專題25.4概率有關(guān)大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題25.4概率有關(guān)大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答題（共30小題）1．（2023?四平模擬）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的．設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過(guò)期牛奶為A．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來(lái)；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為612【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2023?吉安模擬）為了落實(shí)“雙減”精神，弘揚(yáng)非遺（非物質(zhì)文化遺產(chǎn)）傳統(tǒng)文化，某校在課外興趣班中擬開展如下活動(dòng)：A（瑞昌剪紙）、B（瑞昌竹編）、C（九江山歌）、D（德安潘公戲）．小明和小涵隨機(jī)報(bào)名參加其中的一項(xiàng)興趣活動(dòng)．（1）“小明參加九江山歌興趣活動(dòng)”這一事件是③；（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）①必然事件；②不可能事件；③隨機(jī)事件；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小涵參加的興趣活動(dòng)都是端昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的概率．【答案】（1）③；（2）14【分析】（1）根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義判斷填空即可；（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出小明和小涵參加的興趣活動(dòng)都是端昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的可能結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵小明參加四項(xiàng)活動(dòng)時(shí)隨機(jī)的，∴“小明參加九江山歌興趣活動(dòng)”這一事件是隨機(jī)事件，故答案為：③；（2）根據(jù)題意，列表如下：小涵小明ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B．A）（B，B）（B，C）（B，D）c（C．A）（C．B）（C．C）（C．D）D（D，A）（D．B）（D．C）（D．D）由表可知，共16種等可能的情況，其中小明和小涵參加的興趣活動(dòng)都是端昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的有4種．∴P（小明和小涵參加的興趣活動(dòng)都是端昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)）=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握相關(guān)概念的意義，以及列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023?淮陰區(qū)三模）泰州的旅游景點(diǎn)很多，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)景點(diǎn)．（1）若小明任選一個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A景點(diǎn)的概率是多少？（2）若小明任選兩個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的概率是多少？（用列表法或樹狀圖求解）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）小明任選一個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A景點(diǎn)的概率=1（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為2，所以選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的概率=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．4．（2023?長(zhǎng)春模擬）12月18日卡塔爾世界杯閉幕．小明搜集到三張如圖所示的不透明的卡片，正面圖案分別是吉祥物la’eeb，足球ALRIHLA和大力神杯，依次記為A、B、C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻．小明從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽到圖案不相同的概率．【答案】23【分析】利用列表法或樹狀圖法列舉出兩次抽到圖案的所有可能結(jié)果，從中找出兩次抽到圖案不相同的可能情況，再利用等可能事件的概率公式求出即可．△【解答】解：畫樹狀圖如下：△從樹狀圖中可知，一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到圖案不相同的結(jié)果數(shù)有6種可能，∴P（兩次抽到圖案不相同）=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，熟悉列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵，注意本題是放回抽圖案．5．（2023?番禺區(qū)校級(jí)二模）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A、B、C三類分別裝袋投放，其中A類指廢電池、過(guò)期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同類垃圾的概率（要求畫出樹狀圖）．【答案】（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類的概率為：13（2）如圖所示：由圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中甲投放的垃圾與乙投放的垃圾是同一類的結(jié)果有3種，所以甲投放的垃圾與乙投放的垃圾是同一類的概率為39【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用樹狀圖列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．6．（2023?天臺(tái)縣一模）初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，每個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域包含各自課程子內(nèi)容．某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)調(diào)查了100名九年級(jí)學(xué)生在一次數(shù)學(xué)模擬考試中三個(gè)領(lǐng)域子內(nèi)容的得分率，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．（得分率＝實(shí)際得分÷考核分×100%）三個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域課程子內(nèi)容的得分率統(tǒng)計(jì)表課程內(nèi)容數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)與式方程與不等式函數(shù)圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)抽樣與數(shù)據(jù)分析隨機(jī)事件的概率得分率90%80%70%70%60%80%95%95%（1）請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在八項(xiàng)課程子內(nèi)容中，哪一項(xiàng)內(nèi)容得分率最低？（2）小明說(shuō)：“樣本中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的得分率為80%．”請(qǐng)判斷小明的說(shuō)法是否合理，并說(shuō)明理由；（3）你認(rèn)為該校九年級(jí)下階段在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”和“統(tǒng)計(jì)與概率”這三個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)更側(cè)重于哪一個(gè)領(lǐng)域的復(fù)習(xí)？并選擇合適的統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由．