2023年廣東省東莞市厚街海月學校中考數(shù)學模擬試卷（一）（含答案）

2023年廣東省東莞市厚街海月學校中考數(shù)學模擬試卷（一）

學校：姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C—D?一七

2023

2.在平面直角坐標系中，點M關于x軸對稱的點的坐標是（）

A.<；>B.（1.|）C.D,

3.在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>4B.x>4C.x<4D.%<4

4.下列整式計算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.?>'ri'r1

C.a2+a2=2a4D.(—3pq)2——6p2q2

5.在一個不透明紙箱中放有2張外形完全相同的卡片，分別標有數(shù)字5,6.從中任意摸出一

張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）

113

C-

一-

A.434

6.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC"DE,則NZMB的度數(shù)為（）

A.5°B,10°C.15°D,20°

7.如果線段4。和線段B。分別是AMN。邊MN上的中線和高，那么下列判斷正確的是（）

A.AO>BOB..1。HOC.AO<BOD..1（）：BO

8.關于#的一元二次方程/+ax-6=0的解為/=2,xz=b,則代數(shù)式（2a+與2。23的值

為（）

A.1B.0C.-1D.52023

9.如圖，扇形4。8中，44。8=90。，點C,0分別在。4,蔡上，連B

接BC,CD,點D,。關于直線BC對稱，筋的長為兀，則圖中陰影部

分的面積為（）

A.67T-3V-3

B.67r—6V-3ACO

C.

D.

10.二次函數(shù)曠=ax?+力久+c（a＜0）的圖象與％軸正半軸交于（1,0）,對稱軸為直線x=-2.

有以下結論：①abc＞0；2廣-「n；③若點（一3,月），（0,y2）,（2,y?）均在函數(shù)圖象上，

則丫1＞丫2＞丫3；④若方程“，.I'Z-'1的兩根為X2＞且則

5-ri-1j-.,其中結論正確的是（）

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：（；）T+C=.

12.比較大?。?C2y/~5.

13.勞動教育是全面發(fā)展教育體系的重要組成部分，是大中小學必須開展的教育活動.某校積

極響應，開設校園農場.七年級學生共收獲農產品1800kg,八年級學生共收獲農產品1440kg,

已知八年級學生比七年級學生人均多收獲Mg農產品，七年級學生人數(shù)是八年級學生人數(shù)的

1.5倍.求七、八年級各有多少名學生.若設八年級有x名學生，則可列分式方程為.

14.如圖，在平行四邊形4BCD中，AB=10,BC=6.E是邊CD

的中點，F(xiàn)是平行四邊形ABCD內一點，且〃，螞連接ZF

并延長，交BC于點G.若EF〃4D,-4內（，則4F的

長為.

15.如圖，菱形ABC。的對角線相交于點。，點M,N分別是線段4BMC上的動點，且4M=CN,

若4B=5,BD=6,則OM+DN的最小值為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：,1??\其中“2.

a-10-1a

17.（本小題8.0分）

解方程組」

（2x+y=3

18.（本小題8.0分）

如圖，在等腰三角形MN。中，“。=N。，點Q是MN中點，點S是Q。中點，過點。作。P〃MN

交NS的延長線于點P,連接MP.

求證：四邊形。PMQ是矩形.

19.（本小題9.0分）

為提高學生數(shù)學運算能力核心素養(yǎng)，某中學開展了速算能力競賽,為了解學生某一周的計算訓

練情況，學校隨機抽取部分學生，并對該周學生計算訓練次數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成兩幅尚不

完整的統(tǒng)計圖，如圖.

(a)學生訓練次數(shù)扇形統(tǒng)計圖(b)學生訓壕次數(shù)條形統(tǒng)計圖

(1)本次抽取的學生共人，抽取學生這周訓練次數(shù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；

(2)請先計算，再將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)若規(guī)定周訓練5次以上(含5次)者為“數(shù)學學習優(yōu)秀學員”，則該校七年級900名學生中估

計有多少人為“數(shù)學學習優(yōu)秀學員”？

20.(本小題9.0分)

某超市銷售的紅豆進價為每千克8元.當紅豆每千克售價為15元時，日銷售量為300千克.該超

市為擴大銷售量、增加經營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷.經市場調查發(fā)現(xiàn)，當紅豆每

千克售價每下降0.5元時，日銷售量就會增加5千克.

(1)當紅豆每千克售價是10元時，日銷售量是多少千克？

(2)該商場計劃每日銷售紅豆獲利1020元，則紅豆售價應定為每千克多少元？

21.(本小題9.0分)

在平面直角坐標系中，過點C(l,l)分別作支軸，y軸的垂線，與反比例函數(shù)”11的圖

JT

象分別交于點4B,直線力C與x軸相交于點D.

(1)當左=一2時，求線段BC,40的長.

