江蘇省揚州市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

江蘇省揚州市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.3．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.54．已知M，N都是實數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要5．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.6．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.9．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增12．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個不同的解，則實數(shù)的取值集合為________，_______14．命題“，”的否定形式為__________________________.15．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______16．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，2，則在R上的解析式為________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.18．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.21．函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由22．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π6

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D2、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B3、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B4、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當(dāng)成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B5、D【解析】由題意，補全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據(jù)條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，當(dāng)，有，則無解，故A錯；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無解，故C錯；當(dāng)，有，則無解，故D錯；故選：B7、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當(dāng)x＞0時，函數(shù)值的正負確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當(dāng)x＞0時，，排除D故選：A8、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時，g（x）取最小值故選A.9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B10、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.12、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個實數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個交點，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交點，即實數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【點睛】思路點睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個數(shù)問題，解決方程根的個數(shù)的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.14、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題16、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）或【解析】（1）先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當(dāng)時，，然后結(jié)合分式不等式可求，再設(shè)，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時，，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時，，整理得，，解得或（舍，設(shè)，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.19、(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數(shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設(shè)得到有且僅有一個正根，考慮和兩種情況，計算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根.化簡得：方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當(dāng)且時，即或且，故；綜上，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力，換元是解題