2023年貴州省安順市中考模擬數(shù)學(xué)試題(含分析解答)

2023年貴州省安順市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含分析解答）

一、選擇題（以下每個(gè)小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng).其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確.

請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答.每題3分.共30分）

1.（3分乂2018?貴陽(yáng)）當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

2.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖，在4ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是

△ABC的中線，則該線段是（）

A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG

3.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長(zhǎng)方體

4.（3分）（2018?貴陽(yáng)）在"生命安全"主題教育活動(dòng)中，為了解甲、乙、丙、丁四所

學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全知識(shí)掌握情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是

（）

A.抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查

D.在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

5.（3分乂2018?貴陽(yáng)）如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF〃CB,交AB于點(diǎn)F,如

第1頁(yè)（共49頁(yè)）

果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

6.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反

數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

illill：」,

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.（3分乂2018?貴陽(yáng)）如圖,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1,則tan/BAC的值為（）

A.2B.1C.丑D.?

23

8.（3分乂2018?貴陽(yáng)）如圖,小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩

個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率

是（）

A.B.工C.LD.2

121065

9.（3分）（2018?貴陽(yáng)）一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而

增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

10.（3分）（2018?貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=-x?+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函

數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函

第2頁(yè)（共49頁(yè)）

數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是（）

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（4分）（2018?貴陽(yáng)）某班50名學(xué)生在2019年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00?

110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2,則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為人.

12.（4分乂2018?貴陽(yáng)）如圖，過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函

數(shù)y=2（x>0）,y=-旦（x>0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接AC、

XX

BCJIJAABC的面積為

13.（4分乂2018?貴陽(yáng)）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的

點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)O是正五邊形的中心，則NMON的度數(shù)是度.

54分）（2。⑶貴陽(yáng)）已知關(guān)于x的不等式組值無(wú)解，則a的取值范圍

第3頁(yè)（共49頁(yè)）

是.

15.（4分乂2018?貴陽(yáng)）如圖，在4ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在4ABC的內(nèi)部作

一個(gè)矩形EFGH,使EF在BC邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG

長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（本大題10個(gè)小題，共100分）

16.（10分）（2018?貴陽(yáng)）在6.26國(guó)際禁毒日到來之際，貴陽(yáng)市教育局為了普及禁毒

知識(shí)，提高禁毒意識(shí),舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識(shí)競(jìng)賽.某校初一、初二年

級(jí)分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)?/p>

下：

⑴根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成.

整理、描述數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)段60WxW69704W7980Wx<8990^x^100

初一人數(shù)22412

初二人數(shù)22115

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)滿分率

初一90.19325%

初二92.8—20%

第4頁(yè)（共49頁(yè)）

得出結(jié)論：

⑵估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共

人；

⑶你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，說明理由.

17.（8分）（2018?貴陽(yáng)）如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形

和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.

⑴用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng);

⑵m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

18.（8分乂2018?貴陽(yáng)）如圖①，在RtAABC中，以下是小亮探究」_與_「之間關(guān)

sinAsinB

系的方法：

VsinA=A/sinB=—

cc

:?c=_5_y6=——

sinAsinB

?a_b

sinAsinB

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí).在圖②的銳角4ABC中，探究工_、4、鼻

sinAsinBsinC

之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

圖①圖②

19.（10分乂2018?貴陽(yáng)）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭

贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480

元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

第5頁(yè)（共49頁(yè)）

⑴求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

⑵在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售

價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總

費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？

20.（10分乂2018?貴陽(yáng)）如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE

的中點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱.

⑴求證：4AEF是等邊三角形；

⑵若AB=2,求4AFD的面積.

21.（10分乂2018?貴陽(yáng)）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分

別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,

規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是兒，就從

圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)兒個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處

開始，按第一次的方法跳動(dòng).

⑴達(dá)機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

⑵隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

22.（10分乂2018?貴陽(yáng)）六盤水市梅花山國(guó)際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好

者,一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y（單位：cm）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的

第6頁(yè)（共49頁(yè)）

y/cm

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距

離大約800m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？

⑵將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位,

求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

23.（10分）（2018?貴陽(yáng)）如圖,AB為。0的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上,OC_LAB,垂

足為點(diǎn)O,P為半圓上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE1OC于點(diǎn)E,設(shè)AOPE的內(nèi)心為M,連

接OM、PM.

