適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第二部分1.3平面向量復(fù)數(shù)課件理

1.3平面向量、復(fù)數(shù)專題一內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)題型(2018全國Ⅰ,理1)

(2018全國Ⅰ,理6)(2018全國Ⅱ,理1) (2018全國Ⅱ,理4)(2018全國Ⅲ,理2) (2018全國Ⅲ,理13)(2019全國Ⅰ,理2) (2019全國Ⅰ,理7)(2019全國Ⅱ,理2) (2019全國Ⅱ,理3)(2019全國Ⅲ,理2) (2019全國Ⅲ,理13)(2020全國Ⅰ,理1) (2020全國Ⅰ,理14)(2020全國Ⅱ,理13) (2020全國Ⅱ,理15)(2020全國Ⅲ,理2) (2020全國Ⅲ,理6)(2021全國乙,理1) (2021全國乙,理14)(2021全國甲,理3) (2021全國甲,理14)(2022全國乙,理2) (2022全國乙,理3)(2022全國甲,理1) (2022全國甲,理13)選擇題填空題命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略平面向量和復(fù)數(shù)是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容,每年都有考查.對(duì)向量考查的重點(diǎn)內(nèi)容有向量加法、減法的平行四邊形法則與三角形法則、兩向量的數(shù)量積、向量共線與垂直的條件,考查的熱點(diǎn)是兩向量的數(shù)量積.對(duì)復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)內(nèi)容有復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查的熱點(diǎn)是復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點(diǎn)是平面向量的線性運(yùn)算;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;平面向量的垂直與夾角問題;復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的幾何意義.高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算【思考】

向量線性運(yùn)算的解題策略有哪些?例1(1)(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2DA.記A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3nBD解析:

(1)如圖.題后反思向量線性運(yùn)算有兩條基本的解題策略:一是共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量的和用三角形法則;二是找出圖形中的相等向量、共線向量,并將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解.A解析:

如圖,命題熱點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【思考】

求平面向量數(shù)量積有哪些方法?例2(1)在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=4,E為CD的中點(diǎn),則

=(

)A.8 B.10 C.12 D.14(3)(2022全國甲,理13)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)·b=

.

CC11題后反思平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法:(1)已知向量a,b的模及夾角θ,利用公式a·b=|a||b|cos

θ求解.(2)已知向量a,b的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)轉(zhuǎn)化法(基向量法):當(dāng)模和夾角都沒給出時(shí),即用已知模或夾角的向量作基底來表示要求數(shù)量積的向量求解.(4)坐標(biāo)法:結(jié)合圖形特征建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出向量的坐標(biāo),進(jìn)而求其數(shù)量積.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則BC解析:

(1)

以BC所在的直線為x軸,BC的垂直平分線AD為y軸,D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.(2)由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.命題熱點(diǎn)三平面向量的垂直與夾角問題【思考】

如何求兩個(gè)向量的夾角?例3(1)(2022新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則實(shí)數(shù)t=(

)A.-6 B.-5 C.5

D.6(2)已知非零向量a,b滿足|b|=|a|,且(a-b)⊥(3a+2b),則a與b的夾角為(

)A.45°

B.135° C.60°

D.120°(3)已知單位向量a,b的夾角為45°,ka-b與a垂直,則k=

.

CB(2)∵(a-b)⊥(3a+2b),∴(a-b)·(3a+2b)=0,即3a2-a·b-2b2=3|a|2-|a|·|b|cos<a,b>-2|b|2=0.∴<a,b>=135°.題后反思1.求向量夾角的大小:若a,b為非零向量,則由平面向量的數(shù)量積公式得cos

θ=

(夾角公式),所以平面向量的數(shù)量積可以用來解決有關(guān)角度的問題.2.確定不共線兩向量夾角的范圍:向量的數(shù)量積大于0,說明不共線的兩向量的夾角為銳角;向量的數(shù)量積等于0,說明不共線的兩向量的夾角為直角;向量的數(shù)量積小于0,說明不共線兩向量的夾角為鈍角.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,則cos<a,a+b>=(

)(2)已知e1,e2是互相垂直的單位向量,若

e1-e2與e1+λe2的夾角為60°,則實(shí)數(shù)λ的值是

.

解析:

(1)∵a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2a·b=25+36-12=49,∴|a+b|=7.命題熱點(diǎn)四復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【思考】

復(fù)數(shù)運(yùn)算的一般思路是怎樣的?A.z的虛部為i B.z的實(shí)部為-2 C.z<2

D.|z|<2DBB題后反思利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)問題的一般思路:(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足多項(xiàng)式的乘法法則,利用此法則運(yùn)算后將實(shí)部與虛部分別寫出即可;(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡;(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時(shí),通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解.A命題熱點(diǎn)五復(fù)數(shù)的幾何表示【思考】

如何判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置?例5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1C解析:

設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,則x2+(y-1)2=1.故選C.題后反思判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置的方法:首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,b∈R)的形式,然后根據(jù)實(shí)部a和虛部b的符號(hào)來確定點(diǎn)所在的象限.

D解析:

因?yàn)閦=1+2i,所以(z-i)

=(1+i)(1-2i)=1-2i+i-2i2=3-i.對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3,-1)位于第四象限.預(yù)測(cè)演練?鞏固提升1.(2022浙江,2)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i為虛數(shù)單位),則(

)A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3B解析:

由題意得a+3i=-1+bi,故a=