新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題8.4直線、平面平行的判定及性質(zhì)（練）解析版

專題8.4直線、平面平行的判定及性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·山西高一期末）對于兩個(gè)不同的平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和三條不同的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.有以下幾個(gè)命題：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則其中所有錯(cuò)誤的命題是（）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤【答案】D【解析】根據(jù)空間中直線平行的傳遞性，可判斷①；根據(jù)線線、線面、面面之間的位置關(guān)系即可判斷②③④⑤.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)空間中直線平行的傳遞性，得SKIPIF1<0，故①正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0平行，異面，相交均有可能，故②錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平行或相交，故④錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故⑤錯(cuò)誤.所以錯(cuò)誤的命題是②③④⑤.故選：D.2．（2021·江蘇高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩條不重合的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【解析】利用線面平行的性質(zhì)定理可以得到判定A錯(cuò)誤的例子；利用面面垂直的性質(zhì)定理可舉出B錯(cuò)誤的例子；利用線面平行的判定定理可以舉出C錯(cuò)誤的例子；利用線面垂直的性質(zhì)定理可知D正確.【詳解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則n可能在α內(nèi)，只要過m作平面β與α相交，交線即可作為直線n,故A錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則m可能在α內(nèi)，只要m在α內(nèi)垂直于兩平面α，β的交線即有m⊥β，故B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則α，β可能相交，只要m不在α，β內(nèi)，且平行于α，β的交線即可，故C錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知SKIPIF1<0，故D正確；故選：D.3．（2020·湖北開學(xué)考試）已知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下列結(jié)論中不正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相交【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的的定義和性質(zhì)知:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相交，故選:C.4．（2021·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)開學(xué)考試）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上均有可能【答案】B【解析】四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．【多選題】（2021·寧波市北侖中學(xué)高一期中）下列命題正確的是（）A．若兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面相交，則另一直線也與這個(gè)平面相交.B．若兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，則另一直線也與這個(gè)平面平行.C．過空間任意一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與異面直線SKIPIF1<0都平行.D．若在空間內(nèi)存在兩條異面直線同時(shí)平行于平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】AD【解析】對A，利用反證法判斷即可；對B，根據(jù)線面位置關(guān)系判斷即可；對C，若點(diǎn)在其中一條直線上，此時(shí)作不出一個(gè)平面；對D，利用線面平行的性質(zhì)定理及面面平行的判定定理判斷即可.【詳解】對A，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交.假設(shè)另一直線SKIPIF1<0與這個(gè)平面不相交，在平面SKIPIF1<0內(nèi)作直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，這與SKIPIF1<0矛盾，故A正確；對B，若兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，則另一直線也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對C，當(dāng)點(diǎn)在兩條異面直線中的一條上時(shí)，沒有平面與異面直線SKIPIF1<0都平行，故C錯(cuò)誤；對D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖過SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由面面平行的判定定理可得SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD6．【多選題】（2021·廣東湛江二十一中高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三條不重合的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三個(gè)不重合的平面其中正確的命題是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，nSKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AD【解析】對于A：直接根據(jù)平行的傳遞性，可以判斷；對于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則m、n可以平行，相交，也會(huì)是異面直線即可判斷；對于C：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即可判斷；對于D：根據(jù)線面平行的判定定理可以判斷.【詳解】對于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0由平行的傳遞性，可以得到SKIPIF1<0.故A正確；對于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則m、n可以平行，相交，也會(huì)是異面直線.故B錯(cuò)誤；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故C錯(cuò)誤；對于D：SKIPIF1<0，nSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)線面平行的判定定理可以得到SKIPIF1<0.故D正確.故選：AD.7．【多選題】（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）下列命題正確的是（）A．平行于同一直線的兩條直線互相平行B．垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行C．若SKIPIF1<0是兩個(gè)平面，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0D．若三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影是SKIPIF1<0的垂心【答案】AD【解析】由平行公理判斷A；由面面垂直判斷B；舉特例判斷C；由邏輯推理可判斷D.【詳解】對于選項(xiàng)A：由平行公理可知A正確；對于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行或相交，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：反例如圖，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影是SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.同理可證SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心.故D正確.故選：AD.8．（2021·大連市第一中學(xué)高一月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三個(gè)不同的平面，有下列命題：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；⑥若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的說法為______（填序號）【答案】①⑥【解析】利用線線平行、線面平行、面面平行的判定和性質(zhì)應(yīng)用，逐一判斷選項(xiàng)可得結(jié)論.【詳解】解：對于①，根據(jù)平行的性質(zhì)有：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故①正確；對于②，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相交，故②錯(cuò)誤；對于③，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0異面，故③錯(cuò)誤；對于④，由直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0異面，SKIPIF1<0相交，故④錯(cuò)誤；對于⑤，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相交，故⑤錯(cuò)誤；對于⑥，若SKIPIF1<0，由面面平行的傳遞性得SKIPIF1<0，故⑥正確，故答案為：①⑥.9．（2020·云南省下關(guān)第一中學(xué)高二月考（文））如圖，在正三棱錐SKIPIF1<0中，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，G、H分別為PB、PC的中點(diǎn).（1）求證：SKIPIF1<0平面ABC；（2）求正三棱錐SKIPIF1<0的表面積.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由于G、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以由三角形中位線定理可得SKIPIF1<0，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于正三棱錐的側(cè)面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性質(zhì)可求出側(cè)面面積，底面是正三角形，利用面積公式可求出面積，從而可求出表面積【詳解】解：（1）證明：因?yàn)镚、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ABC.（2）設(shè)BC中點(diǎn)為D，連接PD，因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，所以SKIPIF1<0是等腰三角形，所以SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中又SKIPIF1<0，PB=5，PD=SKIPIF1<0，所以正三棱錐側(cè)面積為SKIPIF1<0，底面積為SKIPIF1<0，所以正三棱錐P-ABC的表面積為SKIPIF1<010.（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）如圖在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證（1）SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；（2）平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0.【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）證得SKIPIF1<0，進(jìn)而由線面平行的判定定理可證得結(jié)果；（2）由（1）可知，只需證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，進(jìn)而由面面平行的判定定理可證得結(jié)果.【詳解】（1）連接SKIPIF1<0，依題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）連接SKIPIF1<0，依題意可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.