（1）求NOMP的度數(shù)；

⑵當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

24.（12分乂2018?貴陽(yáng)）如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=J^P是BC邊上的一點(diǎn),

且BP=2CP.

⑴用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE（保留作圖痕跡,不寫作法）；

⑵如圖②，在⑴的條件下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

⑶如圖③,在⑵的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔

助線,4PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與4PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能,

說明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

25.（12分乂2018?貴陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)

32

y=-_—（x>o,m>l）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B（0,-m）是y軸負(fù)半軸

X

上的一點(diǎn)，連接AB,AC_LAB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使得AD二AC,過點(diǎn)A作AE

第7頁(yè)（共49頁(yè)）

平行于x軸，過點(diǎn)D作y軸平行線交AE于點(diǎn)E.

⑴當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)DE=設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范

圍；

⑶連接BD,過點(diǎn)A作BD的平行線，與⑵中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時(shí)，以

A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

第8頁(yè)(共49頁(yè))

2019年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題（含分析解答）

參考答案與試題解析

一、選擇題（以下每個(gè)小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng).其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確.

請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答.每題3分.共30分）

1（3分）（2018?貴陽(yáng)）當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

K考點(diǎn)X33：代數(shù)式求值.

（專題》11：計(jì)算題.

K分析》把x的值代入解答即可.

K解答H解：把x=-1代入3x+l=-3+1=-2,

故選：B.

K點(diǎn)評(píng)》此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖，在4ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是

△ABC的中線，則該線段是（）

A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG

K考點(diǎn)1K2：三角形的角平分線、中線和高.

K專題21：常規(guī)題型;552：三角形.

K分析1根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一

判斷即可得.

K解答》解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是4ABC的中線，

故選：B.

第9頁(yè)（共49頁(yè)）

K點(diǎn)評(píng)』本題主要考查三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此

邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

3.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長(zhǎng)方體

K考點(diǎn)XU3：由三視圖判斷幾何體.

K專題H55：兒何圖形.

K分析』根據(jù)三視圖得出兒何體為三棱柱即可.

K解答X解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為三棱柱，

故選：A.

K點(diǎn)評(píng)》本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三

個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是："主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正;主視、左視高平齊,

左視、俯視寬相等三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中,應(yīng)予以

重視.

4.（3分乂2018?貴陽(yáng)）在"生命安全"主題教育活動(dòng)中，為了解甲、乙、丙、丁四所

學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全知識(shí)掌握情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是

（）

A.抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查

D.在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

K考點(diǎn)WV2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

（專題R54：統(tǒng)計(jì)與概率.

第10頁(yè)（共49頁(yè)）

K分析X根據(jù)抽樣調(diào)查的具體性和代表性解答即可.

K解答D解：為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全知識(shí)掌握情況，在

四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查最具有具體性和代表性，

故選：D.

K點(diǎn)評(píng)X此題考查抽樣調(diào)查,關(guān)鍵是理解抽樣調(diào)查的具體性和代表性.

5.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF〃CB,交AB于點(diǎn)F,如

果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

K考點(diǎn)XKX：三角形中位線定理;L8：菱形的性質(zhì).

K專題』1：常規(guī)題型;556：矩形菱形正方形.

K分析W易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問題得解.

K解答X解：』是AC中點(diǎn)，

VEF/7BC,^AB^AF,

，EF是aABC的中位線，

，EF」BC,

2

BC=6,

，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4X6=24.

故選：A.

K點(diǎn)評(píng)』本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，題目比較簡(jiǎn)單.

6.（3分乂2018?貴陽(yáng)）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反

數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

第11頁(yè)（共49頁(yè)）

A.-2B.0C.1D.4

K考點(diǎn)213：數(shù)軸;14：相反數(shù).

K專題21：常規(guī)題型.