【答案】（1）“圖形變化”，理由見(jiàn)解答過(guò)程；（2）不合理，理由見(jiàn)解答過(guò)程；（3）見(jiàn)解答過(guò)程．【分析】（1）通過(guò)觀察表格即可解決這個(gè)問(wèn)題；（2）根據(jù)各項(xiàng)子內(nèi)容的考核分值不一定相同，從而得出小明的說(shuō)法不合理；（3）通過(guò)比較得分率可以得出要更側(cè)重于圖形與幾何的復(fù)習(xí)．【解答】解：（1）由樣本估計(jì)總體得：“圖形的變化”這項(xiàng)內(nèi)容得分率最低．（2）不合理，因?yàn)楦黜?xiàng)子內(nèi)容的考核分值不一定相同．（說(shuō)明：只要言之有理即可）（3）圖形與幾何．從三個(gè)領(lǐng)域各自的中位數(shù)來(lái)看，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率的中位數(shù)分別為80%，70%，95%，由樣本估計(jì)總體得：應(yīng)更側(cè)重于圖形與幾何的復(fù)習(xí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)樣本可以估計(jì)總體，我們可以分析樣本中的數(shù)據(jù)得出總體的大體情況，從而解決問(wèn)題．7．（2023?衡水模擬）如圖1，有一個(gè)質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”的正四面體骰子，小明與小紅按照以下規(guī)則進(jìn)行游戲活動(dòng)：兩人輪流擲這枚骰子，骰子著地的數(shù)字是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，開始棋子在數(shù)字“1”的那一格．例如：小明先擲骰子，所擲骰子著地一面所示數(shù)字為3，則棋子前進(jìn)到數(shù)字4那一格．（1）小明擲出骰子，數(shù)字“6”著地是A；A．不可能事件B．必然事件C．隨機(jī)事件（2）小明先擲骰子，小紅再擲．補(bǔ)全圖2中的樹狀圖，并分析第一輪結(jié)束后，棋子前進(jìn)到數(shù)字“6”那一格的概率．【答案】（1）A；（2）14【分析】（1）根據(jù)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的定義判斷即可；（2）將樹狀圖畫完整，再利用等可能事件的概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）因?yàn)槭撬膫€(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”的正四面體骰子，所以小明擲出骰子，不可能數(shù)字“6”著地，故答案為：A；（2）補(bǔ)全樹狀圖如下：一共有16種等可能事件，其中棋子前進(jìn)到數(shù)字“6”那一格有4種可能，∴P（棋子前進(jìn)到數(shù)字“6”那一格）=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的定義，樹狀圖法求等可能事件的概率，熟悉相關(guān)概念，掌握樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．8．（2023?宿城區(qū)二模）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到標(biāo)有負(fù)數(shù)的卡片的概率；（2）設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A（x，y），現(xiàn)隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的數(shù)字記作x，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的數(shù)字記作y．請(qǐng)求出點(diǎn)A在第二象限的概率．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）隨機(jī)抽取一張卡片，數(shù)字有4種等可能的結(jié)果，其中抽到負(fù)數(shù)的可能有兩種，分別是﹣1或﹣3，所以抽到標(biāo)有負(fù)數(shù)的卡片的概率=2（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)A在第二象限的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn)A在第二象限的概率=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．9．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）某校為了弘揚(yáng)國(guó)學(xué)經(jīng)典，激發(fā)學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)文化的興趣舉辦了“詩(shī)詞大賽”，每班選2名參賽學(xué)生，某班有1名女生和3名男生報(bào)名參加．（1）要從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生參加比賽，則選取的恰好是男生的概率為34（2）若要從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的概率．【答案】（1）34（2）12【分析】（1）直接根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的2人恰好是1男1女的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生參加比賽，則選取的恰好是男生的概率為34故答案為：34（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰為1男1女的結(jié)果為6種，則選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的概率為：612【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】游戲?qū)﹄p方都公平．【分析】先用列表法將所有可能發(fā)生的結(jié)果列出來(lái)，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：所有可能的結(jié)果如下：∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，∴P（小冰獲勝）=510=12∵P（小冰獲勝）＝P（小雪獲勝），∴游戲?qū)﹄p方都公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法，游戲公平性，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能的結(jié)果．11．（2022秋?欽南區(qū)校級(jí)月考）小月和小浩分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖），若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小月得2分，否則小浩得1分．（1）用畫樹狀圖或列表法，求配成紫色的概率；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？【答案】（1）16（2）不公平，理由見(jiàn)解析．規(guī)則改為：一紅一黃時(shí)小月贏，一藍(lán)一黃時(shí)小浩贏即可．【分析】（1）畫出樹狀圖即可求得得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）可得配不成紫色的概率為1-1【解答】解：（1）把B轉(zhuǎn)盤中的黃色區(qū)域平均分成兩部分，畫樹狀圖如下：共有6種等可能性的情況，配成紫色的有1種情況．∴P（配成紫色）＝P（一紅一藍(lán))=1（2）由（1），得配不成紫色的概率為1-1∵16∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，規(guī)則改為：一紅一黃時(shí)小月贏，一藍(lán)一黃時(shí)小浩贏即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或利用樹狀圖求概率，會(huì)畫樹狀圖或列表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2022秋?順德區(qū)校級(jí)月考）某校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組舉行了“數(shù)學(xué)即生活大賽”，每位參賽選手共提供身邊數(shù)學(xué)100個(gè)數(shù)例．現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)答對(duì)的情況進(jìn)行分組如下：A組：x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求出A組所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若從D、E兩組中分別抽取一位學(xué)生進(jìn)行采訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學(xué)生的概率．