移減.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,=54°,以點C為圓心，C4長為半徑作弧交于

第18頁(共41頁)

點。，分別以點A和點。為圓心，大于‘A。長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作直線CE,

2

交A3于點F,則NACE的度數(shù)是

【答案】180##18度

【解析】

【分析】先根據(jù)作圖方法得到CF是線段AO的垂直平分線，則NAR>90。，再根據(jù)等邊對

等角和三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：由作圖方法可知CF是線段A。的垂直平分線，

ZAFC=90°,

VZB=54°,AB=AC,

：.NACB=N8=54。，

ZBAC=180°-ZB-ZACB=72°,

/4CF=90°-/8AC=18°,

故答案為：18。.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，直

角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RRABC中，NAC3=90°,ZB=60°,BC=2,點尸為斜邊A3上的一個動

點（點尸不與點A.B重合），過點P作「DLACPELBC,垂足分別為點￡>和點區(qū)連

接。E,PC交于點Q,連接AQ,當AAPQ為直角三角形時，AP的長是

第19頁（共41頁）

c

【答案】3或2G

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由AAPQ為直角三角形，可進行分類討論：①當NAPQ=90。；②當

NAQP=90。兩種情況進行分析，然后進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

???在KAABC中，ZACB=90°,NB=60°,BC=2,

：.Na4C=30。，

AB=2BC=2x2=4,

AC=dU-展=2右，

???當AAPQ為直角三角形時，可分情況進行討論

①當NAPQ=90。時，如圖:

則AP_LCP,

/.SMBC=-AC>BC=-AB?CP,

MBC22

26x2=4CP，

CP=6

在直角中，由勾股定理，則

第20頁（共41頁）

AP=QQ6)2_(廚=3；

②當44QP=90°時，如圖

VPD±AC,PE±BC,Z4CB=90°,

???四邊形COPE是矩形，

：.CQ=PQ,

\'AQ±CP,

...△ACP是等腰三角形，即AP=AC=2g

綜合上述，AP的長是3或26;

故答案為：3或26；

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，30度直角

三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，運用分類討論的思想進行解題.

18.如圖，正方形ABCO的邊長為10,點G是邊CD的中點，點E是邊AD上一動點，連

接8E，將人鉆后沿BE翻折得到AEBE，連接GE.當G尸最小時，AE的長是

?GC

【答案】575-5

【解析】

【分析】根據(jù)動點最值問題的求解步驟：①分析所求線段端點（誰動誰定）；②動點軌跡;

第21頁（共41頁）

③最值模型（比如將軍飲馬模型）；④定線段；⑤求線段長（勾股定理、相似或三角函數(shù)）,

結(jié)合題意求解即可得到結(jié)論.

【詳解】解：①分析所求線段G/7端點：G是定點、尸是動點：②動點尸的軌跡：正方形

ABCO的邊長為10,點E是邊AD上一動點,連接BE,將AA3E沿BE翻折得到AFBE，

連接GF,則8/=84=10,因此動點軌跡是以B為圓心，84=10為半徑的圓周上，如

圖所示：

Q,G、C

大一一支

③最值模型為點圓模型；④Gb最小值對應的線段為G3-1（）；⑤求線段長，連接GB,如

圖所示：

A'--------宣3

在MA8CG中，NC=9O°,正方形ABC。的邊長為10,點G是邊C。的中點，則

CG=5,BC=10,根據(jù)勾股定理可得BG=JCG2+3C2=，52+1。2=56，

當G、F、3三點共線時，GR最小為56-10，

接下來，求AE的長：連接EG,如圖所示

第22頁（共41頁）

根據(jù)翻折可知M=E4,NEFB=NE4B=90。，設(shè)AE=X,則根據(jù)等面積法可知

S正方形=S>EDG+SgCG+SgAE+S'BEG?即

W0^-DEDG+-BCCG+-ABAE+-BGEF^-^5(10-x)+5x\0+Wx+5y/5x^

2222

20_20(75-1)

整理得(6+l)x=20,解得x=AE=

75+r(^+1)(75-I)''

故答案為：5亞一5.

【點睛】本題考查動點最值下求線段長，涉及到動點最值問題的求解方法步驟，熟練掌握動

點最值問題的相關(guān)模型是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

(31、<7+1

19先化簡，再求值：-------------,其中。=4.

\a-2Q+2J〃+2

4

【答案】-2

a-2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可.

3(〃+2)+(〃—2)a+2

［詳解］解：原式二行一「廿——-

(Q+2)(Q-2)Q+1

3。+6+。―2。+2

+2)〃+1

4(Q+1)Q+2

(Q+2)(Q-2)a+1

第23頁(共41頁)

4

a-2

?4

當a=4時，原式=....-2.