K分析》首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

K解答X解：?.?點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

...原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，

.?.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,

故選：C.

K點(diǎn)評(píng)X此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

7.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1,則tanNBAC的值為（）

A.LB.1C.返D.仃

23

K考點(diǎn)XKQ：勾股定理;T1：銳角三角函數(shù)的定義;T7：解直角三角形.

（專題X554：等腰三角形與直角三角形.

K分析》連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理得到aABC

為等腰直角三角形，即可求出所求.

K解答?解：連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=V&AC=VTaKPAB2+BC2=AC2,

...△ABC為等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45°,

貝UtanNBAC=l,

故選:B.

第12頁(yè)（共49頁(yè)）

K點(diǎn)評(píng)》此題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解直角三角形，以及勾股定理,熟練掌

握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2018?貴陽(yáng)）如圖,小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩

個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同--條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率

是（）

A.工B.工C.2D.2

121065

K考點(diǎn)UX6：列表法與樹狀圖法.

K專題11：常規(guī)題型.

K分析》先找出符合的所有情況，再得出選項(xiàng)即可.

K解答》解：共有5+4+3=12,

所以恰好擺放成如圖所示位置的概率是」

12

故選：A.

K點(diǎn)評(píng)X本題考查了列表法與樹形圖法，能找出符合的所有情況是解此題的關(guān)

鍵.

9.（3分）（2018?貴陽(yáng)）一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而

增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

K考點(diǎn)UF5：一次函數(shù)的性質(zhì);F8：■-次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

K專題X33：函數(shù)思想.

K分析》根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由

函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)

第13頁(yè)（共49頁(yè)）

論.

K解答》解：二?一次函數(shù)y=kx-l的圖象的y的值隨x值的增大而增大,

/.k>0,

A、把點(diǎn)(-5,3)代入y=kx-1得到:k=-8<0,不符合題意；

5

B、把點(diǎn)(1,-3)代入y=kx-1得到：k=-2V0,不符合題意;

C、把點(diǎn)(2,2)代入y=kx-l得到:k=>>0,符合題意;

2

D、把點(diǎn)⑸-1)代入y=kx-l得到：k=0,不符合題意；

故選：C.

K點(diǎn)評(píng)》考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意求得k

>0是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)(2018?貴陽(yáng))已知二次函數(shù)y=-x?+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函

數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函

44

K考點(diǎn)1F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換;HA：

拋物線與x軸的交點(diǎn).

K專題》31：數(shù)形結(jié)合.

K分析』如圖，解方程-x2+x+6=0得A(-2,0),B(3,0),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部

分的解析式為y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2WxW3),然后求出直線?y=-x+m經(jīng)

過點(diǎn)A(-2,0)時(shí)m的值和當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2&W3)有唯

-公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范

圍.

K解答H解:如圖，當(dāng)y=0時(shí),-x2+x+6=0,解得xi=-2,X2=3,則A(-2,0),B(3,0),

第14頁(yè)(共49頁(yè))

將該二次函數(shù)在X軸上方的圖象沿X軸翻折到X軸下方的部分圖象的解析式為

y=(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-2^x^3),

當(dāng)直線?y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時(shí),2+m=0,解得m=-2;

當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2WxW3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2-x-6=

-x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=-6,

所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為-6<m<-2.

2

K點(diǎn)評(píng)』本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,bzc是常

數(shù),aWO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次

函數(shù)圖象與兒何變換.

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.(4分乂2018?貴陽(yáng))某班50名學(xué)生在2019年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00?

110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2,則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為3_人.

K考點(diǎn)5V6：頻數(shù)與頻率.

K專題X541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

K分析》頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)，即頻率=頻

數(shù)小數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)而得出即可.

K解答H解：???頻數(shù)=總數(shù)x頻率，

二可得此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：50X0.2=10.

故答案為：10.

K點(diǎn)評(píng)W此題主要考查了頻數(shù)與頻率，利用頻率求法得出是解題關(guān)鍵.

第15頁(yè)(共49頁(yè))

12.（4分乂2018?貴陽(yáng)）如圖，過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函

數(shù)y=2（x>0）,y=-§（x>0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接AC、

K考點(diǎn)XG5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.

