大同市渾源縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

大同市渾源縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，請選出符合要求的一項?；唀q\r(\f(1,3))為最簡二次根式是（）A．eq\r(3) B．3eq\r(3) C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(1,3)下列圖形中，正方形面積標注驗證勾股定理正確的是（）A． B． C． D．要畫一個面積為6cm2的矩形，使它的長寬之比為2：1，則這個長方形的寬為（）cmA．2eq\r(3) B．eq\r(3) C．2eq\r(2) D．eq\r(2)在中國，勾股定理的敘述最早見于《周髀算經(jīng)》，該書簡明扼要地總結(jié)出中國古代勾股算術(shù)的深奧原理，其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價值的文獻。我國古代數(shù)學(xué)家運用弦圖，巧妙地證明了勾股定理，他詳細解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，這位數(shù)學(xué)家是（）A．趙爽 B．開普勒 C．歐幾里德 D．畢達哥拉斯下列運算不正確的是（）A．eq\r(3)×2eq\r(3)=6 B．eq\r(6)÷eq\r(\f(1,2))=2eq\r(3) C．eq\r(8)+eq\r(32)=2eq\r(10) D．eq\r(54)－eq\r(6)=2eq\r(6)估計eq\r(20)－1的值的范圍（）A．3.3和3.4之間 B．3.4和3.5之間 C．3.5和3.6之間 D．3.6和3.7之間如圖，已知□ABCD的周長為16，點E為邊BC的中點，對角線AC與BD相交于點O,且AC=3，連接OE，則△OEC的周長為（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5（7題圖）（9題圖）（10題圖）電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，滿足Q=I2Rt，其中Q為產(chǎn)生的熱量（單位：J），I為電流（單位：A），R為導(dǎo)線電阻（單位：Ω），t為通電時間（單位：s），若導(dǎo)線電阻為5Ω，2s時間導(dǎo)線產(chǎn)生40J的熱量，則電流的值是多少？（）A．2A B．2.5A C．3A D．3.5A如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°點D、E分別是邊AB和AC的兩點，連接DC和BE，分別取DE，BE，BC，DC的中點F，G，H，I，并依次連接四點所得四邊形FGHI是正方形，需滿足的條件是（）A．DC=BE B．DC⊥BE C．BD=CE D．AB=AC如圖，直線a∥b∥c，且直線a與直線b之間的距離為2，直線b與直線c之間的距離為4，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且頂點A、D、C分別在直線a、b、c，上，則△AOD的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。若代數(shù)式eq\f(1,\r(x+2))在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，它是__________命題（填寫“真”“假”）.在平面直角坐標系中，點A坐標為（0，3），點B坐標為（2，0），以點B為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的橫坐標為__________（13題圖）（14題圖）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8，取對角線AC的中點O，過點O作EF⊥AC，交AD、BC于點E和F，點G為CF的中點，連接OG，則OG的長為__________如圖，□ABCD中∠BAD=60°，AB=4cm，BC=10cm，點E從B點出發(fā)以2cm/秒速度向點C運動，點F從點D出發(fā)以3cm/秒的速度向點A運動，連接EF，作線段EF的垂直平分線，交邊AD和BC于G、H兩點，設(shè)點E的運動時間為t（單位：秒，0<t<eq\f(10,3)），當GH=AB時，點E的運動時間t值是__________秒.三、解答題計算.（1）（eq\r(72)－eq\r(12)）－（eq\r(8)+eq\r(27)）（2）eq\f(\r(3),4)×2eq\r(12)÷eq\r(2)數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，要測量旗桿的高度，如圖（1），某小組設(shè)計方案為：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，測量繩子多出的部分為2m，然后同學(xué)們將繩子拉直如圖（2）所示，測量繩子末端離旗桿底部的距離為8m，請你用所學(xué)知識幫他們算一算，旗桿的高度是多少米？