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文檔簡(jiǎn)介
2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.理解拋物線的幾何性質(zhì)(包括范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和離心率).2.能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論,在此根底上,列表、描點(diǎn)和畫拋物線圖形.1整理ppt標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
圖形幾何性質(zhì)范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)離心率e=11.拋物線的幾何性質(zhì).其中p的幾何意義是____________________.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2整理ppt3整理ppt【要點(diǎn)】有人說拋物線類似于雙曲線的一支,是這樣嗎?拋物線與橢圓、雙曲線有什么不同? 【剖析】不能把拋物線看作雙曲線的一支,雙曲線有漸近線,而拋物線沒有.直線與拋物線相交時(shí),只要直線不平行于拋物線的對(duì)稱軸就一定有兩個(gè)交點(diǎn);而對(duì)于直線與雙曲線的一支相交來說,那么要看直線與漸近線相交的情況才能確定交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí),過拋物線上的點(diǎn)的切線接近平行于拋物線的軸,即曲線接近于和軸平行,而雙曲線上的點(diǎn)趨于無窮時(shí),它的切線的斜率接近于漸近線的斜率.4整理ppt 拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來,差異較大.它的離心率等于1;它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸和一條準(zhǔn)線,它無中心,也沒有漸近線.5整理ppt題型1焦點(diǎn)弦問題 例1:直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且與拋物線相交,其中一點(diǎn)為(2p,2p),求其焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度. 思維突破:①聯(lián)立直線與拋物線方程,由根與系數(shù)關(guān)系求得x1+x2;②利用焦點(diǎn)弦公式.6整理ppt7整理ppt【變式與拓展】68整理ppt題型2拋物線的對(duì)稱性 例2:正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上,求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).9整理ppt10整理ppt【變式與拓展】 2.己知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y2=x的焦點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為____________.解析:利用拋物線的對(duì)稱性,分兩種情況討論.11整理ppt題型3由幾何性質(zhì)求拋物線方程 例3:拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,且
思維突破:圓和拋物線都關(guān)于x軸對(duì)稱,所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于x軸對(duì)稱,即公共弦被x軸垂直平分,于是由弦長(zhǎng)可知交點(diǎn)縱坐標(biāo).12整理ppt13整理ppt【變式與拓展】 3.拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,直線y=2x-4被拋物線截得的線段長(zhǎng)為3,那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__
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