K專題』534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

K分析11設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分別表示點(diǎn)AB坐標(biāo)，表示4ABC面積.

K解答X解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a,0）

則點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,務(wù),B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-A）

aa

[11Q1C.Q

??SAABC=SAAPO+SAOPB=—AP.0P+-BP-0P二不a+77a=^-

故答案為：1

2

K點(diǎn)評(píng)》本題考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的兒何意義，本題也可直接套用結(jié)論

求解.

13.（4分）（2018?貴陽(yáng)）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的

點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)。是正五邊形的中心，則NMON的度數(shù)是72度.

第16頁(yè)（共49頁(yè)）

K考點(diǎn)XMM：正多邊形和圓.

K專題H11：計(jì)算題.

K分析1連接OA、OB、0C,根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式求出NAOB,證明

△AOM四△BON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBON=NAOM,得到答案.

K解答X解：連接。A、OB、0C,

ZAOB=360°=72°,

5

,/ZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,

/.ZOAB=ZOBC,

在△AOM和△BON中，

'OA=OB

<Z0AM=Z0BN

,AM=BN

/.△AOM^ABON,

，NBON=NAOM,

/.ZMON=ZAOB=72°,

故答案為：72.

K點(diǎn)評(píng)』本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算,掌握正多邊形與圓的關(guān)系、全

等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14.（4分乂2018?貴陽(yáng)）已知關(guān)于x的不等式組戶一3子一1無(wú)解，則a的取值范圍是

a-x<0

a/2.

K考點(diǎn)HCB：解一元一次不等式組.

K專題X1：常規(guī)題型.

K分析》先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解求出a

的取值范圍即可.

第17頁(yè)（共49頁(yè)）

K解答H解：戶-3亍二①

由①得：xW2,

由②得：x>a,

???不等式組無(wú)解，

；.a22,

故答案為：a>2.

K點(diǎn)評(píng)》此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取

大;同小取小;大小小大中間找;大大小小解沒了.

15.（4分）（2018?貴陽(yáng)）如圖，在4ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在4ABC的內(nèi)部作

一個(gè)矩形EFGH,使EF在BC邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG

K考點(diǎn)》LB：矩形的性質(zhì);S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

K專題X1：常規(guī)題型;55D：圖形的相似.

K分析X作AQ1.BC于點(diǎn)Q,交DG于點(diǎn)P,設(shè)GF=PQ=x，則AP=4-X,證^ADGs^ABC

得詈翳據(jù)此知EF=DG=1^4-X）,由EG=G百示樣_.嗡）2普可得答

案.

K解答H解：如圖，作AQ±BC于點(diǎn)Q,交DG于點(diǎn)P,

???四邊形DEFG是矩形,

第18頁(yè)（共49頁(yè)）

，AQ_LDG,GF=PQ,

設(shè)GF=PQ=x，則AP=4-x,

由DG〃BC知△ADGs^ABC,

，型嗎即生21=口

AQBC46

則EF=DG=2(4-x),

2

*#,EG=VEF2+GF

嚕(4-X)2+X

x-18x+36

當(dāng)x=毀時(shí),EG取得最小值,最小值為四叵

1313

故答案為：生亙.

13

K點(diǎn)評(píng)X本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)及勾股定理.

三、解答題（本大題10個(gè)小題，共100分）

16.（10分）（2018?貴陽(yáng)）在6.26國(guó)際禁毒日到來之際，貴陽(yáng)市教育局為了普及禁毒

知識(shí)，提高禁毒意識(shí),舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品"的知識(shí)競(jìng)賽.某校初一、初二年

級(jí)分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)?/p>

下：

初一：68881001007994898510088

1009098977794961009267

初二：69979169981009910090100

996997100999479999879

⑴根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成.

整理、描述數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)段60WxW6970WxW7980WxW8990WxW100

第19頁(yè)（共49頁(yè)）

初一人數(shù)22412

初二人數(shù)22115

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)滿分率

初一90.19325%

初二92.897.520%

得出結(jié)論：

⑵估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共

135人;

⑶你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，說明理由.

