2023年中考數(shù)學考向信息卷+河北專版（含答案）

2023屆中考數(shù)學考向信息卷

河北專版

【滿分：120】

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年

注定是不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022c?一土D?圭

2.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

A.35°B.3O°C.105°D.1150

4.下列各式的運算結果中，與單項式2/次數(shù)不同的是（）

A.x2-xB.2丁-=-x3C.2X2+3X2D.(-5x)3

5.有一道題:“某工程隊鋪設一條長8000米的管道,實際施工時,.求原計劃每天鋪設管

道多少米.”若設原計劃每天鋪設x米,則可得方程理"-陋=20,則題目中“—”上

x-10x

的條件應是（）

A.每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成

B.每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成

C.每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成

D.每天比原計劃少鋪設10米,結果提前20天完成

6.有兩個正多邊形,邊數(shù)分別為九〃，且有一個外角的度數(shù)分別為a,6，若。=2￡,則（）

m=2nB.2tn=nC.m=4nD.^m=n

22

7.已知y=-x+3,且xry,則代數(shù)式」+上的值為（）

x—yy—x

A.3B.-3C.-D.-l

33

8.華為Mate21手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)

0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）.

A.7xW8B.0.7x10-9C.7xl0-9D.7xlO-10

9.甲、乙兩人同時各接受了600個同種零件的加工任務，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，

兩人同時開始加工,加工過程中，甲因故障停止一段時間后又繼續(xù)按原速加工,直到兩人

完成任務.甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所

示，點A的橫坐標為12,點B的坐標為（20,0）,點C的橫坐標為128,則下列說法中不正

確的是（）

A.甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個

B.在60分鐘時，甲比乙多加工了120個零件

C.點。的橫坐標是200

D.y的最大值是216

10.在四邊形ABCD中，鉆=CD,添加條件①可得到四邊形ABCD是平行四邊形,再添加

條件②可得到四邊形ABC。是菱形，則（）

A.①可以是“②可以是“AC=BD"

B.①可以是“BC7/4）,②可以是"AB=BC''

C.①可以是“ZABC+ZBAD=180。”,②可以是“AC1.8￡）”

D.①可以是“3C=A￡>”,②可以是“ZDAC=ZBAC''

11.如圖,在平面直角坐標系中，過點A（l,2）作軸于點B,連接0A.將A5O繞點A

逆時針旋轉90。，點。,3的對應點分別為點C,D.當雙曲線y=X（x>0）與ACD有公共點

X

時，女的取值范圍是（）

A.2<k<3B.3<k<6C.2<k<6D.3W/W4

12.如圖，在AAOB中，ZAO3=90。，OB=3,半徑為1的0。與OB交于點C,且

與°。相切，過點。作CD,08交4?于點。，點M是邊。4上動點.則△MCD周

長最小值為（）

13?尺規(guī)作圖：如圖⑴，在ABC中，NC=45o,AC>M,在AC邊上求作一點P,使

NPBC=45°.如圖⑵是四名同學的作法,其中正確的有（）

14.如圖，點對應的數(shù)分別為p,q,則下列說法正確的是（）

JLA

-4-3-2-101234

A.點P向右平移3個單位長度與點。重合

B.|p+1|<4

C.p+q的相反數(shù)的整數(shù)部分為2

D.Jprq=P”

15.如圖,EF是A蛇的中位線.在圖⑴中,將.AEF沿EF所在直線折疊，點A的對應點

。落在8C邊上；在圖⑵中，將心沿中線4W平移，得到A&耳，已知點A的對應點

為4,點E,F的對應點片,耳在邊BC上.某數(shù)學小組成員總結了以下4個結論:①

OR7是等腰三角形;②四邊形必與8是平行四邊形;③圖⑴中陰影部分的周長與圖⑵

中陰影部分的周長相等;④圖（1）中陰影部分的面積與圖（2）中陰影部分的面積相等.其

圖（1）

A.③④B.①②

C.②③④D.①②③④

16.如圖，已知正方形ABC。和正方形EFGH是以點。為位似中心的位似圖形,且點

B,C,EG共線,BC=CF=-FG=\

2

結論1:也=2

OB

結論II:OEH的面積為2或士.