(2)當8C=34。時，求k的值.

22.(本小題12.0分)

如圖，△OAB^,AB=12,OA=OB=10,點C是AB中點，O。與。40B分別相交于點D,

E,延長8。交。。于點凡EF=16,連結尸C,FD.

(1)求證：直線48是。。的切線.

(2)證明：F(FR-FD-

(3)求FC的長.

23.(本小題12.0分)

如圖(1),在RM4BC中，一i.u.ZP.k、，點。是BC邊上任意一點(不與B,C

重合)，連接4D,過點D作。E14B于點E,連接CE,點F為2D中點，連接CF,EF.

圖(1)圖(2)

⑴當BD=2CC時，判斷四邊形CDEF的形狀，并證明.

(2)點。在線段8c上的什么位置時，AOEF的面積最大？請說明理由.

(3)如圖(1)中的△BDE繞點B旋轉到如圖(2)所示位置，得到△BD'E',使得點4在直線D'E'上,

連接CE',點F'為4D'中點，AD'與BC交于點G,其他條件不變,求證：D'l.'

答案和解析

I.【答案】。

【解析】

【分析】

此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【解答】

解：—2023的倒數(shù)是

故選：D.

2.【答案】A

【解析】解：點M（V3）關于x軸對稱的點的坐標是（一：,一》

故選：A.

根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點P（x,y）關于％軸的對稱

點P'的坐標是（居-y）,進而得出答案.

此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握關于x軸對稱的橫縱坐標符號關系是解題關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，

可知：4-%>0,即x<4時，二次根式有意義.

故選：C.

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二次根式的概念和性質：概念：式子，~^（a20）叫二次根式；性質：二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

4.【答案】B

【解析】解：a3.a2=a5,故A錯誤，不符合題意；

??,故B正確，符合題意；

a2+a2=2a2,故C錯誤，不符合題意；

(-3pq)2=9p2q2,故。錯誤，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)整式的相關運算法則逐項判斷即可.

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則.

5.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下：

K

56

A八

5656

積25303036

共有4種等可能的結果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結果有3種，

二兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率嶗

故選：D.

畫樹狀圖，共有4種等可能的結果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結果有3種，再由概率公式求解

即可.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適用于兩

步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】C

【解析】解：???4C//DE,40=30。，

???ACAD=NO=30°,

???ACAB=45°,

4DAB=4CAB-Z.CAD=45°-30°=15°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質及角的和差求解即可.

此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵”.

7.【答案】B

【解析】解：?.?線段08是AOMN邊MN上的高,

OB1MN,

由垂線段最短可知，

故選:B.

根據(jù)三角形的高的概念得到AN1BC,根據(jù)垂線段最短判斷.

本題考查的是三角形的角平分線、中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：,:關于x的一元二次方程/+ax-6=0的解為X]=2,x2=b,

{J」解叫工

??.(2a+8)2023=(2-3嚴3=-1,

故選：C.

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到!"，解得交，代入代數(shù)式即可求得結果.

本題考查根與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確根與系數(shù)的關系，若方程的兩根為與，不，則

工1+、2=一!和"62=泉

9.【答案】A

【解析】解：連接BD、0D,交BC與E,

由題意可知，BD=B0,

???0D=0B,

.??0D—OB=DB,

???Z-B0D=60°,

vZ.AOB=90°,

???Z.AOD=30°,

V部的長為兀，

…ibO

r=6f

.??OB=6,

Ol："BE=?0B=3日，

一/

:.CE=\/~~3OE=V-3

???陰影部分的面積

filhrx621一】「「

、.'、■■+5x3xV3-5x3x3v/3-6ir-3x/3-

故選:A.

連接8D、OD,交BC與E,根據(jù)對稱求出BD=0B,求出△DOB是等邊三角形，求出4008=60°,

求出乙40D=30。根據(jù)弧長公式求出0B=6,根據(jù)陰影部分的面積'、’一、"

求得即可.

本題考查了軸對稱的性質，扇形面積的計算，弧長公式的計算，等邊三角形的性質和判定，解直

角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：：,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸正半軸交于(1,0),對稱軸為直線x=

一2,

???b=4Q,

由題意可知QVO,c>0,

b=4a<0,

Aabc>0,故①正確；

由題意可知，當％=］時，，/

I<)

..'?/I-II,即“1"，故②正確；

44

拋物線開口向下，離對稱軸水平距離越大，y值越?。?/p>

又|-3+2|=1,II-2；2,2-2I,

**-71>Yz>73?故③正確；

由拋物線對稱性可知，拋物線與％軸另一個交點為(-5,0),

.,?拋物線解析式為：y=a(x+5)(x-l),

??,方程11'/?"■】的兩根為%i，x2,

???拋物線與直線y=1有兩個交點(XQ1),(x2,1),

由二次函數(shù)的性質可知一5</<%2<1；故④錯誤；

故選：B.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，拋物

線與x軸的交點，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于基礎題型.