K考點(diǎn)FV5：用樣本估計(jì)總體;V7：頻數(shù)（率）分布表;W2：加權(quán)平均數(shù);W4：中位

數(shù).

K專題》1：常規(guī)題型;542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

K分析X⑴根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

⑵用初一、初二的總?cè)藬?shù)分別乘以其滿分率,求和即可得；

⑶根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義解答可得.

K解答X解：⑴由題意知初二年級(jí)的分?jǐn)?shù)從小到大排列為69、69、69、79、

79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100.100、100,

所以初二年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為97.5分，

補(bǔ)全表格如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)滿分率

初一90.19325%

初二92.89920%

⑵估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共300

X25%+300X20%=135人，

故答案為:135;

⑶初二年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，

第20頁(yè)（共49頁(yè)）

?.?初二年級(jí)的平均成績(jī)比初一高，說明初二年級(jí)平均水平高，且初二年級(jí)成績(jī)的中

位數(shù)比初一大，說明初二年級(jí)的得高分人數(shù)多于初一，

初二年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好.

K點(diǎn)評(píng)』本題主要考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)據(jù)的整理、樣本估

計(jì)總體思想的運(yùn)用、平均數(shù)和中位數(shù)的意義.

17.（8分）（2018?貴陽(yáng)）如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形

和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.

⑴用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；

⑵m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

K考點(diǎn)X32：列代數(shù)式;33：代數(shù)式求值.

K專題X12：應(yīng)用題.

K分析W①根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答即可.

⑵把m=7,n=4代入矩形的長(zhǎng)與寬中，再利用矩形的面積公式解答即可.

K解答X解：⑴矩形的長(zhǎng)為：m-n,

矩形的寬為：m+n,

矩形的周長(zhǎng)為：4m;

⑵矩形的面積為（m+n）（m-n）,

把m=7,n=4代入（m+rQ（m-n）=llX3=33.

K點(diǎn)評(píng)X此題考查列代數(shù)式問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解

答.

18.（8分）（2018?貴陽(yáng)）如圖①，在RtAABC中，以下是小亮探究與/一之間關(guān)

sinAsinB

系的方法:

第21頁(yè)（共49頁(yè)）

VsinA=A,sinB=-^

cc

C=—5_?c=——

sinAsinB

???----a---------b----

sinAsinB

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí).在圖②的銳角^ABC中，探究-_、_^、上_

sinAsinBsinC

之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

圖①圖②

K考點(diǎn)XT7：解直角三角形.

K專題H11：計(jì)算題;55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

K分析』三式相等，理由為：過A作AD_LBC,BE，AC,在直角三角形ABD中,利用銳

角三角函數(shù)定義表示出AD,在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出

AD,兩者相等即可得證.

K解答D解：上理由為：

sinAsinBsinC

過A作AD，BC,BELAC,

在RtAABD中,$桁8="即AD=csinB,

c

在RtAADC中,sinC="^3|JAD=bsinC,

b

csinB=bsinC,即—-_=—--,

sinBsinC

同理可得

sinAsinC

則a=b;上一

K點(diǎn)評(píng)X此題考查了解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)

第22頁(yè)（共49頁(yè)）

鍵.

19.(10分乂2018?貴陽(yáng))某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭

贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480

元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

⑴求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

⑵在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售

價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總

費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？

K考點(diǎn)》B7：分式方程的應(yīng)用;C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

K專題》12：應(yīng)用題.

K分析X(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是X元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元,

根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵

數(shù)相同，列出方程求解即可；

⑵可設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不

超過1500元，列出不等式求解即可.

K解答D解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是X元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是僅+10)

元，依題意有

480=360,

x+10

解得:x=30.

經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元.

⑵設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹苗，依題意有

30X(1-10%)(50-y)+40yW1500,

解得yWll工

13

為整數(shù)，

最大為11.

答：他們最多可購(gòu)買11棵乙種樹苗.

