拋物線的簡單幾何性質(zhì)

2．4．2拋物線的簡單幾何性質(zhì)1．理解拋物線的幾何性質(zhì)(包括范圍、對稱性、頂點(diǎn)和離心率)．2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此根底上，列表、描點(diǎn)和畫拋物線圖形．1整理ppt標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)

圖形幾何性質(zhì)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)離心率e＝11．拋物線的幾何性質(zhì).其中p的幾何意義是____________________．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2整理ppt3整理ppt【要點(diǎn)】有人說拋物線類似于雙曲線的一支，是這樣嗎？拋物線與橢圓、雙曲線有什么不同？ 【剖析】不能把拋物線看作雙曲線的一支，雙曲線有漸近線，而拋物線沒有．直線與拋物線相交時(shí)，只要直線不平行于拋物線的對稱軸就一定有兩個(gè)交點(diǎn)；而對于直線與雙曲線的一支相交來說，那么要看直線與漸近線相交的情況才能確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí)，過拋物線上的點(diǎn)的切線接近平行于拋物線的軸，即曲線接近于和軸平行，而雙曲線上的點(diǎn)趨于無窮時(shí)，它的切線的斜率接近于漸近線的斜率．4整理ppt 拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來，差異較大．它的離心率等于1；它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對稱軸和一條準(zhǔn)線，它無中心，也沒有漸近線．5整理ppt題型1焦點(diǎn)弦問題 例1：直線l過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)且與拋物線相交，其中一點(diǎn)為(2p,2p)，求其焦點(diǎn)弦的長度． 思維突破：①聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)關(guān)系求得x1＋x2；②利用焦點(diǎn)弦公式．6整理ppt7整理ppt【變式與拓展】68整理ppt題型2拋物線的對稱性 例2：正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝4x上，求這個(gè)正三角形的邊長．9整理ppt10整理ppt【變式與拓展】 2．己知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，那么這個(gè)等邊三角形的邊長為____________．解析：利用拋物線的對稱性，分兩種情況討論．11整理ppt題型3由幾何性質(zhì)求拋物線方程 例3：拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，且

思維突破：圓和拋物線都關(guān)于x軸對稱，所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于x軸對稱，即公共弦被x軸垂直平分，于是由弦長可知交點(diǎn)縱坐標(biāo)．12整理ppt13整理ppt【變式與拓展】 3．拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝2x－4被拋物線截得的線段長為3，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__