河北省博野縣2023-2024學年數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北省博野縣2023-2024學年數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為 D.在區(qū)間上單調遞減2．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.4．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-85．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.8．設函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)9．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞減，若，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.10．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（取）（）A. B.C. D.11．設集合，則A. B.C. D.12．已知平面向量，，若，則實數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在直角坐標系中，直線的傾斜角________14．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.15．在下列四個函數(shù)中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數(shù)是______(只填序號)16．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=1三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值18．已知函數(shù)（1）若的定義域為，求實數(shù)的值；（2）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明.20．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.21．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22．國際上常用恩格爾系數(shù)r來衡量一個國家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個國家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個級別，其劃分標準如下表：級別貧困溫飽小康富裕最富裕標準r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長．根據(jù)上述材料，回答以下問題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經(jīng)達到小康水平，說明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復合函數(shù)單調性即可判斷f(x)單調性，由此判斷D.【詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對稱軸，故B錯誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調遞減，故D正確.故選：B.2、C【解析】由題意結合函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.3、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.4、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質.5、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.6、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎題.7、C【解析】根據(jù)集合補集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個整數(shù)后構成的集合，∴.故選：C.8、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數(shù)的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.9、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結合函數(shù)的單調性與偶函數(shù)的性質可得出結論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.10、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.11、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關系知道故答案為C12、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：15、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個函數(shù)的單調性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內不單調；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.16、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關系，再由誘導公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為：-三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結合三角函數(shù)性質作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數(shù)令解得∴當，時，函數(shù)取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，由二次型不等式解集，即可求得參數(shù)的取值；（2）根據(jù)題意，不等式在上恒成立，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經(jīng)檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【點睛】本題考查由函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數(shù)值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎題.19、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，為奇函數(shù)，利用可以求解出參數(shù)b，然后帶入到即可求解出參數(shù)a，得到函數(shù)解析式后再去驗證函數(shù)是否滿足在上的奇函數(shù)即可；（2）由第（1）問求解出的函數(shù)解析式，任取，，做差，通過因式分解判斷差值的符號，即可證得結論.【小問1詳解】由已知條件，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，檢驗，為奇函數(shù)，滿足題意條件；所以，.小問2詳解】在上單調遞增，證明如下：任取，，；其中，，所以，故在上單調遞增.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)為，而所得點數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和小于”的基本事件的個數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和等于或大于”的基本事件的個數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數(shù)之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時實數(shù)的取值范圍，再結合的范圍與函數(shù)的對稱軸討論使得在上是減函數(shù)的范圍即可；（2）假設存在整數(shù)，使得的解集恰好是．則，由，解出整數(shù)，再代入不等式檢驗即可小問1詳解】解：令，則.當，即時，恒成立，所以.因為在上是減函數(shù)，所以，解得，所以.由，解得或.當時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數(shù)，所以符合條件.當時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負，要使在單調遞減，則，解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解：假設存在整數(shù)，使的解集恰好是，則①若函數(shù)在上單調遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗均不滿足要求；②若函數(shù)在上單調遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗均不滿足要求；③若函數(shù)在上不單調，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗均滿足要求；綜上，符合要求的整數(shù)是或【點睛】關鍵點點睛：本題第一問解題的關鍵在于先根據(jù)判別式求出的取值范圍，再結合范圍和二次函數(shù)的性質討論求解；第二問解題的關鍵在于分類討論，將問題轉化為函數(shù)在上單調遞增、單調遞減、不單調三種情況求解即可.22、（1）已經(jīng)達到，理由見解析（2）20