適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第二部分7.1排列組合與二項式定理課件理

7.1排列、組合與二項式定理專題七內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略(2018全國Ⅰ,理15)

(2018全國Ⅲ,理5)(2019全國Ⅲ,理4) (2020全國Ⅰ,理8)(2020全國Ⅱ,理14) (2020全國Ⅲ,理14)(2021全國乙,理6) (2021全國甲,理10)(2022全國乙,理13) (2022全國甲,理15)選擇題填空題從近五年高考試題來看,高考命題對排列、組合與二項式定理注重基礎(chǔ)知識和基本解題方法、規(guī)律的考查以及運算能力的考查.題目的難度基本都為中等或中等以下.抓住考查的主要題目類型進行訓(xùn)練,重點有三個:一是利用計數(shù)原理、排列、組合知識進行計數(shù);二是與概率問題的綜合;三是求二項展開式中的某一項的二項式系數(shù)、各項系數(shù)和等.高頻考點?探究突破命題熱點一兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用【思考】

兩個計數(shù)原理有什么區(qū)別?如何正確選擇使用兩個計數(shù)原理?例1今有6個人組成的旅游團,包括4個大人,2個小孩,去廬山旅游,準(zhǔn)備同時乘纜車觀光,現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇,每輛纜車最多可乘3人,為了安全起見,小孩乘纜車必須要大人陪同,則不同的乘車種數(shù)為(

)A.204 B.288

C.348

D.396C72+144=216種乘車方式.綜上,不同的乘車方式有24+36+72+216=348種.題后反思1.在分類加法計數(shù)原理中,每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是相互獨立的,不能重復(fù).即分類的標(biāo)準(zhǔn)是“不重不漏,一步完成”.2.在分步乘法計數(shù)原理中,各個步驟相互依存,在各個步驟中任取一種方法,即是完成這個步驟的一種方法.3.應(yīng)用兩種原理解題要注意分清要完成的事情是什么,完成該事情是分類完成還是分步完成.分類的就應(yīng)用分類加法計數(shù)原理,分步的就應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理;在綜合應(yīng)用兩個原理時,一般先分類再分步,在每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計數(shù)原理.對點訓(xùn)練1(2022廣西桂林二模)中國代表團在2022年北京冬奧會獲得9枚金牌,其中雪上項目金牌為5枚,冰上項目金牌為4枚.現(xiàn)有6名同學(xué)要報名參加冰雪興趣小組,要求雪上項目和冰上項目都至少有2人參加,則不同的報名方案的種數(shù)為(

)A.35 B.50

C.70

D.100B由分類加法計數(shù)原理,可知不同的報名方案有30+20=50(種).命題熱點二排列與組合問題【思考】

解決排列與組合問題的基本方法有哪些?例2用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有

個.(用數(shù)字作答)

1080

所以至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1

080個.題后反思解決排列與組合問題的基本方法有:(1)相鄰問題捆綁法;(2)不相鄰問題插空法;(3)多排問題單排法;(4)定序問題倍縮法;(5)多元問題分類法;(6)有序分配問題分步法;(7)交叉問題集合法;(8)至少或至多問題間接法;(9)選排問題先選后排法;(10)局部與整體問題排除法;(11)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法.對點訓(xùn)練2(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有(

)A.12種 B.24種

C.36種 D.48種B解析:

把丙、丁看成一個整體,與乙、戊排成一排,共有

=12(種)不同的排法.因為甲不站在兩端,所以甲只有

=2(種)不同的排法.故不同的排列方式有12×2=24(種).命題熱點三二項展開式通項的應(yīng)用【思考】

如何求二項展開式中的指定項?例3(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為(

)A.12 B.16 C.20 D.24A題后反思應(yīng)用通項公式要注意五點:(1)它表示二項展開式的任意項,只要n與r確定,該項就隨之確定;(2)Tr+1是展開式中的第(r+1)項,而不是第r項;(3)公式中a,b的指數(shù)和為n,且a,b不能隨便顛倒位置;(4)要將通項中的系數(shù)和字母分離開,以便于解決問題;(5)對(a-b)n展開式的通項公式要特別注意符號問題.對點訓(xùn)練3若(x4+1)(x+)6的展開式中x2的系數(shù)為224,則正實數(shù)a的值為

.