由（1）知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2020·全國月考）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩條不同的直線，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定平行，充分性不成立；必要性：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由面面平行的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，必要性成立.因此，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.2．（2021·山東高一期末）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知面SKIPIF1<0在正方體SKIPIF1<0上的截面為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，根據(jù)正方體、線面平行的性質(zhì)，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，進(jìn)而可求其正切值的范圍.【詳解】由題意，如上圖示，面SKIPIF1<0在正方體SKIPIF1<0上的截面為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0.故選：B3．（2021·江蘇南京一中高一月考）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為1，線段SKIPIF1<0上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．線段SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積相等D．三棱錐SKIPIF1<0的體積不為定值【答案】B【解析】利用異面直線的定義可判斷A；根據(jù)線面平行判定定理可判斷B；根據(jù)三角形的高不相等可判斷C；直接計(jì)算體積可判斷D.【詳解】線段SKIPIF1<0上不存在點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在平面SKIPIF1<0平面外，SKIPIF1<0在平面內(nèi)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是異面直線，所以A不正確；連接SKIPIF1<0，幾何體是正方體，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以B正確.SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離大于上下底面中心的連線，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離大于1，∴SKIPIF1<0的面積大于SKIPIF1<0的面積，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為定值，∴三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值，故D不正確.故選：B.4．（2021·江西省分宜中學(xué)高二月考（理））點(diǎn)SKIPIF1<0分別是棱長為2的正方體SKIPIF1<0中棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng).若SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖，分別取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則可證得平面SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，從而可得點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，從而可求出SKIPIF1<0的長度范圍【詳解】解：如圖，分別取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0‖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，使SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的棱長為2，所以SKIPIF1<0所以當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0最長，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的長度范圍是SKIPIF1<0，故選：B5．【多選題】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）下列四個(gè)正方體圖形中，SKIPIF1<0為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的圖形是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對于A通過線面平行判定定理即可判斷；對于B找到SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0內(nèi)某一直線相交即可；對于C找到SKIPIF1<0平行線與平面SKIPIF1<0內(nèi)某一直線相交即可；對于D通過線面平行判定定理即可判斷.【詳解】對于A，如下圖所示，根據(jù)正方體性質(zhì)易證得SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故A正確；對于B，如下圖所示，在平面SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交，故B錯(cuò)誤；對于C，如下圖所示，易證SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交，則SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0相交.故C錯(cuò)誤；對于D，如下圖所示，由正方體性質(zhì)易證得SKIPIF1<0，由中位線定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故D正確.故選:AD6．（2021·珠海市第二中學(xué)高一期中）已知正方體SKIPIF1<0中的棱長為2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)．（1）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0作一截面，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求截面SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定易得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，根據(jù)面面平行的判定即可證平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，結(jié)合正方體的性質(zhì)易知四邊形SKIPIF1<0為菱形，再求出對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可求截面的面積.【詳解】（1）如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0是平行四邊形，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0為菱形，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．∵正方體SKIPIF1<0的棱長為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴截面面積SKIPIF1<0．7．（2021·福建高一期末）如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0.（1）是否存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若存在，求出SKIPIF1<0的值并給出證明過程；若不存在，請說明理由；（2）畫出平面SKIPIF1<0截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積.【答案】（1）存在，SKIPIF1<0，證明見解析；（2）畫圖見解析；SKIPIF1<0.【解析】（1）取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，由面面平行的判定定理即可證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的值.（2）畫出截面，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可求出截面的面積.【詳解】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如圖所示：故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0的截面為正六邊形SKIPIF1<0，如圖所示：又SKIPIF1<0正方體SKIPIF1<0的棱長為2，故正六邊形SKIPIF1<0邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0截面面積為：SKIPIF1<0.8．（2021·山東高一期末）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0兩對角線的交點(diǎn)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．（1）證明：三棱錐SKIPIF1<0是正三棱錐；（2）試問在線段SKIPIF1<0（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．若存在，請指出點(diǎn)SKIPIF1<0的位置；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正三棱錐的定義即可證明；（2）利用反證法，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，推出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，與平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0是相交平面矛盾，即可求解.【詳解】解：（1）證明：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是正三角形，如圖所示：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上取點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，也就是SKIPIF1<0的中心，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴三棱錐SKIPIF1<0是正三棱錐；（2）∵平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0是相交平面，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0不重合，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相交直線，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，這與平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0是相交平面矛盾，∴不存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．9．（2019·河南高三月考（文））如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接，∴，，∴為正三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.∵，平面，∴.又平面，平面，∴平面.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.又平面，，∴平面平面.（Ⅱ）在（Ⅰ）中已證.∵平面平面，平面，∴平面.又，，∴.在中，∵，，∴.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴的面積，∴三棱錐的體積.10．（2021·陜西高二期末（文））如圖，正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）本題可連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角形的中位線法則得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，最后通過線面平行的判定即可得出結(jié)果；（2）本題可作SKIPIF1<0，通過線面垂直以及面面垂直的判定得出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，最后通過等面積法即可得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)槿庵鵖KIPIF1<0是正三棱柱，所以四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）如圖，作SKIPIF1<0，因?yàn)槿庵鵖KIPIF1<0是正三棱柱，所以底面三角形是等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0長即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等面積法易知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（）