高二數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系

4.3空間直角坐標(biāo)系1.問(wèn)題引入1．?dāng)?shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？2．直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？

數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；

直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示．xOyAOxxM(x,y)xy問(wèn)題2.問(wèn)題引入3．怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？問(wèn)題3.yxz1.如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC,的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O

叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy

平面、yOz平面、zOx平面．一、空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCO4.ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限2.空間直角坐標(biāo)系的劃分5.右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，那么稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．3.右手直角坐標(biāo)系Oxyz1116.

方法一:設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R．4.空間直角坐標(biāo)系下點(diǎn)M的坐標(biāo)yxzM’O設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組〔x，y，z〕．MRQP7.yxzPM’QOMR空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組〔x，y，z〕來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組〔x，y，z〕叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M〔x，y，z〕．其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．8.?111?M?M0xyz方法二：過(guò)M點(diǎn)作xy面的垂線，垂足為M0點(diǎn)。點(diǎn)M0在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是M點(diǎn)的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)。再過(guò)M點(diǎn)作z軸的垂線，垂足M1在z軸上的坐標(biāo)z就是M點(diǎn)的z坐標(biāo)。M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)M19.yxzABCO

OABC—A’B’C’D’是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,OD’的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC,OD’的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz．試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上．練一練(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)10.小提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于0。點(diǎn)的位置原點(diǎn)OX軸上AY軸上BZ軸上C點(diǎn)的位置XOY面內(nèi)DYOZ面內(nèi)EX

OZ面內(nèi)F?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)5特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)11.

例1

如下圖，在長(zhǎng)方體中，，，寫(xiě)出四點(diǎn)D’，C，A’，B’的坐標(biāo)．解：在z軸上，且，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，2）．點(diǎn)C

在y軸上，且，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z

都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4，0）．同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0，2）．OyxzACB典型例題12.

例1

如下圖，在長(zhǎng)方體中，，，寫(xiě)出四點(diǎn)D’，C，A’，B’的坐標(biāo)．OyxzACB典型例題解：點(diǎn)B’在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同．在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)B’在z軸上的射影是D’，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D’的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D’的豎坐標(biāo)z=2．所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)是〔3，4，2〕．13.平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距離|P1P2|呢?兩點(diǎn)間的距離Q(x2,y1)yxoP1P