專題15 展開圖與折疊、三視圖壓軸題八種模型全攻略（解析版）

專題15展開圖與折疊、三視圖壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一正方體相對(duì)兩面上的字】 1【考點(diǎn)二含圖案的正方體的展開圖】 3【考點(diǎn)三由展開圖計(jì)算幾何體的表面積或體積】 5【考點(diǎn)四判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖】 7【考點(diǎn)五畫小立方塊堆砌圖形的三視圖】 9【考點(diǎn)六求小立方塊堆砌圖形的表面積】 11【考點(diǎn)七已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】 14【考點(diǎn)八已知三視圖求側(cè)面積或表面積或體積】 16【過關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一正方體相對(duì)兩面上的字】例題：（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“要”字相對(duì)的字是．

【答案】查【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中與“要”字相對(duì)的字是“查”．故答案為：查．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西榆林·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)正方體的展開圖中可得x與y是對(duì)面，5與是對(duì)面，從而可根據(jù)相反數(shù)的定義求得x的值及y的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】∵x與y是對(duì)面，5與是對(duì)面，且相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴，解得，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩面上的字，相反數(shù)的定義，正確識(shí)別正方體展開圖中相對(duì)的兩面是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）正方體六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，三個(gè)同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，若記2的對(duì)面的數(shù)字為m，6的對(duì)面的數(shù)字為n，那么的值為．【答案】5【分析】由圖一和圖二可看出1的對(duì)面的數(shù)字是5；再由圖二和圖三可看出3的對(duì)面的數(shù)字是6，從而2的對(duì)面的數(shù)字是4．【詳解】解：從3個(gè)小立方體上的數(shù)可知，與寫有數(shù)字1的面相鄰的面上數(shù)字是，6，所以數(shù)字1面對(duì)數(shù)字5，同理，立方體面上數(shù)字3對(duì)6．故立方體面上數(shù)字2對(duì)4．則，那么．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．解題的關(guān)鍵是按照相鄰和所給圖形得到相對(duì)面的數(shù)字．【考點(diǎn)二含圖案的正方體的展開圖】例題：（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期中）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問題．解題的關(guān)鍵是掌握基本圖形的展開圖．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的正方體的展開圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)答案可知，這幾個(gè)展開圖均為正方體展開圖，再根據(jù)正方體上的圖案位置判斷即可．【詳解】解：根據(jù)答案可知，這幾個(gè)展開圖均為正方體展開圖；∵正方體

這樣的兩個(gè)面的對(duì)角線沒有連接在一起，∴A錯(cuò)誤；∵

不在

這兩個(gè)面中間，∴B、C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖的應(yīng)用，具備想象力和觀察力是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的正方體，下列選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形是它的展開圖（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)幾何體中兩個(gè)陰影長方形以及一個(gè)陰影三角形的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．折疊后可得到圖中的正方體，符合題意；B．折疊后兩個(gè)陰影長方形有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意；C．折疊后兩個(gè)陰影長方形的長邊互相平行，不合題意；D．折疊后陰影長方形與陰影三角形一邊完全重合，不合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三由展開圖計(jì)算幾何體的表面積或體積】例題：（2023秋·遼寧·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明同學(xué)將一個(gè)長方體包裝盒展開，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所示：

(1)該長方體盒子的長______，寬______cm，高_(dá)_____；(2)求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．【答案】(1)，，(2)表面積為，體積為【分析】（1）根據(jù)展開圖可得長方體的長、寬、高；（2）由面積和體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖得高為：，長為：（），寬為：（）故答案：，，．（2）解：（），（）；故這個(gè)包裝盒的表面積為，體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，求幾何題的表面積及體積，分清立方體的長寬高是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）如圖是一個(gè)食品包裝盒的展開圖（圖中的六邊形的六條邊相等）．

(1)請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的立體圖形的名稱；(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，求這個(gè)立體圖形的側(cè)面積．【答案】(1)六棱柱；(2)．【分析】（1）觀察圖形可知兩個(gè)正六邊形為立體圖形的底面，六個(gè)長方形為側(cè)面，判斷即可；（2）側(cè)面積即圖形中六個(gè)長方形的面積，已知了長方形的長和寬，根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：兩個(gè)正六邊形為立體圖形的底面，六個(gè)長方形為側(cè)面，這個(gè)包裝盒的立體圖形是正六棱柱；（2）解：六個(gè)長方形為側(cè)面，又∵長方形長為a、寬為b，∴其側(cè)面積為．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的展開圖，解決這類問題的關(guān)鍵是熟悉常見的圓椎、棱錐、圓柱、棱柱等的展開圖的特點(diǎn)，本題中的展開圖很顯然是一個(gè)柱體的展開圖，由于底面是正六邊形，故此應(yīng)該是六棱柱，同時(shí)要明確正六棱柱的側(cè)面是6個(gè)全等的長方形，計(jì)算側(cè)面積，只需計(jì)算6個(gè)長方形的面積即可．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖：(1)請(qǐng)說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【答案】(1)長方體(2)平方米(3)立方米【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開圖可知，該幾何體為長方體；（2）求出各個(gè)面的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)長方體體積公式求出體積即可．【詳解】（1）解：該幾何體展開圖中六個(gè)面均為長方形，因此該幾何體為長方體．（2）解：（平方米），答：該幾何體的表面積為22平方米．（3）解：（平方米），答：該幾何體的體積為6立方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的展開圖，求長方體的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟記長方體的展開圖．【考點(diǎn)四判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖】例題：（2023秋·山東青島·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖中幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)從上往下看到的圖形是俯視圖，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：圖中幾何體的俯視圖是“

