第四章-統(tǒng)計(jì)估值

第四章統(tǒng)計(jì)估值羅建梅

本章學(xué)習(xí)要求：理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性，有效性和一致性；熟悉運(yùn)用矩法以及極大似然估計(jì)法進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)的方法；理解參數(shù)區(qū)間估計(jì)的概念，熟悉對(duì)單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法及步驟；了解產(chǎn)品質(zhì)量控制的概念、特點(diǎn)和種類，掌握控制圖的觀察分析方法。本章的重點(diǎn)是：能熟練運(yùn)用極大似然估計(jì)法對(duì)總體未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，會(huì)對(duì)單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，掌握控制圖的觀察分析方法。參數(shù)估計(jì)就是利用樣本來(lái)估計(jì)總體分布中的未知參數(shù).它是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問(wèn)題之一.在很多實(shí)際問(wèn)題中,我們知道總體的分布,但不知道分布中的參數(shù),因此需要對(duì)未知的參數(shù)作出估計(jì).參數(shù)估計(jì)有兩種形式:參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì).第四章統(tǒng)計(jì)估值羅建梅第一節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

一、點(diǎn)估計(jì)的概念

二、矩法估計(jì)

三、極大似然估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)的概念點(diǎn)估計(jì)的主要任務(wù)是通過(guò)總體的一個(gè)樣本求出總體參數(shù)的估計(jì)值.二、矩法估計(jì)基本思想以樣本矩估計(jì)相應(yīng)總體矩來(lái)求出估計(jì)量的方法.又稱數(shù)字特征法.其思想是:如果總體中有個(gè)未知參數(shù),通常用前階樣本矩估計(jì)相應(yīng)的前階總體矩,然后利用未知參數(shù)與總體矩的函數(shù)關(guān)系,求出參數(shù)的估計(jì)量,即為矩估計(jì)量.其優(yōu)點(diǎn)是直觀和易于計(jì)算。缺點(diǎn)是使用范圍窄。矩法估計(jì)基本步驟設(shè)總體的分布函數(shù)含有各未知參數(shù)，且分布的前階矩存在，它們是的函數(shù)，此時(shí)求出的矩估量的具體步驟如下：矩法估計(jì)基本步驟矩法估計(jì)基本步驟三、極大似然估計(jì)⑴基本思想⑴基本思想⑵極大似然估計(jì)

⑶極大似然估計(jì)量與估計(jì)值⑷極大似然估計(jì)具體解法⑷極大似然估計(jì)具體解法第二節(jié)點(diǎn)估計(jì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、無(wú)偏性二、有效性三、相合性1無(wú)偏性1無(wú)偏性2有效性3一致性（相合性）估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性都是在樣本容量固定的情況下考慮的。而當(dāng)增大時(shí)，估計(jì)量會(huì)怎樣變化也是我們關(guān)心的問(wèn)題。第三節(jié)參數(shù)的區(qū)間估區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本求出未知參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，并使這個(gè)區(qū)間包含未知參數(shù)的可靠程度達(dá)到預(yù)定的要求。1.均值的區(qū)間估計(jì)2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)3.比率P的區(qū)間估計(jì)4.均值差的區(qū)間估計(jì)5.方差比的區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)的概念（一）置信區(qū)間的概念（一）置信區(qū)間的概念（二）區(qū)間估計(jì)就是求置信區(qū)間,求雙側(cè)置信區(qū)間的一般方法如下：（二）區(qū)間估計(jì)就是求置信區(qū)間,求雙側(cè)置信區(qū)間的一般方法如下：二、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)（一）置信區(qū)間的概念2數(shù)學(xué)期望未知

三、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第四節(jié)產(chǎn)品質(zhì)量統(tǒng)計(jì)控制一、產(chǎn)品質(zhì)量控制的一般問(wèn)題1.概念2.特點(diǎn)3.種類二、計(jì)量控制確定的控制對(duì)象即質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)能夠定量。

所控制的過(guò)程必須具有重復(fù)性,即表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。所確定的控制對(duì)象的數(shù)據(jù)應(yīng)為連續(xù)值。計(jì)量型數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；三、計(jì)件控制和計(jì)點(diǎn)控制控制對(duì)象只能定性不能而不能定量。

只有兩個(gè)取值。計(jì)件型數(shù)據(jù)服從二項(xiàng)分布；計(jì)點(diǎn)型數(shù)據(jù)服從泊松分布。四、控制圖的觀察分析控制圖是對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的統(tǒng)計(jì)工具，是質(zhì)量控制中最重要的方法。人們對(duì)控制圖的評(píng)價(jià)是：“質(zhì)量管理始于控制圖，亦終于控制圖”?？刂茍D主要用于分析判斷生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程中的異常現(xiàn)象，查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實(shí)際精度，為評(píng)定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)。我國(guó)也制定了有關(guān)控制圖的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)——GB4091.1?？刂茍D的基本樣式如圖所示。橫坐標(biāo)為樣本序號(hào)，縱坐標(biāo)為產(chǎn)品質(zhì)量特性，圖上三條平行線分別為：實(shí)線CL——中心線，虛線UCL——上控制界限線，虛線LCL——下控制界限線。在生產(chǎn)過(guò)程中，定時(shí)抽取樣本，把測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)一一描在控制圖中。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)落在兩條控制界限之間，且排列無(wú)缺陷，則表明生產(chǎn)過(guò)程正常，過(guò)程出于控制狀態(tài)，否則表明生產(chǎn)條件發(fā)生異常，需要對(duì)過(guò)程采取措施，加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)過(guò)程恢復(fù)正常?？刂茍D（一）控制圖的設(shè)計(jì)原理（二）控制圖的基本種類（三）控制圖的判別規(guī)則2、控制用控制圖控制用控制中的數(shù)據(jù)點(diǎn)同時(shí)滿足下面規(guī)則，則認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)：規(guī)則1：每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在控制界限內(nèi)；規(guī)則2：控制界限內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)排列無(wú)異常情況（參見分析用控制圖規(guī)則2）。

（四）控制圖的制作與判別下面以均值——極差控制圖為例說(shuō)明控制圖的制作與分析方法。均值——極差控制圖是圖（均值控制圖）和R圖（極差控制圖）聯(lián)合使用的一種控制圖，前者用于判斷生產(chǎn)過(guò)程是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)，后者用于判斷生產(chǎn)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)。（五）控制圖幾種常見的圖形及原因分析在使用控制圖時(shí)，除了根據(jù)表判斷規(guī)則對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行正確判斷以外，下面所列出的幾種觀察和分析方法也是十分重要的：（1）數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)上、下循環(huán)移動(dòng)的情形對(duì)于圖，其原因可能是季節(jié)性的環(huán)境影響或操作人員的輪換；對(duì)于R圖，其原因可能是維修計(jì)劃安排上的問(wèn)題或操作人員的疲勞。（2）數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)朝單一方向變化的趨勢(shì)對(duì)于圖，其原因可能是工具磨損，設(shè)備未按期進(jìn)行檢驗(yàn)；對(duì)于R圖，原材料的均勻性（變好或變壞）；（3）連續(xù)若干點(diǎn)集中出現(xiàn)在某些不同的數(shù)值上對(duì)于圖，其原因可能是工具磨損，