廣東省茂名市高州市聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1、全卷五大題，共4頁，滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘。2、答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、學(xué)校按要求填寫在答題卡上。一、單項(xiàng)選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．太陽中心的溫度高達(dá)19200000℃，用科學(xué)記數(shù)法將19200000可表示為（）A．1.92×106 B．1.92×107 C．19.2×106 D．19.2×1073．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．正方形C．平行四邊形 D．圓4．在新型肺炎嚴(yán)重影響下，全國各地積極開展了“線上教學(xué)”，小明最近6天每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長（單位：小時(shí)）分別為2，5，3，4，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4.5 B．4，5 C．5，4 D．3，25．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（ab2）2＝a2b4第6題圖第6題圖A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．a(chǎn)bc＞0第9題圖第7題圖7．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠α＝第9題圖第7題圖A．45°B．60°C．75°D．85°8．下列關(guān)于x的一元二次方程，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝09．如圖，AB是半圓O的直徑，AC，BC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，若OD＝1.5，則BC等于（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5第10題圖10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），與y軸交于（0，2），拋物線的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞第10題圖A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4＝．12．從，，π，0，﹣3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是．13．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第象限．14．已知多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的邊數(shù)為．15．已知3a﹣7b＝﹣3，代數(shù)式9a﹣21b+3的值為第17題圖第16題圖16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝第17題圖第16題圖17．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別相交于B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為1，則k的值為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計(jì)算：19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．第20題圖（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝第20題圖（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數(shù)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)．某校就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為．（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）如果該校有5000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目．第第21題圖22．綠水青山就是金山銀山，國家倡導(dǎo)全民植樹在今年3月12日植樹節(jié)當(dāng)天，某校七年級一班48名學(xué)生全部參加了植樹活動(dòng)，男生每人栽種4株，女生每人栽種3株，全班共栽種170株．（1）該班男、女生各為多少人？（2）學(xué)校選擇購買甲、乙兩種樹苗，甲樹苗每株10元，乙樹苗每株6元．如果要使購買樹苗的錢不超過1200元，那么最多可以購買甲樹苗多少株？第23題圖23．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為第23題圖（1）求證：DF＝AB；（2）若∠FEC＝135°，且AB＝4，求AD的值．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG．（1）判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：2OB2＝BC?BF；（3）如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2時(shí)，求DE的長．第第24題圖25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）點(diǎn)M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．第第25題圖九年級數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．C．2．B．3．A．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．9．C．10．D．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．（x+2）（x﹣2）12．13．三14．515．﹣616．417．1．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．19．解：原式＝當(dāng)，原式＝．20．解：（1）如圖：線段PD是AB的垂直平分線；（2）∵PD是線段AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠PAB，∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝∠PAB+∠CAP＝90°，∴∠B＝30°．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%＝50（人），所以喜歡籃的人數(shù)有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），“乒乓球”的百分比＝＝20%；故答案為：5，20%；（2）根據(jù)（1）求出的籃球的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：5000×＝500（人），答：估計(jì)全校學(xué)生中有500人喜歡籃球項(xiàng)目．22．解：（1）設(shè)該班男生x人、女生y人，根據(jù)題意可得：，解得：，答：該班男生26人、女生22人；（2）設(shè)學(xué)校購買甲種樹苗m株，則購買乙種樹苗（170﹣m）株，根據(jù)題意可得：10m+6（170﹣m）≤1200，解得：m≤45，答：最多可以購買甲種樹苗45株．23．（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB．（2）解：∵∠FEC＝135°，∴∠AEB＝180°﹣∠FEC＝45°，在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠AEB＝45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝AB＝4，∴AD＝DF＝4．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．解：（1）CG與⊙O相切，理由如下：如圖1，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG與⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO?AB＝BC?BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC?BF；（3）如圖2，由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，又∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝．∵CE＝3，DG＝2，∴＝，整理，得：DE2+2DE﹣9＝0，∵DE＞0，∴DE＝﹣1．25解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A（﹣3，0），B（4，0），∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ不可能是直角三角形，理由：由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4，∴C（0，4），∵A（﹣3，0），B（4，0），∴AC＝5，OA＝3，OC＝4，由運(yùn)動(dòng)知，AP＝t，OQ＝t，∴AQ＝3+t，（0≤t≤4）∵∠OAP是Rt△AOC的一個(gè)銳角，∵△APQ是直角三角形，①當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，∵∠AOC＝90°＝∠AQP，∴PQ∥y軸，∵點(diǎn)Q在OB上，∴點(diǎn)P不可能在第二象限內(nèi)，此種情況不存在，②當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，∵∠AOC＝90°＝∠APQ，∵∠PAQ＝∠OAC，