第23頁(yè)(共49頁(yè))

K點(diǎn)評(píng)X考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵

20.（10分乂2018?貴陽(yáng)）如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE

的中點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱.

⑴求證：aAEF是等邊三角形；

（2）若AB=2,求4AFD的面積.

K考點(diǎn)2KO：含30度角的直角三角形;KP：直角三角形斜邊上的中線;L5：平行

四邊形的性質(zhì);P2：軸對(duì)稱的性質(zhì).

K專題X1：常規(guī)題型;554：等腰三角形與直角三角形.

K分析r⑴先根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)及BC〃AD證4ADE為直角三角形，由F是AD中點(diǎn)

知AF=EF,再結(jié)合AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱知AE=AF,即可得證；

⑵由4AEF是等邊三角形且AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱、AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱知N

EAG=30。,據(jù)此由AB=2知AE=AF=DF=J^、AH=W,從而得出答案.

2

K解答U解：⑴:AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,

/.AE1BC,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

.,.AE1AD,BPZDAE=9O°,

丁點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，即AF是RtAADE的中線，

/.AF=EF=DF,

VAE與AF關(guān)于AG對(duì)稱,

/.AE=AF,

則AE=AF=EF,

第24頁(yè)（共49頁(yè)）

.,.△AEF是等邊三角形;

（2）記AG、EF交點(diǎn)為H,

VAAEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱，

.,.ZEAG=30°,AG±EF,

VAB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,

ZBAE=ZGAE=30°,ZAEB=90°,

VAB=2,

，BE=1、DF=AF=AE=VS

則EH=XAE=返、AH=g

222

...SAADF=LX?X.孑叵.

224

K點(diǎn)評(píng)X本題主要考查含30。角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形有

關(guān)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn).

21.（10分）（2018?貴陽(yáng)）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分

別標(biāo)有數(shù)字123,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,

規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是兒，就從

圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處

開始，按第一次的方法跳動(dòng).

⑴達(dá)機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是■—

⑵隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

第25頁(yè)（共49頁(yè)）

K考點(diǎn)XX4：概率公式;X6：列表法與樹狀圖法.

K專題W541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

K分析W①和為8時(shí)，可以到達(dá)點(diǎn)C,根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

⑵利用列表法統(tǒng)計(jì)即可；

K解答』解：（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)c處的概率是L

4

故答案為：1;

4

⑵

(a.b)9876

9叨9)信9)9)(6,9)

8⑼?、?)〃，8;(6,8；

7⑼1)曲7)0,1)(6,1)

6停,6)⑶80,6)(6,6)

共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C,有3種情形，所以棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的

概率為◎.

16

K點(diǎn)評(píng)』本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識(shí)，如果一個(gè)事件有n種可能,

而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率

P(A)=EL.

n

22.（10分乂2018?貴陽(yáng)）六盤水市梅花山國(guó)際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好

者,一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y（單位：cm）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的

關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.

第26頁(yè)（共49頁(yè)）

滑行時(shí)間X/S0123

滑行距離041224

y/cm

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距

離大約800m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？

⑵將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位,

求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

K考點(diǎn)HHE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

K專題X12：應(yīng)用題;536：二次函數(shù)的應(yīng)用.

K分析》⑴利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y=80000時(shí)x的值即可得；

⑵根據(jù)"上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

K解答H解：⑴???該拋物線過點(diǎn)(0,0),

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

將(1,4)、(2,12)代入，得:

[a+b=4

l4a+2b=12Z

解得：卜=2,

lb=2

所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,

當(dāng)y=800000^,2X2+2X=8OOOO,

解得：x=199.500625(負(fù)值舍去)，

即他需要199.500625s才能到達(dá)終點(diǎn)；

...向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式為y=2(x+2+l)2-

2

1+5=2(x+回2+旦.

222

K點(diǎn)評(píng)』本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律.

23.(10分)(2018?貴陽(yáng))如圖,AB為00的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上,OC_LAB,垂

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足為點(diǎn)O,p為半圓上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE10C于點(diǎn)E,設(shè)AOPE的內(nèi)心為M,連

接OM、PM.

