江蘇聯(lián)合職業(yè)技術學院第四屆高職學生數(shù)學能力競賽高四年級競賽模擬題2

江蘇聯(lián)合職業(yè)技術學院第四屆高職學生數(shù)學能力競賽(2022)高職四年級模擬卷二______得分：_______一、基礎知識和基本技能（本題滿分40分，每題4分.）1.求極限2.設，則曲線在點處的切線的傾斜角是_______.3.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列數(shù)值排序正確的是（）A． B．C.D．4.先學習邊際成本的知識：已知某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=C’(Q)，則當生產(chǎn)量為Q時的總成本C(Q)可用定積分表示為產(chǎn)品產(chǎn)量從a單位到b(a<b)單位時，所需的成本為解決問題：某產(chǎn)品每月生產(chǎn)t單位時，固定成本為20萬元，邊際成本為C’(t)=0.4t+2（萬元），則總成本函數(shù)及產(chǎn)品由20單位增到40單位時所需的成本是______．5.已知函數(shù)則函數(shù)在點x=0處_______．（填連續(xù)或間斷）6.=_______．7.“”是“函數(shù)在上有極值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8.生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量C會按確定的比率衰減（稱為衰減率），C與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關系式為（k為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2022年某遺址文物出土時碳14的殘余量約為原始量的85%，則可推斷該文物屬于（

）參考數(shù)據(jù)：；參考時間軸：A．戰(zhàn)國 B．漢 C．唐 D．宋9.如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連結(jié)這個三角形各邊的中點得到一個小三角形，又連結(jié)這個小三角形各邊的中點得到一個更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，則所有這些三角形的面積的和為_______.10.如圖(1)所示,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器如圖(2).當這個正六棱柱容器的底面邊長為______________________時,其容積最大.二、能力考查題（本題滿分40分）1.服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y（單位:μg/mL）是時間t（單位：min）的函數(shù)，假設函數(shù)在和處的導數(shù)分別為和，試解釋它們的實際意義．2.如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形的形狀，它的下底是圓O的直徑，上底C、D的端點在圓周上，則所裁剪出的等腰梯形面積最大值為_______________.3.某工廠排出大量廢氣，造成了嚴重污染，于是工廠通過減產(chǎn)來控制廢氣的排放量，若第年廢氣的排放量為，求該廠在到年間排出的廢氣總量．4.信息傳播是現(xiàn)實生活中普遍存在的現(xiàn)象，日新月異發(fā)展的信息媒介給信息傳播提供了溫床，使得信息給人類生活及認知帶來了更多的影響.在傳播學中有這樣一個規(guī)律：在一定的狀況下，信息的傳播可以用下面的函數(shù)關系來表示：，其中表示時刻人群中知道該信息的人數(shù)比例，、均為正數(shù).問題：請計算當t→三、中國數(shù)學文化題（本題滿分40分，每題10分）1.楊輝三角又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元11世紀首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而1261年楊輝在《詳解九章算法》一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于楊輝三角．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，請求出這個數(shù)。2.中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之．亦倍下袤，上袤從之．各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為多少？3．幻方是一種將數(shù)字安排在正方形方格中，使每行、每列以及對角線上的數(shù)字和都相等的中國傳統(tǒng)游戲?；梅接址Q為魔方、方陣，宋代數(shù)學家楊輝稱之為縱橫圖.幻方起源于我國，最早有幻方法記錄的是春秋時代的_______,這本書是最能反映孔子的教育思想.下面是一個三階幻方，A、B、C、D、E都是小于19的奇數(shù)，請求出A、B、C、D、E的值.(寫出求解的過程)A1B5C13DE34.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如右圖：如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個數(shù)為（）四、應用知識解決題（本題滿分30分）19．中國在沙漠治理方面取得了舉世公認的成績.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(