2命題熱點四二項式系數(shù)的性質(zhì)與各項系數(shù)和【思考】

如何求二項展開式中各項系數(shù)的和?例4(1)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項是(

)A.15x2

B.20x3

C.21x3

D.35x3(2)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為

.

B512解析:

(1)∵(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,∴令x=0,得a0=1.令x=1,則(1+1)n=a0+a1+a2+…+an=64,∴n=6.又(1+x)6的展開式中,二項式系數(shù)最大項的系數(shù)最大,∴(1+x)6的展開式系數(shù)題后反思1.二項式定理給出的是一個恒等式,對于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法,令a,b等于多少時,應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,-1或0”,有時也取其他值.2.一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則f(x)的展開式中各項系數(shù)之和為對點訓(xùn)練4(1)(2022山東臨沂三模)已知在

的展開式中,二項式系數(shù)的和為32,則展開式中各項系數(shù)的和為(

)A.-32 B.-1 C.1 D.32(2)若(-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=

.

B-1解析:

(1)因為二項式系數(shù)的和為32,所以2n=32,解得n=5.令x=1,可得展開式中各項系數(shù)的和為(-1)5=-1.預(yù)測演練?鞏固提升1.(2022廣西南寧一模)(1-2x)4的展開式中含x2項的系數(shù)為(

)A.-24 B.24 C.-16 D.16B解析:

(1-2x)4的展開式中含x2項的系數(shù)為

(-2)2=24.2.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學(xué)只去1個場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有(

)A.120種 B.90種 C.60種

D.30種C3.(2022廣西柳州二模)(1+x)(1-2x)5的展開式中x2的系數(shù)為(

)A.5 B.30 C.35 D.40B4.在

的展開式中,只有第六項的二項式系數(shù)最大,且所有項的系數(shù)和為0,則含x6的項的系數(shù)為(

)A.45 B.-45 C.120

D.-120A5.某統(tǒng)計部門安排A,B,C,D,E,F六名工作人員到四個不同的地方開展工作,要求每個地方至少安排一名工作人員,其中A,B需安排到同一個地方工作,D,E不能安排到同一個地方工作,則不同的安排方法總數(shù)為

種.

216解析:

第一步,將6名工作人員分成4組,要求A,B同一組,D,E不在同一組.若分為3,1,1,1的四組,A,B必須在3人組,則只需在C,D,E,F中選一人和A,B同一組,故有

=4種分組方法;若分為2,2,1,1的四組,A,B必須在2人組,故只需在C,D,E,F中選兩人構(gòu)成一組,同時減去D,E在同一組的情況,故有

-1=5種分組方法,則一共有5+4=9種分組方法.第二步,將分好的四組全排列,分配到四個地方,有

=24種方法.故不同的安排方法總數(shù)有9×24=216種.6.將紅、黑、藍、黃4個除顏色不同外其他均相同的小球放入3個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,且紅球和藍球不能放在同一個盒子,則不同的放法的種數(shù)為

.

30解析:

將4個小球放入3個不同的盒子,先在4個小球中任取2個作為1組,再將其與其他2個小球?qū)?yīng)3個盒子,共有

=36種情況,若紅球和藍球放到同一個盒子,則黑球、黃球放進其余的盒子里,有

=6種情況,則紅球和藍球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為36-6=30.7.(2022山東煙臺三模)若(1-ax)8的展開式中第6項的系數(shù)為1792,則實數(shù)a的值為

.

-2解析:

依題意,(-a)5=-56a5=1

792,即a5=-32,解得a=-2.8.某公司銷售六種不同型號的新能源電動汽車A,B,C,D,E,F,為了讓顧客選出自己心儀的電動汽車,把它們按順序排成一排,A必須安排在前兩個位置,B,C不相鄰,則不同的排法有

種.

156

9.設(shè)(2+x)6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6,則a