圖(1)圖（2）如圖，平行四邊形ABCD紙片，一邊AD=2cm，將紙片沿對角線BD對折，AB邊與CD邊相交于點E，此時△BCE恰好為等邊三角形，求：（1）平行四邊形另一邊AB的長（2）求重疊部分的面積如圖，為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，（1）請判斷圖（1）中格點∠BCD是否為直角？并求四邊形ABCD的面積（2）請在圖（2）中畫出兩個不全等的，且以AB為邊，三邊均為無理數(shù)線段的直角三角形. （圖1） （圖2）閱讀材料，并完成下列任務(wù)“共軛二次根式”，定義：形如：eq\r(a)+eq\r(b)與eq\r(a)－eq\r(b)（a、b為正有理數(shù)）兩個根式的積為有理式，稱這兩個二次根式互為共軛二次根式.性質(zhì)：互為共軛二次根式的兩個根式的積為有理式如：(eq\r(a)+eq\r(b))·(eq\r(a)－eq\r(b))=(eq\r(a))2－(eq\r(b))2=a－b互為共扼二次根式的兩個根式的平方也互為共軛二次根式如：S=(eq\r(a)+eq\r(b))2=a+b+2eq\r(ab)，M=(eq\r(a)－eq\r(b))2=a+b－2eq\r(ab)則：S與M互共軛二次根式?；楣捕蠖胃降膬蓚€根式的平方和為有理式如：(eq\r(a)+eq\r(b))2+(eq\r(a)－eq\r(b))2=a+b+2eq\r(ab)+a+b－2eq\r(ab)=2a+2b任務(wù)一：閱讀材料，并補全下列過程已知：S=eq\r(2)+eq\r(3)+eq\r(5)，求S的共軛二次根式M，并驗證：S·M的結(jié)果是否為有理數(shù)？解：令M1=eq\r(2)+eq\r(3)－eq\r(5)則：S·M1=(eq\r(2)+eq\r(3)+eq\r(5))×(eq\r(2)+eq\r(3)－eq\r(5))=(eq\r(2)+eq\r(3))2－(eq\r(5))2=5+2eq\r(6)－5=2eq\r(6)取M2=－2eq\r(6)，則M=M1·M2=(eq\r(2)+eq\r(3)－eq\r(5))×(－2eq\r(6))任務(wù)二：已知：x=eq\r(2)+eq\r(3)，y是x的共軛二次根式，求代數(shù)式的值如圖，點A、F、B、D四個點在同一直線上，AC∥DE，分別過點F和B作BC⊥AC，F(xiàn)E⊥DE，垂足分別為C和E，AF=BD，連接CF，BE。（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形（2）若AC=4，BC=3，當AF=時，四邊形BCFE是菱形，請?zhí)羁詹⒆C明。綜合與實踐。問題提出：如圖（1）所示，直線MN始終經(jīng)過矩形ABCD的頂點B，分別過頂點A和C作AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分別為E和F，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，連接OE、OF，（1）當直線MN經(jīng)過點D時，求證OE=OF深入思考：如圖（2）所示，點P為對角線AC上一動點（不與點A和C重合），直線MN經(jīng)過動點P，點P在運動過程中，（2）當直線MN與邊CD相交時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.（圖1）（圖2）（圖3）操作探究：（3）如圖（3），將矩形ABCD換成邊長為5的正方形ABCD，其它條件都不變，畫出圖形，操作探究當點P在直線AC上運動的過程中，若BE=2EF時，則BE的長為.綜合與探究。已知：如圖（1）□OABC的頂點O在坐標原點，邊CO在x軸上，點C坐標為（4，0），點B的坐標為（－2，2eq\r(3)），（1）求線段BC的長，且判斷四邊形OABC是什么特殊平行四邊形，并說明理由（2）如圖（2）過點O作OD⊥BC，垂足為D，點E與點D關(guān)于y軸對稱，連接OB、DE，DE與OB交于點F，然后連接CE交OB于點M，請直接寫出點D和點E的坐標，并求出OM的長.（3）在x軸上是否存在一點P，使得以點P、C、D、E四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、填空題11.x>－212.如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真命題13.2－eq\r(13)14.2.515.t=eq\f(2,5)或t=eq\f(14,5)三、解答題16.（1）原式=4eq\r(2)－5eq\r(3)（2）原式=eq\f(3\r(2),2)17.旗桿的高度為15米18.（1）AB=4cm（2）BF=eq\r(3)19.（1）四邊形ABCD面積為25（2）略20.任務(wù)一：M