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2．4．2拋物線的簡單幾何性質1．理解拋物線的幾何性質(包括范圍、對稱性、頂點和離心率)．2．能根據(jù)拋物線的幾何性質對拋物線方程進行討論，在此根底上，列表、描點和畫拋物線圖形．1整理ppt標準方程y2＝2px(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)

圖形幾何性質范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱頂點坐標原點O(0,0)離心率e＝11．拋物線的幾何性質.其中p的幾何意義是____________________．焦點到準線的距離2整理ppt3整理ppt【要點】有人說拋物線類似于雙曲線的一支，是這樣嗎？拋物線與橢圓、雙曲線有什么不同？ 【剖析】不能把拋物線看作雙曲線的一支，雙曲線有漸近線，而拋物線沒有．直線與拋物線相交時，只要直線不平行于拋物線的對稱軸就一定有兩個交點；而對于直線與雙曲線的一支相交來說，那么要看直線與漸近線相交的情況才能確定交點個數(shù)．當拋物線上的點趨向于無窮遠時，過拋物線上的點的切線接近平行于拋物線的軸，即曲線接近于和軸平行，而雙曲線上的點趨于無窮時，它的切線的斜率接近于漸近線的斜率．4整理ppt 拋物線的性質和橢圓、雙曲線比較起來，差異較大．它的離心率等于1；它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸和一條準線，它無中心，也沒有漸近線．5整理ppt題型1焦點弦問題 例1：直線l過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點且與拋物線相交，其中一點為(2p,2p)，求其焦點弦的長度． 思維突破：①聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)關系求得x1＋x2；②利用焦點弦公式．6整理ppt7整理ppt【變式與拓展】68整理ppt題型2拋物線的對稱性 例2：正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2＝4x上，求這個正三角形的邊長．9整理ppt10整理ppt【變式與拓展】 2．己知等邊三角形的一個頂點是拋物線y2＝x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，那么這個等邊三角形的邊長為____________．解析：利用拋物線的對稱性，分兩種情況討論．11整理ppt題型3由幾何性質求拋物線方程 例3：拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸為x軸，且

思維突破：圓和拋物線都關于x軸對稱，所以它們的交點也關于x軸對稱，即公共弦被x軸垂直平分，于是由弦長可知交點縱坐標．12整理ppt13整理ppt【變式與拓展】 3．拋物線的焦點在x軸上，直線y＝2x－4被拋物線截得的線段長為3，那么拋物線的標準方程是__

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