【答案】（1）20人，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解答過(guò)程；（2）36°；（3）16【分析】（1）由C組所占的百分比及C組有6人即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得B組的女生數(shù)及E組的男生數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）用360°乘A組人數(shù)所占比例可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽的兩位學(xué)生恰好是兩位女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（2+4）÷30%＝20人，則B項(xiàng)目中女生人數(shù)為20×25%﹣3＝2，E組男生有20﹣（2+5+6+4+2）＝1人，補(bǔ)全圖形如下：（2）A組所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×220（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到兩位女學(xué)生的有2種結(jié)果，所以恰好抽到兩位女學(xué)生的概率為212【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識(shí)．解答本題的關(guān)鍵是注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2022?淮安）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是13（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【答案】（1）13（2）49【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4種，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為49【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022?淮陰區(qū)模擬）五一期間，甲、乙兩人在附近的景點(diǎn)游玩，甲從A、B兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，乙從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩．（1）乙恰好游玩A景點(diǎn)的概率為13（2）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果．并求甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）乙恰好游玩A景點(diǎn)的概率為13故答案為13（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．15．（2023秋?李滄區(qū)期中）在校內(nèi)課后托管服務(wù)實(shí)施過(guò)程中，某校設(shè)置了多種社團(tuán)活動(dòng)供同學(xué)們選擇．小明喜歡的社團(tuán)有：籃球社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)．分別用字母A，B，C，D依次表示，并寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面，然后將這四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是14（2）由于受資源的限制，學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期每人最多可報(bào)兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．小明打算從四張卡片中一次性抽取兩張卡片決定自己的最終志愿．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求出小明抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．【答案】（1）14（2）12【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可進(jìn)行解答；（2）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解．【解答】解：（1）社團(tuán)有：籃球社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)．分別用字母A，B，C，D依次表示，∴小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是14故答案為：14（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果有6種，∴小明抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為612【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（2023秋?蓮湖區(qū)期中）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”．三個(gè)吉祥物的設(shè)計(jì)靈感分別來(lái)自杭州的三大世界文化遺產(chǎn)——良渚古城遺址、西湖和京杭大運(yùn)河．小婷同學(xué)購(gòu)買了一些杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物，她想把其中的兩只送給小琪和小雨同學(xué)，于是，她把“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”分別寫在三張卡片上，三張卡片除了吉祥物的名字以外，其他全部相同，每張卡片被抽到的可能性相同，且每次抽出以后放回，將卡片洗勻繼續(xù)抽?。?qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出小琪和小雨同學(xué)抽到不同吉祥物的概率．【答案】23【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小琪和小雨同學(xué)抽到不同吉祥物的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小琪和小雨同學(xué)抽到不同吉祥物的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），共6種，∴小琪和小雨同學(xué)抽到不同吉祥物的概率為69【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．17．（2023秋?太原期中）2023年10月8日，第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)正式落下帷幕．山西運(yùn)動(dòng)健兒取得優(yōu)異成績(jī)，其中取得金牌的選手分別是周澤琪、趙楠、鄭妮娜力、李亞杰、李赫．為了讓同學(xué)們走近亞運(yùn)，了解奧運(yùn)健兒背后的故事，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：如圖是獲得金牌的五位運(yùn)動(dòng)員的圖片（依次記為A，B，C，D，E，除正面圖片外，其余完全相同），然后背面朝上放置，洗勻后每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，再次洗勻．老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的圖片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)員資料制作小報(bào)，求小華和小剛查找同一位運(yùn)動(dòng)員資料的概率．【答案】15【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小華和小剛查找同一位運(yùn)動(dòng)員資料的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中小華和小剛查找同一位運(yùn)動(dòng)員資料的結(jié)果有5種，∴小華和小剛查找同一位運(yùn)動(dòng)員資料的概率為525【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖是小杭和小益共同設(shè)計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成6份，上面寫有6個(gè)自然數(shù)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某個(gè)扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）求指針指向偶數(shù)的概率；（2）若指針指向的數(shù)小于6的數(shù)則小杭勝，指針指向其他數(shù)，則小益勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由．