3

gH

AD

BCFG

下列判斷正確的是（）

A.I和II都對B.i和n都不對

c.i對II不對D.i不對n對

二、填空題（本大題有3個小題,每小題3分，共9分.其中18,19小題第一空1分,

第二空2分）

17.已知一組數(shù)據(jù)2,3,a,5力,6,7:.從分別寫有4,5,6,7的四張卡片（背面完全相同）中抽取兩

張作為a,b的值,則使得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一的概率為

18.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點都在這些小正方形的頂點

上,AB,CD相交于點0,則

（1）AB與CD長度的大小關系是

（2）tanZBOC的值為

19.已知拋物線y=-丁+為常數(shù)，且機>0）經過點

（1）該拋物線與x軸的交點的坐標為.

⑵若當x<0時,），隨x的增大而增大，且當%>0,9=占+3時，%<0,則〃?的取值范圍

是.

三、解答題（本大題有7個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

20.（9分）已知ABC的三條邊長分別為2x-3,-y+4,5.

（1）用含的代數(shù)式表示A8C的周長L

（2）從以下三組數(shù)據(jù)中選擇合適的一組，計算ABC的周長L的值.第一組：x=l,y=2；

第二組：x=2,y=l；

第三組：x=3,y=-2.

21.（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，“太空教師”翟志剛、王亞

平、葉光富在中國空間站再次為廣大青少年帶來一堂精彩的太空科普課.三位航天員

相互配合，生動演示了太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實

驗（依次記為A,B,C,D）.某校九⑴班在教室觀看了這堂科普課,為了解同學們對這四

個實驗的喜愛情況,課外興趣小組對全班同學進行了調查，并根據(jù)調查結果繪制出如下

統(tǒng)計圖表（不完整）.趙老師查看后指此條形統(tǒng)計圖中男生人數(shù)有一處錯誤.

實驗喜歡實驗的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比

A60%

B30%

Cin%

D50%

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）喜歡哪個實驗的男生人數(shù)有誤？并直接寫出正確的人數(shù).

（2）喜歡實驗A的女生人數(shù)為,w=.

（3）蘭蘭想用扇形統(tǒng)計圖反映喜歡各個實驗的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比,是否可行？若

可行,求出C對應扇形圓心角的度數(shù);若不可行,請說明理由.

22.（9分）定義如果一個正整數(shù)等于兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇

巧數(shù)”.

發(fā)現(xiàn)數(shù)28,32,36中，是“奇巧數(shù)”的是

探究已知正奇數(shù)的4倍一定是“奇巧數(shù)”，設一個正奇數(shù)為2n-l（〃為正整數(shù)），請你論證

這個結論.

23.（10分）如圖，已知直線/:y=fcr+6與y軸交于點A,與x軸交于點C,且OC=Q4,將

直線/繞點A旋轉得到直線廣，直線I'與雙曲線），=%的一個交點為A

（1）求直線/的解析式；

⑵連接BC,當AC=28C,且ZAC3恰好是直角時，求直線I'與雙曲線的交點情況；

（3）在（2）的情形下,若點A是點A關于x軸的對稱點,求線段AB,BC,AC與y軸圍成的封

閉區(qū)域的面積.

24.（10分）小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處

出發(fā)，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30。，他又繼續(xù)走下臺階到達C

處，測得樹的頂端E的仰角是60。，再繼續(xù)向前走到大樹底。處，測得食堂樓頂N的

仰角為45。.已知A點離地面的高度AB=2米，N8C4=30°,且8、C、。三點在同一

直線上.

（1）求樹OE的高度；

（2）求食堂MN的高度.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個正方形ABC。,點N,ME,F分別是

ABC。,A。,8c的中點,MN,E尸將正方形ABCD分成四個小正方形,MN與EF交于點P.

拋物線G的解析式為y=-Y+法+c.

(1)若拋物線G的頂點為M,求拋物線的解析式,并判斷九個格點(小正方形的頂點)中哪

些點在拋物線G上.