(1)求NOMP的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

(考點(diǎn)XKQ：勾股定理;M2：垂徑定理;M5：圓周角定理;Ml：三角形的內(nèi)切圓

與內(nèi)心;04：軌跡.

R專題》16：壓軸題.

K分析X(1)先判斷出NMOP=NMOC,NMPO=NMPE,再用三角形的內(nèi)角和定理即

可得出結(jié)論；

⑵分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)M在扇形BOC和扇形AOC內(nèi),先求出NCMO=135。,進(jìn)而判斷出

點(diǎn)M的軌跡，再求出N00(=90。,最后用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

K解答X解：

(l)VAOPE的內(nèi)心為M,

/.ZM0P=ZM0C,ZMP0=ZMPE,

/.ZPMO=180°-ZMPO-ZMOP=180°-l^ZEOP+ZOPE),

2

,.?PEJ_OC,即NPEO=90°,

，NPMO=180°-1^ZEOP+ZOPE)=180°-1^180°-90°)=135°,

22

(2)如圖,：OP=OC,OM=OM,

而NM0P=NM0C,

/.△OPM^AOCM,

AZCMO=ZPMO=135°,

所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦,并且所對(duì)的圓周角為135。的兩段劣弧上(碗和而

點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時(shí)，

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過C、M、。三點(diǎn)作。O',連O'C,O'0,

在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D,連DA,DO,

VZCMO=135",

/.ZCDO=180°-135°=45°,

AZCOZ0=90。,而0A=2cm,

/.O,。=返"=返*2=調(diào)

22_

...弧OMC的長(zhǎng)="上叵返gem),

1802_

同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時(shí),同①的方法得，弧ONC的長(zhǎng)為返Kcm,

2

K點(diǎn)評(píng)》本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：1=二四其中I表示弧長(zhǎng),n表示弧所對(duì)的

180

圓心角的度數(shù).同時(shí)考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓

周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于

中考選擇題中的壓軸題.

24.（12分）（2018?貴陽(yáng)）如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=J^P是BC邊上的一點(diǎn),

且BP=2CP.

⑴用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE（保留作圖痕跡,不寫作法）；

⑵如圖②，在⑴的條件下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

⑶如圖③,在⑵的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔

助線,4PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與4PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能,

說明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

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K考點(diǎn)WLO：四邊形綜合題.

K專題』15：綜合題.

K分析R①根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；

⑵先求出DE=CE=1,進(jìn)而判斷出△ADEgZ\BCE,得出NAED=NBEC,再用銳角三角函

數(shù)求出NAED,即可得出結(jié)論；

⑶先判斷出AAEP四△FBP,即可得出結(jié)論.

K解答X解：（1）依題意作出圖形如圖①所示，

(2)EB是平分NAEC,理由：

?.?四邊形ABCD是矩形，

ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=Vs

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

，DE=CEJCD=1,

2

'AD=BC

^△ADEffABCE中ZC=ZD=90°,

DE=CE

.,.△ADE且△BCE,

/.ZAED=ZBEC,

在RtAADE中,AD=V^DE=1,

tanZAED=^5.=^/3，

DE

，ZAED=60°,

.,.ZBCE=ZAED=60°,

/.ZAEB=180°-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC;

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(3)VBP=2CP,BC=V3,

.，.CP=^BP=2"

33_

在RtACEP中,tanNCEP=—返，

CE3

.?.NCEP=30°,

/.ZBEP=30°,

，ZAEP=90°,

VCD^AB,

/.ZF=ZCEP=30°,

在RtAABP中,tanNBAP=噠a^

AB3

/.ZPAB=30°,

AZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB1AF,

.*.AP=FP,

.?.△AEP之△FBP,

.,.△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與aPAE組成一個(gè)等腰三角形，

變換的方法為：將ABPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。和4EPA重合，①沿PF折疊，②沿

AE折疊.

圖①

K點(diǎn)評(píng)》此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),

銳角三角函數(shù)，圖形的變換，判斷出△AEPgaAFBP是解本題的關(guān)鍵.