【答案】（1）12（2）不公平．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）分別計(jì)算出小杭勝和小益勝的概率，然后比較兩概率的大小可判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【解答】解：（1）指針指向偶數(shù)的概率=3（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：指針指向的數(shù)小于6的數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以小杭勝的概率=4指針指向不小于6的數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以小益勝的概率=2因?yàn)?3所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了概率公式．19．（2023秋?南山區(qū)期中）為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)健康，七中育才學(xué)校開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種），根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有100名；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是18°；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生排球比賽，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）100．（2）18°．（3）16【分析】（1）用選擇籃球的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）用360°乘以本次調(diào)查中選擇排球的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．故答案為：100．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×5100故答案為：18°．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為212【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023秋?天橋區(qū)期中）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率．【答案】（1）（0，﹣1）、（0，﹣2）、（0，0）、（1，﹣1）、（1，﹣2）、（1，0）、（2，﹣1）、（2，﹣2）、（2，0）．（2）29【分析】（1）利用列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)M落在第四象限的可能的結(jié)果數(shù)；（2）利用概率公式計(jì)算即可．【解答】（1）解：列表如下：（x，y）012﹣1（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）﹣2（0，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）0（0，0）（1，0）（2，0）共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果：（0，﹣1）、（0，﹣2）、（0，0）、（1，﹣1）、（1，﹣2）、（1，0）、（2，﹣1）、（2，﹣2）、（2，0）．（2）由（1）可知，滿足點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝x+1的圖象上的結(jié)果有2種，∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝x+1的圖象上的概率為P=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用列表或畫樹狀圖的方法求隨機(jī)事件的概率，熟練掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解答此題的關(guān)鍵．21．（2023?石峰區(qū)二模）我校九年級(jí)為慶祝畢業(yè)典禮開展了文藝匯演活動(dòng)，需要從九年級(jí)挑選出匯演活動(dòng)的主持人．（1）若有三名候選人A，B，C競(jìng)選主持人，要求九年級(jí)的每名學(xué)生只能從這三人中選一人（候選人也參與投票），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，三名候選人A，B，C的得票數(shù)之比為6：3：1，若候選人B所得票數(shù)為150票，問(wèn)九年級(jí)共有多少人？（2）若有2名男生，2名女生為候選人，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生作為主持人，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）500；（2）23【分析】（1）由候選人B所得票數(shù)除以所占比例即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）150÷3答：九年級(jí)共有500人；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為812【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?臨海市期末）如圖是科學(xué)興趣小組在做電路實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)計(jì)的一個(gè)電路圖，3個(gè)開關(guān)S1，S2，S3都有斷開和閉合兩種狀態(tài)，現(xiàn)在都是斷開狀態(tài)，隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)．（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所以可能的情況；（2）求電路形成通路（燈泡亮）的概率．【答案】（1）列表見(jiàn)解析過(guò)程；（2）23【分析】（1）采用列表法即可作答；（2）根據(jù)（1）的列表的結(jié)果，采用簡(jiǎn)單概率公式計(jì)算即可作答．【解答】解：（1）分別用A、B、C表示開關(guān)S1，S2，S3的閉合狀態(tài)，所有情況列表如下：ABCA﹣﹣ABACBBA﹣﹣BCCCACB﹣﹣（2）當(dāng)S1閉合，S2和S3任意閉合一個(gè)即可形成通路，即由列表可知任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，一共有6種情況，使電路形成通路的有4種情況，∴使電路形成通路的概率是46【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用列表法或樹狀圖法求解概率的知識(shí)，明確題意，正確作出列表是解答本題的關(guān)鍵．23．（2023秋?高新區(qū)期中）從一副撲克牌中選出五張牌，牌面數(shù)字分別為2，5，6，7，9，將這些牌背面朝上洗勻．（1）從這五張牌中隨機(jī)抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是25（2）小明從這五張牌中隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，不放回，然后，小華從中隨機(jī)抽出一張牌，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率．【答案】（1）25（2）12【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可；（2）利用列表法，列出表格，可得一共有20種等可能結(jié)果，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的有10種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：從這五張牌中隨機(jī)抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是25故答案為：25（2）根據(jù)題意，列出表格如下：小華小明256792（5，2）（6，2）（7，2）（9，2）5（2，5）（6，5）（7，5）（9，5）6（2，6）（5，6）（7，6）（9，6）7（2，7）（5，7）（6，7）（9，7）9（2，9）（5，9）（6，9）（7，9）一共有20種等可能結(jié)果，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的有10種，所以小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率為1020【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表和樹狀圖以及概率公式，正確列出表格是解題關(guān)鍵．