4-2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我'’的志愿者招募令，并設(shè)置了5個崗位:

A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；E.心理服務，眾多熱心

人士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計了本社區(qū)志愿者的報名

情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

光明社區(qū)志愿者報名情況統(tǒng)計表

崗位頻數(shù)(人)頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計b1.00

(1)b=__________

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

第24頁(共41頁)

（3）光明社區(qū)約有4000人，請你估計該市市區(qū)60萬人口中有多少人報名當志愿者？

（4）光明社區(qū)從報名“心理服務”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級

心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機選取2人負責心理服務熱線，請用列

表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率.

【答案】（1）400,0.05

（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析

（3）該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報名當志愿者

,1

（4）-

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)光明社區(qū)志愿者報名情況統(tǒng)計表中頻率與頻數(shù)的對應即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)8崗位的頻率求出相對應的頻數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)樣本中志愿者的占比即可估算出該市市區(qū)60萬人口中報名當志愿者的人數(shù)；

（4）根據(jù)求兩步概率的方法，選擇列表法更清晰直接的表示可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式求

解即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解:根據(jù)題中A崗位頻率為0.15,頻數(shù)為60人可知樣本容量為懸=400（人），故b=400；

根據(jù)五個崗位頻率總和為1可得c=1-0.15-0.25-0.40-0.15=0.05；

故答案為：400,0.05；

【小問2詳解】

解：志愿者報名總?cè)藬?shù)為400人,則a=400x0.25=100（人）,補全條形統(tǒng)計圖如下：

第25頁（共41頁）

解：60x，%=6（萬人），

4000

答：該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報名當志愿者；

【小問4詳解】

解：用尸?和工表示兩名一級心理咨詢師，用S和邑表示兩名二級心理咨詢師，根據(jù)題意,

列表如下：

1

一人耳及邑

第二人

匕（今耳）3，用⑸,耳）

（耳，居）G，初6，6）

5(￡再)（鳥，￡）⑸再）

s2（耳,$2）陋區(qū)）(")

由列表可知，從4名心理服務的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級心理咨詢師的結(jié)果有2種，則P（2人恰好

21

都是一級心理咨詢師）=一=一.

126

【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率綜合，涉及到求統(tǒng)計圖表中的相關(guān)數(shù)據(jù)、補全條形統(tǒng)計圖、用

樣本估計總體、用列舉法求兩步概率問題，熟練掌握統(tǒng)計與概率相關(guān)知識與方法，讀懂題意

看懂統(tǒng)計圖表是解決問題的關(guān)鍵.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排4,8兩種型號的收割機進行小麥收制作

業(yè).已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機

收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.

（1）一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？

（2）該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于

50公頃的小麥收割任務，至少要安排多少臺A型收割機？

第26頁（共41頁）

【答案】（1）一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺8型收割機平均每天收割小

麥3公頃

（2）至少要安排7臺A型收割機

【解析】

【分析】（1）設(shè)一臺A型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機平均每天收割

小麥（x-2）公頃，然后根據(jù)一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收

割9公頃小麥所用時間相同列出方程求解即可；

（2）設(shè)每天要安排y臺A型收割機，然后根據(jù)確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務

列出不等式求解即可.

【小問1詳解】

解:設(shè)一臺A型收割機平均每天收割小麥x公頃,則一臺8型收割機平均每天收割小麥（x-2）

公頃.

根據(jù)題意，得￡15■=9',

xx—2

解得x=5

經(jīng)檢驗：x=5是所列分式方程的根

???%-2=5—2=3（公頃）.

答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺8型收割機平均每天收割小麥3公頃.

【小問2詳解】

解：設(shè)每天要安排y臺A型收割機，

根據(jù)題意，得5y+3（12-y）250,

解得y27,

答：至少要安排7臺4型收割機.

【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意

列出對應的式子求解是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，8港口在A港口的南偏西25。方向上，距離A港口100海里處.一艘貨輪航行到

C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25°方向，8港口在貨輪的北偏西70。方向，求此時貨輪

與4港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：

sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192,72?1.414）

第27頁（共41頁）

【答案】貨輪距離A港口約141海里

【解析】

【分析】過點8作84，AC于點H,分別解直角三角形求出A"、HC即可得到答案.

【詳解】解：過點B作于點”，

根據(jù)題意得，Z5AC=25°+25°=50°,ZBCA=70°-25°=45°,

東

在中，NA//B=90°,

???A8=I00,N84C=50°,

sinNBAH=%,cosNBAH=型,

ABAB

：.BH=ABsinZa4C?100x0.766=76.6（海里）

AH=AB-cosZfi4C?l（X）x0.643=64.3（海里）

在MABHC中,ZBHC=90°

第28頁（共41頁）

BH

???NBCH=45°,tanNBCH

~CH

:.CH=—―76.6=3=76.6.

tanZBCHtan4501

AC=A/7+CH=64.3+76.6，141海里

答：貨輪距離A港口約141海里.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，正確理解題意作出輔助線構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（滿分12分）

23.某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高

于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如

（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）>=-20尤+500（13WxW18）,

（2）銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元

【解析】

【分析】（1）設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y="