11.【答案】5

【解析】解：原式=2+3

=5.

故答案為：5.

直接利用負整數(shù)指數(shù)塞的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

12.【答案】<

【解析】解：(31^)2=18,(2<5)2=20,

-18<20,

:.3A/-2<2V-5-

故答案為：<.

將兩數(shù)進行平方，然后比較大小即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，注意運用平方法比較兩個正數(shù)的大小.屬于基礎題.

13.【答案】沙2一

xLar

【解析】解：依題意有：1;|"IMN)

故答案為：”川2一

求的是初中七年級和八年級學生人數(shù)，本題的關鍵描述語是：七年級學生人數(shù)是八年級學生人數(shù)

的1.5倍.等量關系為：八年級學生比七年級學生人均多收獲1kg農產品.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決

問題的關鍵.

14.【答案】2/石

【解析】解：

AD

如圖所示，延長EF交4B于點兒//

gABC。中，AB=10,BC=6,E是C。的中點（已知），/

DE\D（5,40=BC=6；OC//AB即/\/

DE//AH,AD〃BC.（平行四邊形的性質：平行四邊形對邊/\/

平行且相等）.BGC

???EF//AD^\iEH//AD,

二四邊形4HE0是平行四邊形（平行四邊形的判定）；/〃CH平行的傳遞性），

**.AH=DE=5,///..\!）（）?

vZ.CFD=90°,且E是CD的中點，

//\（1）-，，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

HiHEIE65-1.

EHCB,

:.Z.FCG=乙CFE.

Z.IFD已知）,

???Z.AFD=Z-CFE.

4FD=Zf7/+Z/.7D90,

.z4F￡-LAFDZDFE90,

.1///INI..1//.,即是一個直角三角形.

,AF2'HF:AH1.即.1尸，『"，

AF=2c.

故答案為2c.

根據(jù)題意構造出包含HF的圖形，通過推斷證明該圖形的特征，利用四邊形及三角形的相關性質進

行計算得出答案.

本題考查了幾何構圖的能力，平行四邊形的性質，三角形勾股定理的運用.

15.【答案】"翌

【解析】解：以4M為邊作AAMP使A/1MP三△CND,則ON=PM,［『一,

L)MD.\PMDMPD＞當P、。、M三點一線時，取最小值，最小值為P0,

連接PD,PD與4c分別交于點H,此時如圖所示，

菱形力BCD中，AB=5,BD=6

AC1BD,BO=DO=3,AO=CO,

..y/AB*-OB1=W=I-AC=8，

???四邊形4BC0是菱形，

Z.DCA-ZDXC-乙DCB=/.DAB,

.DX('.PAM，

又???AP=4D,

.P_.1DP，

.??△AMP三△4HDQ4SA),

：.AH=AM,DHVP，

\HMll/〃，

"AB11CD,

.AMHLCDH.

?Z.W/A/ZD//C.

W/C^HDC，

(H(I)\Hr..AHIC(II、-：；，

HO-0.1AHI31,AM\f{3，

..DH-MP-VP-\li>>

D.VDN，

■ZAMHZAHXIZDHC￡HDC，

.?.△AMHSACDH,

CDDH5①

LUSIH,3MH'

解得：”〃1".

5

;.AP-DH?MP-PM-i/W++yiO-當^，

55

即DM+DN的最小值為曳部，

故答案為：丹電.

以AM為邊作△4MP使△力MP三△CND,貝ijDN=PM,\p(I)\l：5，

DM■D.VPMDMPD,當P、D、M三點一線時，取最小值，可取最小值為PD,易證

△AMP*AHD,進而可得根據(jù)“/(05，.1//13/N*3，HOI31,

根據(jù)勾股定理得。H=CU，再由△AMHs^CDH，得.1/〃久「，從而可得.1。，

55

由此解題.

此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，利用數(shù)形結合的

思想是解題關鍵.

16.【答案】解：原式=4匚二

a-1a

(a+l)(a-l)1

-a—1a

a+1

當a=|-2|=2時，原式=,.

【解析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可

求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.【答案】解：原方程組化為：3?=二幺D,

(2x+y=3②

:①+②X3得：7y=7,

???y=1,

二把y=1代入①得：%-3=-2,

AX=1,

二原方程組的解是｛;1

【解析】原方程組化為：E-3y=1￡,①+②X3求出y,把y=l代入①求出》即可.

(2%+y=3⑷

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，關鍵是能把二元一次方程組轉化成一元一次方

程.

18.【答案】證明：OP//MN,

...VQ.S,

??,點S是Q。中點，

.05QS,

在4OPS和.《八、中，

(Z.POS￡NQS

(OSQS,

IZ.OSP-Z.QSN

???△OPS三一J\.、卜"

PS-vs.

