《大學物理》課件2.3 功、能

2.3.1功

在力的持續(xù)作用下，物體移動了一段位移，則力對物體做了功，用數(shù)學式子表示為（恒力對直線運動物體所做功）式中為與之間的夾角，按照矢量標積定義寫為：2.變力的功對變力或物體沿曲線運動，以微積分思想給出功的普適定義：元功定義功的一般定義一質點在力作用下，發(fā)生一無限小位移此力對它做的功定義為力在位移方向上的分量與該位移大小乘積，以表示元功則：1．恒力的功2.3功和能功的定義是功等于力和位移的標積。功是標量，沒有方向，有正負。從式中可以看出，當功為負值，即力對物體做正功。從式中可以看出，當功為正值，即力對物體做負功。合力對質點所做功，等于每個分力所做功代數(shù)和，即：功的單位，叫做焦耳用表示，功的量綱若質點在變力作用下沿圖示路徑從運動到，求在這過程中力所做功，要將路徑分成很多段位移元，在每一個微小位移元上，力可近似為恒力，質點在這一過程中變力所做功等于在每一段位移上所做元功代數(shù)和：功率：力在單位時間內所做的功即力對質點的瞬時功率等于作用力與質點在該時刻速度的標積。單位瓦特，用W表示。例2-6把10kg水從水面勻速提升10米到井口，若每升高1m漏去水。求把水從水面勻速提高到井口，外力所做的功？圖2-7解：建立坐標系如圖2-7，井中水平面為坐標原點，向上為Y軸正方向.

當水桶升到Y坐標處，水桶中水的重力為由于勻速上升,外力與水的重力始終相等,即外力：

上升dY外力需做的功：整個過程中外力的功：圖2-8例2-7設有質量為m，長為l的均勻細棒，其延長線上距棒端距離為a處有一質量為m的質點。今把質點從A處移往B處，求萬有引力作的功。解：建立坐標系如圖2-8，在x處取dx質元可視為質點，其質量與質點m之間的萬有引力為：整個細棒對質點的萬有引力為（即細棒無限多個質元對質點的引力之和，注意到方向均相同，所以直接疊加。）即當質點m移動時，F(xiàn)是變化的（a用變量x代替，實際上啟用另一坐標系，變更了坐標系原點）即x為質點m至棒端的距離，移動的一個微過程萬有引力作的功負號表示F的方向與位移方向相反。整個移動過程作的功視作無限多個微過程作的功的代數(shù)和，即：

2.3.2動能定理1.質點動能定理

：

一個物體在運動中如果受力的持續(xù)作用，則其速度不斷改變，力對質點所作的功與質點的速度變化之間的關系可用質點的動能定理來表示。在曲線上任一點，力在元位移上所做元功為由牛頓第二定律及切相加速度的定義質點從運動到點，合外力做總功為得：為質點動能用表示合外力對質點做的功等于質點動能增量，這就是動能定理。適用于慣性系。2.質點系的動能定理由兩個質點組成的質點系的動能變化和它們受的力所做功的關系、和、分別表示它們所受到的外力和內力；、和、分別表示它們始末態(tài)的速度，由質點動能定理得對：對：兩式相加得：方程左邊前兩項是外力對質點系所做功之和，后兩項是質點系內力所做功之和方程右邊前兩項為系統(tǒng)末態(tài)動能，后兩項為系統(tǒng)初態(tài)動能，即質點系動能的增量等于作用于質點系的所有外力和內力做功總和。這一結論可以推廣到由任意多個質點組成的系統(tǒng)，這就是質點系的動能定理。注意：質點系的內力雖成對出現(xiàn)大小相等方向相反，但內力功的代數(shù)和一般不為零，原因是成對力的位移可能不同。例2.8：一質量為10kg的質點在力的作用下沿x軸無摩擦運動，t=0時，質點靜止于原點處，求x=3m處物體的速度？解：由動能定理得

，則可得1.保守力如果力所做的功與路徑無關，而只決定于物體的始末相對位置，這樣的力稱為保守力。這也是保守力的另外一種定義。例如重力、萬有引力、彈性力、電場力等都是保守力。作功與路徑有關的力稱為非保守力。例如:摩擦力保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

abcd不是一種新的力，是以作用效果定義的2.3.3保守力、非保守力、勢能幾種常見力的功重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為重力所作的功等于重力的大小乘以質點位置高度的變化。(1)重力的功只與始、末位置有關，而與質點所經過的路徑無關（與路徑無關）

。(2)質點上升時，重力作負功；質點下降時，重力作正功。結論②xyzOmG①萬有引力做的功質量為的物體，自遠離地球表面的點由靜止開始朝著地心方向自由落體到點，求萬有引力對物體做的功。取地心為坐標原點，以地心向上為正方向，在任意位置處，萬有引力大小為（其中M為地球質量），方向指向地心。在這一元位移內萬有引力所做的元功為物體從運動到，萬有引力做功為總結：因為，所以，物體下落時，萬有引力做正功。若物體運動路線為曲線，同樣有以上結果。由結果知道，萬有引力對物體做的功只與物體始末位置有關。彈性力的功(1)彈性力的功只與始、末位置有關，而與質點所經過的路徑無關（與路徑無關）

。(2)彈簧的變形減小時，彈性力作正功；彈簧的變形增大時，彈性力作負功。彈簧彈性力由x1到x2路程上彈性力的功為

彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質點始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結論xO摩擦力的功在這個過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關，而且與質點所經過的路徑有關（與路徑有關）。結論摩擦力固定的水平面2.勢能在保守力場中，物體在某處（A）具有的勢能值等于把物體從該處移到零勢能點時，保守力做的功稱為物體在該處的勢能，