湖北省示范初中2024屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題含解析

湖北省示范初中2024屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，612．在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.843．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.34．已知，，，則（）A. B.C. D.5．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.6．已知，且滿足，則值A. B.C. D.7．角終邊經過點，那么（）A. B.C. D.8．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若向量，，且，則_____12．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.13．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最??；③四邊形周長，是單調函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.14．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.15．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.17．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值.18．已知函數(shù)(R).（1）當取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.20．（1）計算：；（2）計算：21．從某小學隨機抽取100多學生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計該小學學生的平均身高；（3）若要從身高在三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數(shù)應為多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B2、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結合對立事件的概率計算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.3、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B4、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.5、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質比較即可【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，綜上，，故選：C6、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當?shù)幕?，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力7、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點，，，則，故選：8、A【解析】直接誘導公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選：A.9、C【解析】對于選項A,D對應的函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同，對于選項B對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應法則及定義域，屬基礎題.10、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。12、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.13、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最?。虎垡驗?，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式14、##-0.5【解析】應用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質可得，，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：15、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域為.17、（1）（2），魚的年生長量可以達到最大值12.5【解析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）根據(jù)題意，結合（1）建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當時，當時，是的一次函數(shù)，假設且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當時，，當時，所以當時，取得最大值因為所以時，魚的年生長量可以達到最大值12.5.18、(1)Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當，即Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質，同角三角函數(shù)的基本關系等知識，考查運算求解能力，屬于中檔題19、（1）的最小正周期為，單調遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求出函數(shù)的單調區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點，是或中的元素，在分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數(shù)，當時，單調遞減，解得所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；【小問2詳解】因，即所以函數(shù)的零點滿足：或即或所以是或中的元素當時，則當(或，)時，則當，則所以的值的集合是20、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）