24．（2023秋?青秀區(qū)校級(jí)期中）為了提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，某校九年級(jí)舉行了“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并制作圖表如：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出：m＝120，n＝0.3，抽查的總?cè)藬?shù)為300人；（2）抽查成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3）若滿分人數(shù)有甲、乙、丙、丁四人，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里的決賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．（用樹狀圖或列表法解答）【答案】（1）120，0.3，300；（2）80≤x＜90；（3）16【分析】（1）由60≤x＜70分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)除以頻率得出抽查的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)為：30÷0.1＝300，∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，故答案為：120，0.3，300；（2）∵抽查成績(jī)的中位數(shù)為第150和第151個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，60+120＝180，∴抽查成績(jī)的中位數(shù)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段內(nèi)，故答案為：80≤x＜90；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為212【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表以及中位數(shù)等知識(shí)，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（2023秋?五華區(qū)期中）國(guó)慶節(jié)期間，明明、亮亮兩家人一起去旅行．他們?nèi)胱×四尘频晗噜彽膬砷g客房，客房分別記為a，b．每間客房配有兩張房卡，其中客房a的房卡分別記為A1，A2，客房b的房卡分別記為B1，B2，這4張房卡外觀完全相同．（1）明明從4張房卡中隨機(jī)取出一張，只試一次就能打開一間客房的概率為12（2）爸爸外出購(gòu)物時(shí)告訴亮亮他帶走了房卡B2，亮亮從剩下的3張房卡中隨機(jī)取出一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求他只試一次就能打開一間客房的概率．【答案】（1）12（2）13【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可進(jìn)行解答；（2）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解．【解答】解：（1）明明從4張房卡中隨機(jī)取出一張，只試一次就能打開一間客房的概率=2故答案為：12（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中他只試一次就能打開一間客房的結(jié)果數(shù)為3，所以他只試一次就能打開一間客房的概率=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．26．（2023秋?從江縣校級(jí)月考）在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m701281713024815991806摸到白球的頻率m0.70.640.570.6040.6010.5990.602（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率為（精確到0.1）．（2）估算盒子里有白球24個(gè)．（3）若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其他完全相同的球，這x個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5，那么可以推測(cè)出x最有可能是多少？【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10．【分析】（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此可得；（2）用總球數(shù)乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式和摸到白球的個(gè)數(shù)，即可求出x的值．【解答】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率為0.6；（2）估算盒子里約有白球40×0.6＝24（個(gè)），故答案為：24；（3）根據(jù)題意知，24+1＝0.5（40+x），解得x＝10，答：可以推測(cè)出x最有可能是10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．27．（2023秋?南山區(qū)校級(jí)月考）在一個(gè)不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個(gè)．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n204840401000012000摸到白球的次數(shù)m1061204849796019摸到白球的頻率m0.5180.50690.49790.5016（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.5（精確到0.1）；（2）試估算口袋中白球有多少個(gè)？（3）若從中摸出一個(gè)球后不放回，再?gòu)挠嘞碌那蛑忻鲆粋€(gè)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法（只需要選其中一種），求兩次摸到的球的顏色相同的概率．【答案】（1）0.5；（2）估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；（3）P（顏色相同）=1【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.5；（2）利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.5，然后利用概率公式計(jì)算白球的個(gè)數(shù)；（3）先利用列表法展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）由題可得，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.5；故答案為：0.5；（2）∵摸到白球的概率為0.5，∴估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)＝4×0.5＝2（個(gè)）．（3）根據(jù)題意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）由上表可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有4種，分別為：（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2），∴P（顏色相同）=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，掌握上述內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．28．（2023春?鹽湖區(qū)期末）某市林業(yè)局積極響應(yīng)習(xí)總書記“青山綠水就是金山銀山”的號(hào)召，特地考察一種花卉移植的成活率，對(duì)本市這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)成活概率為0.9．（精確到0.1）（2）該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉20000棵．①估計(jì)這批花卉成活的棵數(shù)；②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活90000棵這種花卉，估計(jì)還需要移植多少棵？【答案】（1）0.9，0.9；（2）①18000棵，②80000棵．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得頻率，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得概率；（2）①用20000乘以成活的概率即可；②用移植的總棵數(shù)減去已經(jīng)移植的棵數(shù)．【解答】解：（1）由圖可知，這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)成活