專題03 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【易錯題型專項訓練】解析版

專題03圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【易錯題型專項訓練】易錯點一：圖形的平移1．如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度【答案】B【分析】根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應頂點的位置變化情況進行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2），故選B【點睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．2．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，且B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，則平移的距離是（）A．線段BE的長度 B．線段EC的長度C．線段BC的長度 D．線段EF的長度【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【詳解】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動BE的長度后得到的，

∴平移距離就是線段BE的長度．

故選：A．【點睛】本題利用平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．3．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向左平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1上平移5個單位長度得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2并直接寫出點C2的坐標．【答案】（1）作圖見解析；（2）C2（﹣1，2），作圖見解析．【分析】（1）依據(jù)△ABC向左平移4個單位長度，即可畫出△A1B1C1；（2）依據(jù)△A1B1C1上平移5個單位長度，即可得到△A2B2C2，進而寫出點C2的坐標．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（﹣1，2）．【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．4．如圖，在9×7的網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是1，其頂點叫做格點，圖中A、B、D、E均為格點，ABD為格點三角形．（1）直接在網(wǎng)格中畫?ABCD，要求C點在格點上；（2）直接在網(wǎng)格中將（1）中?ABCD的邊BC平移，使點B平移到點E的位置，得到線段EF，再以線段EF為一邊，在線段EF右側(cè)畫出正方形EFGH；（3）直接填空：（2）中正方形EFGH的周長是（長度單位）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4【分析】（1）把線段AB平移，使點A平移到D點，則B點的對應點為C點，連接BC，平行四邊形ABCD即為所求；（2）把C點向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到F點，然后把EF繞E點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EH，把EF繞F點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到FG，則四邊形EFGH為正方形；（3）先利用勾股定理計算出EF，從而得到正方形EFGH的周長．【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為所作；（2）如圖，線段EF、正方形EFGH為所作；（3）EF＝＝，∴正方形EFGH的周長＝4EF＝4．故答案為4．【點睛】本題考查圖象的平移、旋轉(zhuǎn)及勾股定理的應用，熟練掌握平移的性質(zhì)、網(wǎng)格的特征及勾股定理是解題關(guān)鍵．5．在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題．（1）分別寫出A、B兩點的坐標：A，B．（2）△ABC的面積＝；點B到AC的距離＝．（3）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．【答案】（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）；；（3）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)坐標解答即可；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．（3）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案【詳解】解：（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）△ABC的面積＝4×4-×（1×3+1×4+3×4）=，點B到AC的距離＝，（3）如圖所示．故答案為：（1）（2，0）；（﹣1，﹣4）；（2）；．【點睛】本題主要考軸對稱變換以及三角形面積求法,正確得出對應點位置是解題故答案為關(guān)鍵．易錯點二：圖形的旋轉(zhuǎn)1．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，將△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若點E恰好與點C重合，則平移的距離是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，，，進而得出是等邊三角形，得出的長，即可求出的長．【詳解】解：連接，，將沿射線的方向平移，得到，，∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若點恰好與點重合，∴，是等邊三角形，，．故選：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l【答案】D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．3．如圖，中，，，將斜邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為_______．【答案】18【分析】過點B'作B'E⊥AC于點E，由題意可證△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=6，即可求△AB'C的面積．【詳解】解：如圖：過點B'作B'E⊥AC于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AB'，∠BAB'=90°，∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°，∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'，∴△ABC≌△B'AE（AAS），∴AC=B'E=6∴S△AB'C=×AC×B'E=×6×6=18．故答案為：18．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．4．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為____________________．【答案】（6053，2）．【分析】根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．5．已知△ABC，△ADE是等邊三角形．（1）當△ABC與△ADE在如圖所示位置時，連接BD，CE．①求證：CE=BD；②求直線CE與直線BD相交所成的較小的角的度數(shù)；（2）將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周，當點C，D，E在同一條直線上，且這三個點中位于中間位置的點到另外兩個點的距離相等時，連接BD，若ADE的邊長為5，請直接寫出BD的長．【答案】（1）①證明見解析；②；（2）BD的長為5或10．【分析】（1）①由“SAS”可證△DAB≌△EAC，可得CE=BD；②延長BD交CE于H，設AC與BD交于點F，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABD，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠CHF=∠CAB=60°，即可求解；（2）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）①∵△ABC，△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠DAB=∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE=BD；②延長BD交CE于H，設AC與BD交于點F，∵△DAB≌△EAC，∴∠ACE=∠ABD，又∵∠CFH=∠AFB，∴∠CHF=∠CAB=60°，∴直線CE與直線BD相交所成的較小的角的度數(shù)為60°；（2）如圖2，若點D在線段CE上時，由題意可得：DE=DC=AD=5，∴CE=10，由（1）可知：BD=CE，∴BD=10；如圖3，若點E在線段CD上時，由題意可得：CE=DE=AE=5，由（1）可知：BD=CE，∴BD=5；綜上所述：BD的長為5或10．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關(guān)鍵是推出△ABD≌△ACE．6．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A1B2C2為所作．【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.易錯點三：中心對稱1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用點A和坐標的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；(2)利用關(guān)于點對稱的點的坐標特征寫出A2，B2，C2的坐標，然后描點即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，再寫出P點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．4．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點的坐標分別為，，．（1）將平移后得到，若點對應的點的坐標為，畫出平移后的；（2）畫出關(guān)于原點成中心對稱的；（3）如果以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的所有點的坐標．【答案】（1）如圖