25.（12分乂2018?貴陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)

第31頁(yè)（共49頁(yè)）

32

y=-——(x>O,m>l)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B(0,-m)是y軸負(fù)半軸

x

上的一點(diǎn)，連接AB,ACJ_AB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使得AD=AC,過點(diǎn)A作AE

平行于x軸，過點(diǎn)D作y軸平行線交AE于點(diǎn)E.

⑴當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)DE=1，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

⑶連接BD,過點(diǎn)A作BD的平行線，與⑵中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時(shí)，以

A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

K考點(diǎn)WGB：反比例函數(shù)綜合題.

K專題》153：代數(shù)兒何綜合題;37：數(shù)學(xué)建模思想;537：函數(shù)的綜合應(yīng)用.

K分析X①根據(jù)題意代入m值；

⑵利用ED〃y軸,AD=AC構(gòu)造全等三角形將求DE轉(zhuǎn)化為求FC,再利用三角形相似

求出FC;用m表示D點(diǎn)坐標(biāo)，利用代入消元法得到y(tǒng)與x函數(shù)關(guān)系.

⑶數(shù)值上線段中點(diǎn)坐標(biāo)等于端點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)，坐標(biāo)系中同樣可得線段中點(diǎn)橫縱

坐標(biāo)分別是端點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的平均數(shù)，利用此方法表示出F點(diǎn)坐標(biāo)代入⑵中函數(shù)關(guān)

系式即可.

K解答H解：(1)當(dāng)m=3時(shí),y=27-9=18

XX

:.當(dāng)x=3時(shí),y=6

，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,6)

(2)如圖

第32頁(yè)(共49頁(yè))

延長(zhǎng)EA交y軸于點(diǎn)F

?.9外軸

/.ZFCA=ZEDA,ZCFA=ZDEA

VAD=AC

.".△FCA^AEDA

Z.DE=CF

VA(m,m2-m),B(O,-m)

22

/.BF=m-m-(-m)=m;AF=m

,/RtACAB中,AF，x軸

/.△AFC^ABFA

.,.AF2=CF?BF

m2=CF?m2

/.CF=1

.,.DE=1

故答案為：1

由上面步驟可知

點(diǎn)E座標(biāo)為(2m,m2-m)

...點(diǎn)D坐標(biāo)為(2m,rr|2-m-1)

x=2m

y=m2-m-1

，把17)=1支代入y=m2-m-1

2

第33頁(yè)（共49頁(yè)）

?-121]

?，Yv-yx-yx-1

x>2

⑶由題意可知,AF〃BD

當(dāng)AD、BF為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，

由平行四邊形對(duì)角線互相平分可得A、D和B、F的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之和分別相

等

設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(a,b)

/.a+0=m+2m

b+(-m)=m2-m+m2-m-1

/.a=3m,b=2m2-m-1

代入yJj'x-l

42

2m2-m-1=1x的產(chǎn)名3m-l

解得17)1=2,1712=0(舍去)

當(dāng)FD、AB為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，

同理設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(a,b)

則a=-m,b=l-m,則F點(diǎn)在y軸左側(cè)，由(2)可知，點(diǎn)D所在圖象不能在y軸左側(cè)

此情況不存在

綜上當(dāng)m=2時(shí)，以A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

K點(diǎn)評(píng)』本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了三角形的全等、相似、平行四邊形判定

及用字母表示坐標(biāo)等基本數(shù)學(xué)知識(shí)，利用了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

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考點(diǎn)卡片

1.數(shù)軸

⑴數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.

⑵數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示

有理數(shù).（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù).）

⑶用數(shù)軸比較大小：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.相反數(shù)

⑴相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

⑵相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外,

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

⑶多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與"+"個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)"-"號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)"-"號(hào),

結(jié)果為正.

⑷規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加如a

的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-（m+n）,這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)

號(hào)時(shí),要用小括號(hào).

3.列代數(shù)式

⑴定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示

出來，就是列代數(shù)式.

⑵列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí),要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵

詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如"除"與"除以"，"平方的差（或平方差）”與"差的平方"的詞義

區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式,只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注

意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)

運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算