2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）截至北京時間12月9日6時38分，全球新冠病毒確診人數(shù)突破640000000例，數(shù)據(jù)640000000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.4×107 B．6.4×108 C．64×107 D．0.64×1094．（3分）下列計算正確的是（）A．÷＝2 B．＝±3 C．＝3 D．×4＝5．（3分）《九章算術》中“盈不足術”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價各是多少？設買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣36．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．54° D．72°7．（3分）某校書法興趣小組20名學生日練字頁數(shù)如下表所示：日練字頁數(shù)23456人數(shù)26543這些學生日練字頁數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．3頁，4頁 B．3頁，5頁 C．4頁，4頁 D．4頁，5頁8．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E+∠F＝（）A．110° B．30° C．50° D．70°9．（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟：（1）分別以B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交M、N；（2）作直線MN，交AB于D，連接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．直線MN是線段BC的垂直平分線 B．點D為△ABC的外心 C．∠ACB＝90° D．點D為△ABC的內(nèi)心10．（3分）某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數(shù)≥3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．0種二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝．12．（3分）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為．13．（3分）如果關于x的方程x2﹣x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝（x＞0）與矩形OABC的AB邊交于點E，且AE：EB＝1：2，則矩形OABC的面積為．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為．16．（3分）當前，國內(nèi)疫情防控階段性成效進一步鞏固，為了全面推進復工復產(chǎn)促進消費，五一期間百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為1000元的商品，共節(jié)省280元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠？三、解答題（共8個小題，共66分）17．（6分）計算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣18．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）長沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號發(fā)射與旅游觀光于一身．某校數(shù)學社團的同學對長沙電視塔的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進104m至B處，測得仰角為60°．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7）（1）求證：AB＝DB；（2）若學生的身高忽略不計，求該塔CD的高度？（結(jié)果精確到1m）20．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，雅禮集團某校組織全體學生進行了黨史知識學習，并舉行了黨史知識競賽，參賽學生均獲獎．為了解本次競賽獲獎的分布情況，從中隨機抽取了部分學生的獲獎結(jié)果進行統(tǒng)計分析，學生的得分為整數(shù)，依據(jù)得分情況將獲獎結(jié)果分為四個等級：A級為特等獎，B級（81—90分）為一等獎，C級（71—80分）為二等獎，D級（70分及以下）為三等獎，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次被抽取的部分學生人數(shù)是人；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示B級的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）九年級一班有4名獲特等獎的學生小明、小亮、小聰、小軍，班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經(jīng)驗分享，利用列表法或畫樹狀圖，求小軍被選中的概率．21．（8分）四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；（3）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面積．22．（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？23．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA延長線上一點，∠ACD＝∠B．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求CD和AD的長；（3）在（2）的條件下，線段DF分別交AC，BC于點E，F(xiàn)且∠CEF＝45°，求CF的長．24．（10分）在平面直角坐標系中，設直線l的解析式為：y＝kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），當直線l與一條曲線有且只有一個公共點時，我們稱直線l與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點”．（1）求直線l：y＝﹣x+4與雙曲線y＝的切點坐標；（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過兩點（﹣3，0）和（1，0），若直線l：y＝6x﹣7與拋物線相切，求a的值；（3）已知直線l：y1＝kx+m（k、m為常數(shù)）與拋物線y2＝x2+相切于點（1，），設二次函數(shù)M：y3＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0，c為整數(shù)），對一切實數(shù)x恒有y1≤y3≤y2，求二次函數(shù)M的解析式．25．（10分）若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有；②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB＝1，則BC＝；（2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點P，且對角線AC，為直徑，AP＝2，PC＝8，求另一條對角線BD的長；（3）如圖2，平面直角坐標系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個頂點A（﹣2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點O，且四邊形ABCD的面積為6，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時經(jīng)過這四個頂點，求a的值．

2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D； 2．B； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．C； 8．D； 9．D； 10．B； 二、填空題（每小題3分，共18分）11．b（a+b）2； 12．30； 13．； 14．12； 15．5； 16．九； 三、解答題（共8個小