小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖【方陣】例1將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等。（長沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：中間一格所填的數(shù)，在計(jì)算時共算了4次，所以可先填中間一格的數(shù)。（l+2+3+……+9）÷3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為15。顯然，中間一數(shù)填“5”。再將其它數(shù)字順次填入，然后作對角線交換，再通過旋轉(zhuǎn)（如圖5.18），便得解答如下。例2從1至13這十三個數(shù)中挑出十二個數(shù)，填到圖5.19的小方格中，使每一橫行四個數(shù)之和相等，使每一豎列三個數(shù)之和又相等。（“新苗杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：據(jù)題意，所選的十二個數(shù)之和必須既能被3整除，又能被4整除，（三行四列）。所以，能被12整除。十三個數(shù)之和為91，91除以12，商7余7，因此，應(yīng)去掉7。每列為（91—7）÷4=21而1至13中，除7之外，共有六個奇數(shù)，它們的分布如圖5.20所示。三個奇數(shù)和為21的有兩種：21=1＋9+11=3＋5+13。經(jīng)檢驗(yàn)，三個奇數(shù)為3、5、13的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21所示。例3十個連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個數(shù)填到圖5.22的十個方格中，每格填一個，要求圖中三個2×2的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個和數(shù)的最小值是______。（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）同樣，左下角與右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。20÷2=10，10＝2+3+5。所以，六個質(zhì)數(shù)積為2×2×3×3×5×5=900。例4在圖5.27的七個○中各填上一個數(shù)，要求每條直線上的三個數(shù)中，中間一個數(shù)是兩邊兩個數(shù)的平均數(shù)。現(xiàn)已填好兩個數(shù)，那么X=_______。（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替。則d=15。由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。所以，b=13+2=15。進(jìn)而容易算出，x=19。例5圖5.29中8個頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點(diǎn)（全國第三屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：將外層的四個數(shù)