(2)若拋物線G經過點F,且與y軸交于一點,直線y=3x與拋物線G的兩個交點關于原

點對稱.

①求拋物線G的解析式.

②當tw+1時,y的最大值是2,求/的值.

26.(12分)在邊長為12的等邊三角形ABC中,AO是邊上的高,P為邊AC上一動

點(不與點A,C重合),連接PD,將PD繞點P順時針旋轉60°得至IJPQ,連接AQ,DQ.

⑴如圖⑴，當點Q落在線段AO上時,求證:AQ=PQ.

⑵點E為AC邊的中點,連接EQ.

①試猜想線段EQCP之間的數(shù)量關系,并就圖⑵所示的情形給出證明；

②求AQ長的最小值.

(3)在點P運動的過程中，當ADQ的面積為9時，請直接寫出線段CP的長.

答案以及解析

1.答案：D

解析：2022的倒數(shù)是」一.故選：D.

2022

2.答案：C

解析：俯視圖是一個正方形內有一個內切圓，且內切圓是看得見的，為實線，故選C.

3.答案：D

解析：-2=180。一二1一30。=115。.故選口.

4.答案：C

解析：單項式2/的次數(shù)為3,x2.x=x\2X64-X3=2X\2X2+3X2=5X2,（-5x）3=-125x3.

其中單項式2x3,-125x3的次數(shù)均為3,單項式5x2的次數(shù)為2.故選C.

5.答案：B

解析：原計劃每天鋪設管道九米,那么由x-10可知實際每天比原計劃少鋪設10米，結合

^000_8000=20J可知完成此項工程實際用的時間比原計劃多20天，故題目中“，，上

x-10x

的條件應是“每天比原計劃少鋪設10米,結果延期20天完成”.

6.答案：B

解析：由題意得,M=”￡=36O。，a=2（im-ip=n（5,.,.2加=〃.故選B.

7.答案：A

解析：y=-x+3，x+y=3，

.X2y2x2V》2_2（尤+y）（尤_y）

..-----F———-----------=----=-----1-------=x+y=3

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

8.答案：C

解析：0.000000007=7x10-9.

故選：C.

9.答案：B

解析：觀察題中圖象，甲的加工總時間為12+（128-20）=120（分鐘），，甲每分鐘加工的零

件數(shù)量是600+120=5（個）,故A正確.設乙每分鐘加工的零件數(shù)量是a個,則有

20a=12x5,解得a=3,.?.乙每分鐘加工的零件數(shù)量是3個.在60分鐘時，甲比乙多加

工了（60-20）x（5-3）=80（個）零件,故B錯誤.由題意知，點D的橫坐標為乙的加工總時

間，600+3=200(分鐘)，，點D的橫坐標為200,故C正確.由圖象知,在C點時y值最

大,此時y=(128-20)x(5-3)=216,故D正確.故選B.

10.答案:D

解析：選項A中，若②是“AC=8￡>”,不能得到四邊形ABCD是菱形;選項B中，若①是

“BCHAD'',不能得到四邊形ABCD是平行四邊形;選項C中，若①是

“ZA8C+N8ADW80?！?可得到BC//AD,不能得到四邊形ABCD是平行四邊形;根據(jù)“兩

組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，易知選

項D符合題意.

11.答案：C

解析：由旋轉的性質可知點C(3,l),￡>(3,2),

當雙曲線分別經過點A,C,D時，攵值分別為2,3,6,

故當該雙曲線與48有公共點時,攵的取值范圍

為24A46.

12.答案：A

解析：如圖，延長C。交O于點E,連接即，交A。于點M,此時周長最小.

設A3于。相切于點F,連接。F,則NOF8=90。.

-.OC=1.

：.OF=OC=\.

：.BF=y/OB2-OF2=2V2.

CD1OB且OC為-O的半徑.

??.CO是。。的切線.

：.DF=CD.

,/DCB=90。.

：.CD2+CB2=BD2.

即:C￡>2+22=(2^-C￡>)2.

解得：CD*.

2

：.DE=yJCD2+CE2=—.