.?.四邊形。PMQ是平行四邊形，

?；MO=NO,點Q是MN中點，

???OQ1MN,

???乙OQM=90°,

平行四邊形OPMQ是矩形.

【解析】證△OPS三.QVK.IS11,得PS=NS,再證四邊形OPMQ是平行四邊形，然后由等腰

三角形的性質得OQ1MN,則40QM=90。，即可得出結論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的

性質等知識，熟練掌握矩形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵.

19.【答案】5055

【解析】解：(1)本次抽取的學生有6+12%=50(人),

???閱讀5次的人數(shù)為50-(4+10+14+6)=16,

二閱讀次數(shù)的眾數(shù)為5,中位數(shù)為亨=5,

故答案為：50,5,5；

(2)補全圖形如下：

(b)學生訓練次數(shù)條形統(tǒng)計圖

：：：!Hlr.*''＜＞卜，名).

答：該校七年級900名學生中估計“數(shù)學學習優(yōu)秀學員”的人數(shù)大約為648名.

(1)由7次人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，先求出閱讀5次的人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求

解即可；

(2)根據(jù)以上所求結果即可補全圖形；

(3)用總人數(shù)乘以樣本中閱讀5、6、7次人數(shù)所占比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確

題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：：；，*“；1-5:g千克).

答：當紅豆每千克售價是10元時，日銷售量是350千克；

(2)設紅豆售價應定為每千克x元，則每千克的銷售利潤為8)元，日銷售量為

：＜|HI-「.，111.HLrl千克，

0.5

根據(jù)題意得：「、⑴U10/I11)20,

整理得：」r>3,-H>2II,

解得：%!=11,x2=42(不符合題意，舍去).

答：則紅豆售價應定為每千克11元.

【解析】(1)利用日銷售量3UH『'一'「‘平」?5,即可求出結論；

(2)設紅豆售價應定為每千克x元，則每千克的銷售利潤為(尤-8)元，日銷售量為TN1ILI千克,

利用每日銷售紅豆獲得的總利潤=每千克的銷售利潤X日銷售量，可得出關于x的一元二次方程，

解之取其符合題意的值，即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)當卜=一2時，反比例函數(shù)為y=-|,

把x=l代入得，y=—2,把y=l代入得，％=-2,

???4(1,一2),B(—2,l),Z)(1,O).

???BC=3,AD=2；

(2)???點C(l,l),

???4(l,k),0(1,0),

BC1A.ADk，

VBC=3AD,

1k:M，

解得k=-1.

【解析】(1)分別把x=1,y=l分別代入解析式求得對應的函數(shù)值和自變量的值，即可求得

4(1,-2),B(-2,1),￡)(1,0),從而求得BC=3,AD=2；

(2)根據(jù)8c=34D,即可得出1八3/,解得即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出點的

坐標是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：連接0C,如圖,

vOA=OB=10,點C是4B中點，

OC1AB.

BC=AC=^AB=6.

，川VOB2-CB1-、

VEF=16,EF為圓的直徑，

???。。的半徑為8.

OC是。。的半徑，

??,OC1AB,

???直線4B是。0的切線；

(2)證明：連接ED,CD,如圖，

vOE—OD,OA—OB,

OB='OA，

./；，

???△ODE^LOAB.

()1D-.//.

??.DE//AB.

??,OCLAB,

???OC1DE.

?Z/M

v乙FED=(FCD,

:.Z-B=Z.FCD.

??.△FBC~XFCD.

FBFC

rcFD,

FC2FD?FD；

(3)解：設OC與DE交于點尸，如圖,

OB=10,OE=8,

，BE=2.

/H,〃，(〃，is.

???DE”AB,

OBOC

8

*io

..OF

：.EF

-??OF1DE,

DE-2EF=，

???EF為。。的直徑，

4FDE=90°.

II)=產-DE2

FC1FZJ.FO，

...fc-JINx一扎伍

too

【解析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一可得。C1.48；通過計算得到0C的長度等于圓

的半徑，利用切線的判定定理即可得出結論；

(2)連接ED,CD,利用相似三角形的判定與性質可得DE〃/IB,利用垂徑定理和圓周角定理可得

11(-.('IA;通過判定JFBCs△尸C。,利用相似三角形的性質即可得出結論;

(3)設0C與DE交于點F,利用平行線的性質和勾股定理求得FD的長，利用(2)中的結論，將FD,FB

的長代入即可求得結論.

本題主要考查了圓的切線的判定與性質，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，平行線的判定與性

質，相似三角形的判定與性質，連接。C,DE,添加恰當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

23.【答案】(1)解：四邊形CDEF是菱形，理由如下：

"乙ACB=90°,t