09 剛體的平面運(yùn)動(dòng)-基點(diǎn)法

理論力學(xué)PAG2第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)：平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)：剛體的平面運(yùn)動(dòng)PAG34123剛體平面運(yùn)動(dòng)的概念和及分析方法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例PAG4§8-1

剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和分析方法PAG5行星齒輪機(jī)構(gòu)行星輪平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例曲柄連桿機(jī)構(gòu)滾動(dòng)的輪子PAG6平面運(yùn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離。平面運(yùn)動(dòng)概念PAG7連桿S平面圖形上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表剛體內(nèi)所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。過平面圖形上任一點(diǎn)作垂直于圖形的直線AB；直線AB作平移剛體的平面運(yùn)動(dòng)問題平面運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型直線上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表直線上所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。平面圖形在它的自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)?！矫鎴D形的運(yùn)動(dòng)方程xyoO'M線段上任一點(diǎn)O'的位置平面圖形在其平面上位置的確定線段與x軸的夾角平面圖形的運(yùn)動(dòng)方程PAG9平面圖形按O'點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的平移；平面圖形繞O'點(diǎn)轉(zhuǎn)角為的轉(zhuǎn)動(dòng)。PAG10§8-2

求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法PAG11在圓盤上A點(diǎn)鉸接一個(gè)平動(dòng)的矩形板。x'y'基點(diǎn)：A點(diǎn)動(dòng)系:與圓盤鉸接于A點(diǎn)的矩形板，作平動(dòng)動(dòng)系平動(dòng)，牽連點(diǎn)與A速度相同圓盤相對(duì)于動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B相對(duì)于動(dòng)系作圓周運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的平面曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn):圓盤上B點(diǎn)定系:地面xy一、基點(diǎn)法PAG12結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。x'y'xy速度合成定理PAG13平面圖形內(nèi)任意A、B兩點(diǎn)間速度關(guān)系：AAB垂直于，朝向圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的一方基點(diǎn)法：用速度合成定理來求平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度的方法。速度合成定理基點(diǎn)法題目：

用速度合成定理PAG14PAG155、按上述步驟繼續(xù)分析另一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的物體。基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的解題步驟：1、分析題中各物體的運(yùn)動(dòng)：平移，轉(zhuǎn)動(dòng)，平面運(yùn)動(dòng)；2、分析已知要素：研究作平面運(yùn)動(dòng)的物體，分析點(diǎn)的速度大小和方向；3、選定基點(diǎn)(A點(diǎn))，而另一點(diǎn)(B點(diǎn))可應(yīng)用公式，作速度平行四邊形(vB為平行四邊形的對(duì)角線)；4、利用幾何關(guān)系，求解平行四邊形中的未知量；PAG16例8-1

橢圓規(guī)尺的A端以速度

沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。ABxOyPAG17解：⑴分析各物體的運(yùn)動(dòng)尺AB作平面運(yùn)動(dòng)⑵取A點(diǎn)為基點(diǎn)滑塊A、B作平移大小方向？√√√？√⑶利用速度合成定理求解ABxyOPAG18例8-2

圖示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。BAEDCPAG19解：⑴分析各物體的運(yùn)動(dòng)桿BD作平面運(yùn)動(dòng)⑵取B點(diǎn)為基點(diǎn)桿AB作繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)大小方向？√√√？√⑶利用速度合成定理求解桿ED作繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)BAEDCPAG20大小方向？?√√√√BAEDC

仍以B點(diǎn)為基點(diǎn)，利用速度合成定理求解C點(diǎn)速度水平向右PAG21例8-3

圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)，OA=r，AB=。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)ψ=60°,0°和90°時(shí)點(diǎn)B的速度。BABOPAG22解：⑴分析各物體的運(yùn)動(dòng)滑塊B作平移⑵取A點(diǎn)為基點(diǎn)桿OA作繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)大小方向？√√√？√⑶利用速度合成定理求解桿AB作平面運(yùn)動(dòng)BOA當(dāng)ψ=60°PAG23大小方向？√√√？√BOAB當(dāng)ψ=90°當(dāng)ψ=0°PAG24例8-4

圖示行星輪系中，半徑為r1的齒輪Ⅰ固定，半徑為r2的行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾不滑，桿OA角速度為ω0。求輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點(diǎn)的速度。ⅠOADCⅡBPAG25解：⑴分析各物體的運(yùn)動(dòng)⑵取A點(diǎn)為基點(diǎn)桿OA作繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)大小方向√√√√？√⑶利用速度合成定理求解行星齒輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)ⅠOADCⅡBPAG26大小方向??√√√√ⅠOADCⅡB大小方向??√√√√PAG27

同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影AB二、速度投影定理證明：速度投影定理題目PAG28PAG29例8-5

圖示平面機(jī)構(gòu)中,CD=3CB,曲柄OA=100mm,以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)；連桿AB帶動(dòng)搖桿CD,并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。圖示位置A,B,E三點(diǎn)恰在一水平線上,且CD