1.5三角函數(shù)的應(yīng)用（課件）-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（北師大版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.（重點(diǎn)）2.靈活地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)來(lái)解決.（難點(diǎn)）如圖:點(diǎn)A在O的北偏東

°，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西

°(西南方向).復(fù)習(xí)回顧1.解直角三角形需要滿足的條件：在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，至少知道其中的

個(gè)元素(至少有一個(gè)是

)后，就可求出其余的元素．兩邊2.指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90°的角叫做方位角。3.當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為

；當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為

.3045仰角俯角北東30°45°西南AOB一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

我們已經(jīng)知道輪船在海中航行時(shí)，可以用方位角準(zhǔn)確描述它的航行方向.

那你知道如何結(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險(xiǎn)嗎？

泰坦尼克號(hào)求AD，但在Rt△ACD和Rt△ABD中，都只有一個(gè)角的條件，因此這兩個(gè)三角形都不能解，所以要用方程思想，先把兩個(gè)三角形的公共邊AD看成已知，用含AD的代數(shù)式表示BD和CD，由BC＝20nmile建立關(guān)于AD的方程，從而求得AD.二、自主合作，探究新知探究一：應(yīng)用三角函數(shù)解決與方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題BACD東北如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10nmile內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西25°的C處。之后，貨輪繼續(xù)向東航行.【分析】這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離AD是否大于10nmile.若AD＞10nmile，則不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn).問(wèn)題：你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是怎樣想的？55°25°20nmile如何求AD的長(zhǎng)呢？二、自主合作，探究新知過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)AD=x,解得所以，這船繼續(xù)向東航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).∵BC=BD-CDx解：根據(jù)題意可知，∠BAD=55o，∠CAD=25o，BC=20nmile.∴∴∴x·tan55°-x·25°=20

BACD東北55°20nmile25°可借助計(jì)算器求解探究二：應(yīng)用三角函數(shù)解決與仰角俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題想一想：如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）二、自主合作，探究新知分析：求CD，無(wú)論是在Rt△ACD中，還是在Rt△BCD中，只有一個(gè)角的條件，因此這兩個(gè)三角形都不能解，所以仍要用方程思想，先把CD看成已知，用含CD的代數(shù)式表示AC和BC，由AB＝50m建立關(guān)于CD的方程，從而求得CD.30°60°50m二、自主合作，探究新知30°60°50mx解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.設(shè)CD=x,所以，該塔約有43m高.∵AB=AC-BC

二、自主合作，探究新知探究三：應(yīng)用三角函數(shù)解決與傾斜角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題做一做：某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).BADC┌4m35°40°分析：如圖，①求調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少，即求

；②求樓梯多占多長(zhǎng)一段地面，即求

.AB-BDAD在Rt△BCD中，已知一邊和一角，可以求出BC、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ABC中求出AB、AC，進(jìn)而求出AB-BD和AD.如何求AB、AD的長(zhǎng)呢？二、自主合作，探究新知BADC┌4m35°40°

∴調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.二、自主合作，探究新知∴樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.BADC┌4m35°40°

生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知

實(shí)際問(wèn)題圖形分析（構(gòu)造直角三角形）設(shè)未知量解答問(wèn)題（構(gòu)建三角函數(shù)模型）（代入數(shù)據(jù)求解）

求解方程

數(shù)學(xué)問(wèn)題

建立方程利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：2.如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_(kāi)____米.1．如圖，某輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（

）．

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)D4.如圖，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于

（根號(hào)保留）．3.如圖，飛機(jī)A在目標(biāo)B正上方1000m處，飛行員測(cè)得地面目標(biāo)C的俯角為30°，則地面目標(biāo)B，C之間的距離是

．三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

5.如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角,且DB＝5m.在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

四、課堂小結(jié)利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化

實(shí)際問(wèn)題圖形分析（構(gòu)造直角三角形）設(shè)未知量解答問(wèn)題（構(gòu)建三角函數(shù)模型）（代入數(shù)據(jù)求解）

求解方程

數(shù)學(xué)問(wèn)題

建立方程1.如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=_________米.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1002.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為_(kāi)_______.km

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

EF4.如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開(kāi)某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來(lái)的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來(lái)的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程