河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數(shù)對可以是A. B.C. D.2．已知函數(shù)對于任意兩個不相等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣14．已知集合，，，則實數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.6．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.7．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度9．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.10．若，則關于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.11．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12．將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.14．在平面直角坐標系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數(shù)c的取值集合是______15．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限16．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.18．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍20．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.21．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.22．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.2、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，當時，若單減，則對稱軸，得：,當時，若單減，則，在分界點處，應滿足，即，綜上：故選：B3、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結論.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.4、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.5、D【解析】，選D.6、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法7、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C8、B【解析】根據(jù)誘導公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.9、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項10、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.11、C【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.12、A【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結論【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數(shù)在上單調遞增，所以當時，函數(shù)單調遞增，所以，故答案為：14、【解析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離15、四【解析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍16、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯(lián)立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.18、（1）（2）【解析】（1）時，分別求出集合，，，再根據(jù)集合的運算求得答案；（2）根據(jù)，列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.20、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當時，；當時，或.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可解得結果.【小問1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問3詳解】使，即當時，有，，當時，有，解得或.綜上所述：當時，；當時，或.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導公式及商數(shù)關系，將目標式化為，結合（1）的結果求值即可.【小問1詳解】由題設及正切函數(shù)的定義，.【小問2詳解】.22、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解