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文檔簡(jiǎn)介
機(jī)械原理第六章機(jī)械的平衡第六章機(jī)械的平衡Chapter6.BalancingofMachinery
1.Purposes§6-1Introduction
DynamicpressinkinematicpairFrictionandinnerstressinlinkefficiencyandlife-spanInertiaforce(torque)
Compelledoscillation
Thepurposeofmechanicalbalancingistoclearupordecreasethebadeffectbybalancingthecomponent’sunbalancedinertia.Thebalanceofcomponentrotatingaboutafixedaxis
Rotor(轉(zhuǎn)子):Partsconstrainedtorotateaboutafixedaxis.2.Contents(1)Balancingofrigidrotor剛性轉(zhuǎn)子的平衡
staticbalancing(靜平衡)dynamicbalancing(動(dòng)平衡)(2)Balancingofflexiblerotor繞性轉(zhuǎn)子的平衡
Balancingofmechanisms
rigidrotorflexiblerotormechanism(avi)1.Phenomenaofstaticimbalance
§
6-2Calculationforstaticbalancingofarigidrotor
Ifmasscenterofrotordoesn’tcoincidewiththeaxisofrotation,theireccentricmasswillleadtocentrifugalinertiaforce(離心力)whenrotating,andcausesanadditionaldynamicpress(附加動(dòng)壓力)inthelinkage.2.Geometriccondition
B/D≤1/5BDm3m1m2m3m1m23.TheoryofstaticbalancingF1F2F3m1m2m3r2r1r3centrifugalforces(離心力)oftheunbalancedmasses(偏心質(zhì)量):F1=m1r1w2F2=m2r2w2F3=m3r3w2If,F1+F2
+F3≠0FPmPThen,imbalanceF1F2F3m1m2m3r2r1r3
F1+F2
+F3+FP=
0FPmPSomecounterweight質(zhì)量點(diǎn)(mp)canbeaddedtotherotortobalanceitscentrifugalforce.Tobalance:Fp=mprpw2m1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mPrPw2=0m1r1
+m2r2
+m3r3
+mPrP
=0miri----mass-radiusproduct(質(zhì)徑積)Conclusion:Requirementforstaticbalance:∑m1r1=0
AddRemoveConclusion:Abalancecanbeachievedbyaddingorremovingabalancemassinthesameplane.resolution:A.GraphicalmethodF1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmPWPW1W2W3Scale(比例尺):μW=(kgm/mm)miriWiWi=mirim1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mPrPw2=0B.Analyticalmethod
mx1rx1+mx2rx2
+mx3rx3
+mxPrxP
=0my1ry1+my2ry2
+my3ry3
+myPryP
=0F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmPEXAMPLEGiven:ThesystemshowninFIGhasthefollowingdata:m1=1.2kg
R1=1.135m
θ1=113.4°m2=1.8kg
R2=0.822m
θ2=48.8°Find:Themass-radiusproductionanditsangularlocationneededtostaticallybalancethesystem.Solution:Resolvethepositionvectorsintoxycomponents:
R1=1.135m
θ1=113.4°;R1x=-0.451,R1y=-1.042R2=0.822m
θ2=48.8°;R2x=+0.541,R2y=0.618SolveequationsmbRbx=-m1R1x-m2R2x=-(1.2)(-0.451)-(1.8)(0.541)=-0.433
mbRby=-m1R1y-m2R2ySolveequationsSolution:Themass-radiusproductcanbeobtainedwithavarietyofshapes.WhenRb=0.806matrequiredangleof259.6°,themassforthiscounterweightdesignisthen:
mb=2.042kg.m/0.806m=2.980kg
atthechosenradiusofRb=0.806m§6-3Calculationforthedynamicbalancingofarigidrotor剛性回轉(zhuǎn)體的動(dòng)平衡geometriccondition
B/D>1/5
Massmaybeunevenlydistributedbothrotationallyaroundtheiraxisandalsolongitudinallyalongtheiraxis.
F1F2F3r1m1m2r2m3r32.Force-balance-condition∑Fi=0centrifugalforces
∑Mi=0centrifugalmomentF
FⅠ
FⅡ3.CorrectionplanesTocorrectdynamicimbalancerequireseitheraddingorremovingtherightamountofmassattheproperangularlocationsintwocorrectionplanesseperatedbysomedistancealongtheshaft.l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F"3F'1F"1F'2F"2Ⅱ
Ⅰ平衡基面平衡基面4.TheoryL1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3Ⅱ
ⅠF2ⅠF1ⅠF3ⅠF2F1F3ⅡⅡⅡConverteachcentrifugalforcestothecorrectionplaneⅠandⅡ.ThatisF1,F2andF3canbereplacedbyF1Ⅰ,F2Ⅰ,F3ⅠandF1Ⅱ,F2Ⅱ
,F3Ⅱ
spatialforcesystem2planarforcesystems平衡原理:將集中質(zhì)量點(diǎn)所產(chǎn)生的離心力F向兩個(gè)平衡基面上分解,得到兩個(gè)分力F1和F2;合力F對(duì)系統(tǒng)的影響可以完全有兩分力F1、
F2對(duì)系統(tǒng)的影響所代替;F-F'-F"L1
L2
LⅠⅡF2F1
在平衡基面上分別對(duì)兩個(gè)分力F1、
F2進(jìn)行平衡,得平衡力F'和F",從而完成對(duì)集中質(zhì)量點(diǎn)的平衡。FF'F"
將力F平行分解到兩個(gè)平衡基面上,得F1和F2:L1
L2
LⅠⅡF2
=
FL1L(4)F1=
FL2L(3)F2F1F=F1+F2(1)F1L1=F2L2(2)l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F"3F'1F"1F'2F"2Ⅱ
Ⅰ平衡基面平衡基面L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'2F'1F'3F"3F"1F"2Ⅱ
ⅠF'1
=
F1
L-L1LF"1
=
F1L1LF'2
=
F2
L-L2LF"2
=
F2L2LLF'3
=
F3
L-L3LF"3
=
F3L3m'r'F'F'1+F'2+F'3+F'=0F"1+F"2+F"3+F"=0從而求得m'r'和m"r"。m"F"r"L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3Ⅱ
ⅠF2ⅠF1ⅠF3ⅠF2F1F3ⅡⅡⅡ步驟:(1)分別將各回轉(zhuǎn)平面上集中質(zhì)量點(diǎn)mi所產(chǎn)生的慣性力Fi(或質(zhì)徑積、重徑積)向兩個(gè)平衡基面上分解,得到F'i和F"i
。(2)分別在兩個(gè)平衡基面上用靜平衡的方法求解平衡質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)徑積miri(或重徑積)。1.StaticBalancingExperiment
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