江蘇省南京梅山高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省南京梅山高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能2．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位3．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫(huà)，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.5．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線(xiàn);④三條平行直線(xiàn)確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．平行于同一平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面8．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A B.C. D.10．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)________12．若，則______.13．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.14．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_(kāi)________15．某工廠(chǎng)師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為_(kāi)_____16．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.19．已知角的終邊有一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.20．已知二次函數(shù)區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)．若在時(shí)恒成立，求k的取值范圍21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定定理；線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則2、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線(xiàn)，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果【詳解】解：將函數(shù)向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】對(duì)于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對(duì)于C：不能說(shuō)在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對(duì)于D：用圖像法判斷.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說(shuō)在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D4、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓柱，故體積為.5、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對(duì)于②，一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對(duì)于③，若三點(diǎn)共線(xiàn)了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)三條平行線(xiàn)共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.6、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿(mǎn)足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿(mǎn)足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】根據(jù)線(xiàn)面平行的位置關(guān)系及線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系的分類(lèi)及定義，可由已知兩直線(xiàn)平行于同一平面，得到兩直線(xiàn)的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系及線(xiàn)面關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面平行的位置關(guān)系及線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系的分類(lèi)及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，，所以，函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：C.10、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：13、【解析】根據(jù)直線(xiàn)一般式，兩直線(xiàn)平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線(xiàn)，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線(xiàn)，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線(xiàn)，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線(xiàn).15、##0.25【解析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：16、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因?yàn)?若，則，若，則或，綜上，18、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點(diǎn)及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問(wèn)2詳解】.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對(duì)稱(chēng)軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]時(shí)，恒成立，分離參數(shù)即可求解【詳解】（1）其對(duì)稱(chēng)軸x＝1，x∈[0，3]上，∴當(dāng)x＝1時(shí)，取得最小值為﹣m+n+1＝0①當(dāng)x＝3時(shí)，取得最大值為3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函數(shù)的解析式為：；（2）由，令，，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]時(shí)，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k設(shè)，則t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k當(dāng)t＝8時(shí)，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范圍是[33，+∞）.21、(1)；（2）