13.答案:D

解析：①中，BPJ.AC,故NPBC=90。-45。=45。；

②中，由尺規(guī)作圖知NP8C=NC=45。；

③中，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得BP=CP，故NP3C=NC=45。；

④中，根據(jù)直徑所對的圓周角是90。，可知ZAP3=90。，故々8。=90。-45。=45。.

故正確的作法有4種.

14.答案：C

解析：由題圖可知-3.5<p<-3,0.5<^<1,.-.-O.5<p+3<0,-2.5<p+l<-2,.,.點P

向右平移3個單位長度不與點Q重合，2<|p+l|<2.5,故選項A,B中的說法都不正

確；-3<p+q<-2,.?.2<-(p+q)<3,+q的相反數(shù)的整數(shù)部分為2,故選項C中的說

法正確;?p<0,q>0,焉=-p而，故選項D中的說法錯誤.故選C.

15.答案：D

解析：由折疊可知。尸=4尸=叱，.?.小C是等腰三角形，故結論①正確.易知點A在

EF上,故M//8片.又由平移可知故四邊形￡4月8是平行四邊形，故結論②正確.

題圖(1)中陰影部分的周長ME+DE+BD+CD+CF+D-M+BC+AC.題圖⑵中陰影

部分的周長=28E+2￡4,+2FC+2FA,=AB+AC+2EF=AB+AC+BC,故題圖(1)和題圖(2)

中的陰影部分周長相等,故結論③正確.題圖⑴中陰影面積=S^-2S詆，題圖⑵中

陰影面積=S做-2$皿，故題圖⑴和題圖⑵中的陰影部分面積相等,故結論④正確.

16.答案：D

解析：由題意可知,正方形A8CD和正方形EFG”的相似比為L邊長分別為1,2.

2

當點。的位置如圖⑴所示時,SQH=；x2x2=2.易得OABsOEF,OBAB1

OF-EF-2

:.OB=2,..OG=6,：.OH=y/HG2+OG2=2>/10,.?.空=廂.當點。的位置如圖⑵所

示時魯2.過點。作即HG于點P,則?！˙G,喘嚼=|,.??仆輛小

???S8H」x2x±=±.故I不對n對.

OEH233

17.答案：-

2

解析：畫樹狀圖如下

由樹狀圖可知共有12種等可能的情況，其中(4⑼=(5,6),(5,7),(6,5),(6,7),(7,5)

或(7,6)時,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一,故所求概率為9=L

122

18.答案：⑴AB>8

(2)2

解析：(1)由勾股定理得AB=力―』=而,CD=2>/2,:.AB>CD.

(2)如圖,取格點E,連接AE,則AE//CD.

連接BE,可得ZAEB=90°,

RF9B

tanZBOC=tanZBAE=--==2.

AE叵

19.答案:(l)(-l,O),(zw,O)

(2)1<m<2

解析：⑴令一f+(m_1)工+〃7=0,解得工=一1或九

拋物線與x軸的交點的坐標為(-1,0),(/77,0).

(2)易知拋物線開口向下，又當x<0時,y隨x的增大而增=

2a2

易知拋物線與龍軸的兩個交點之間的距離為機-(-1)=相+1,當y>0,々=%+3時，

力<0,二.當點M在X軸上方，％2-為=3時,點7^在》軸下方，.”"+143,解得帆42,

.e.1</72<2.

20.答案：⑴2x-y+6

(2)見解析

解析：(1)L=2x—3+(-y+4)+5=2x-y+6

(2)當x=i時，2x-3=-l<0,不合題意.

當x=2>y=l時，2x—3=1>-y+4=3,1+3<5,

故邊長分別為1,3,5的三條邊不能構成三角形.

當x=3,丫=-2時,2*-3=3,-y+4=6.

若三條邊長分別為3,6,5,

則這三條邊滿足三角形三邊關系，

故￡=3+6+5=14

21.答案：(1)喜歡實驗D的男生人數(shù)有誤.正確的人數(shù)應為12.

(2)12,40%

(3)不可行，理由見解析

解析:(1)(10+8)4-50%=36,Jfff36x60%=21.6,

6不是整數(shù),故喜歡實驗D的男生人數(shù)有誤.

全班總人數(shù)為(7+5)+30%=40,

故喜歡實驗D的男生人數(shù)為40x50%-8=12.

(2)40x60%—12=12,(7+9)+40x100%=40%.

(3)不可行.

理由：答案不唯一.如：由統(tǒng)計表可知，60%+30%+40%+50%>1,即喜歡各個實驗的人數(shù)

占全班總人數(shù)的百分比之和大于1:12+12+12+8>40,即喜歡實驗A的人數(shù)和喜歡實

驗D的人數(shù)之和大于全班總人數(shù).

22.答案：見解析

解析：發(fā)現(xiàn)28,36

28=82-62,36=102-82,32不是兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，

.-.28,36是“奇巧數(shù)”.

探究正奇數(shù)2〃-1的4倍為4(2〃-1).

(2W)2-(2〃-2)2=4n2-(4n2-8"+4)=8〃-4=4(2〃-1)

.-.4(2n-l)總能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，

正奇數(shù)的4倍一定是“奇巧數(shù)”.

23.答案：(l)y=-x+6

(2)直線r與雙曲線只有一個交點

⑶54

解析：⑴對于y=丘+6,當x=0時，y=6,

.\OA=6,:.OC=6,.'.C(6,0)

將C(6,0)代人y=fcc+6,得6/+6=0,

解得k=7,

故直線/的解析式為y=-x+6.

(2)如圖,過點8作軸于點D,

由ZAOC=ZACB=90°,易得NOAC=NBCD,

:..：AOC-.CDB,

.BDCDBC

"'OC~~OA~~AC

又，AC=2BC,OA=OC=6,

BDCD1

——=——=—

662

:.BD=CD=3,故點B的坐標為(9,3).

將3(9,3)代人y=%，得加=27,，y=0.

xx

由題意可設直線r的解析式為廣出+6,

將8(9,3)代人,得9丈+6=3,

解得I=」，；?y=-L+6.

3?3

令」x+6=N,整理,得J-18x+81=0.

3x

△=(-18)2-4x1x81=0：

直線/,與雙曲線只有一個交點.

(3)點4是點A關于x軸的對稱點，

:.OA:=OA=OC,

.\ZOCA'=ZOCA=45°,

ZA'CA=90°,A',C,B三點共線

故$封閉區(qū)域=SMB=—xl2x9=54.

24.(1)答案：樹OE的高度為6米

解析：如圖，設?！?x,AB=DF^2,：.EF=DE-DF=x-2,

方皆……,

7DEx\[3AB2rr

XCD----------——x,BC=-----------------------=—T=^=2,3,

tanZDCEQ3tanZACB百

BD=BC+CD=2y/3+—x,

3

由AF=Q可得百(x-2)=26+Jx,解得：x=6,

3

.??樹OE的高度為6米；

(2)答案：食堂MN的高度為1+48米

解析：延長NM交08延長線于點P,則40=3尸=3,

由(1)知CO=^x=#x6=2百，BC=2y/3,

:.PD=BP+BC+CD=3+2y/3+2y/3^3+4y/3,

■.NA?尸=45°,且MP=AB=2,

,-.NP=PD=3+4y/3,：.NM=NP-MP=3+4y/3-2=l+4>/3,

食堂MN的高度為1+46米.

25.答案：(1)格點在拋物線G上

(2)①y=-V+3x+2②-1或3

解析:⑴易知M(2,3),

拋物線G的解析式為y=-(X-2f+3,即y=-x2+4x-\.

當x=l時,y=-l+4-l=2;

當x=3時,y=-3?+4x3-l=2.

格點在拋物線G上.

⑵①拋物線G經過點打3,2）,

/.2=-32+3。+c,j.c=11-肪,二y=-x2+bx+\\-'ib

設直線y=3x與拋物線G的一個交點為則另一交點為（-536

貝l」3f=-r+初+11—3。,-3r=-*—9+11-3匕，

兩式相減，得&=枷Z?=3,

，拋物線G的解析式為y=-x2+3x+2.

②方法一：易知拋物線G開口向下,對稱軸為直線x=-一二=3