”故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的俯視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）桌面上放著長方體和圓柱體各1個(gè)，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·陜西·九年級(jí)?？计谥校┫聢D是一個(gè)拱形積木玩具，其主視圖是（

）

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，其主視圖是：

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握從前面看到的圖形是主視圖是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五畫小立方塊堆砌圖形的三視圖】例題：（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體堆成的幾何體，請(qǐng)畫出該幾何體的三視圖．

【答案】見解析【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義即可得到結(jié)果．【詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2020秋·福建漳州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下圖是由6個(gè)相同的小正方塊搭成的幾何體

(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)幾何體的三視圖．

(2)若現(xiàn)在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放，要保持俯視圖和左視圖都不變，則最多可以添放_(tái)___個(gè)小正方體．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1、2、1，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1、2、1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別2、2、1，據(jù)此可畫出圖形；（2）可在正面第二層第一列第二行加一個(gè)、第三列第二行加1個(gè)，相加即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：可在正面第二層第一列第二行加一個(gè)、第三列第二行加1個(gè)，∴保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加2個(gè)小正方體．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖畫法．由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．2．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市光明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體堆成一個(gè)幾何體；如圖所示：

(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看的圖形；(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上紅色的漆，每平方厘米用2克，則共需______克漆；(3)若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可再添加______個(gè)小正方體．【答案】(1)見解析(2)256(3)4【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可解決問題；（2）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問題；（3）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖所示；

（2）這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上黃色的漆，表面積為，克，共需256克漆．故答案為256．（3）如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個(gè)．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查作圖三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確作出三視圖，屬于中考?？碱}型．【考點(diǎn)六求小立方塊堆砌圖形的表面積】例題：（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖所示的雕塑，取名“階梯”，現(xiàn)在工廠師傅打算用油漆噴刷所有暴露面，經(jīng)測(cè)量，已知每個(gè)小立方體的棱長為．

(1)請(qǐng)分別畫出該雕塑的俯視圖和左視圖；（畫出的圖需涂上陰影）(2)請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下，需要噴刷油漆的總面積是多少．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）分別畫出從上面看、左面看的圖形即可得到答案；（2）求出從左面看、上面看、正面看得到的圖形的面積，再根據(jù)從左面看和從右面看是一樣的，從正面看和從后面看是一樣的，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：該雕塑的俯視圖和左視圖如圖所示：

；（2）解：從正面和左面看得到的平面圖形的面積都是，從上面看到的平面圖形的面積是，從左面看和從右面看是一樣的，從正面看和從后面看是一樣的，需要噴刷油漆的總面積是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作三視圖，以及求幾何體的表面積，考查學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是由若干個(gè)棱長為的小正方體組成的幾何體．

(1)該幾何體的體積等于______，表面積等于______．(2)從左面，上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀．【答案】(1)7，28(2)見解析【分析】（1）先計(jì)算一個(gè)小正方體的體積，再數(shù)出小正方體個(gè)數(shù)，即可求出該幾何體體積；分別求出該幾何體前面，左面，上面的正方形個(gè)數(shù)，即可求出表面積；（2）根據(jù)題意，畫出該幾何體從左面，上面看到的幾何體的形狀即可．【詳解】（1）解：∵一個(gè)小正方體的體積，∴該幾何體的體積等于，∵前后面各有5個(gè)正方形，左右面各有3個(gè)正方形，上下面各有5個(gè)正方形，第二層中間還有兩個(gè)正方形，又一個(gè)正方形面積為，∴該幾何體表面積為，故答案為：7，28；（2）解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求組合體的體積和表面積，從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出幾何體由幾個(gè)正方體搭乘．2．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，并放在墻角．（注：圖、圖、圖每一個(gè)小方格的邊長為）

(1)該幾何體主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D方格紙中畫出它的俯視圖；(2)若將其外面涂一層漆，則其涂漆面積為________．（正方體的棱長為）(3)用一些小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體有幾種？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？并在圖方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖．【答案】(1)見解析(2)(3)這樣的幾何體有125種，它最少需要12個(gè)小立方塊，最多需要18個(gè)小立方塊，畫圖見解析【分析】（1）由已知條件可知，俯視圖有4列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2，1，1．據(jù)此可畫出圖形；（2）先求出露在外面的面數(shù)，再乘以1個(gè)面的面積即可求解；（3）每列都有5種情況，依此可求這樣的幾何體有幾種，進(jìn)一步得到它最少需要多少個(gè)小立方塊，最多需要多少個(gè)小立方塊，并在圖5方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）．故答案為：17．（3）（種）．故這樣的幾何體有種，它最少需要個(gè)小立方塊，最多需要個(gè)小立方塊，最多小立方塊的幾何體的左視圖如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．【考點(diǎn)七已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】例題：（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．

【答案】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，如圖所示，

∴搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·寧夏銀川·?？级＃┤鐖D，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是塊．

【答案】5【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：仔細(xì)觀察物體的主視圖和俯視圖可知：該幾何體的下面最少要有4個(gè)小正方體，上面最少要有1個(gè)小正方體，故該幾何體最少有5個(gè)小正方體組成．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．2．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體最多可以有個(gè)小正方體．

【答案】7【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有4個(gè)正方體，由主視圖第二層最多有3個(gè)正方體，那么最少有個(gè)立方體．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體．俯視圖小正方形的個(gè)數(shù)即為最底層的小正方體的個(gè)數(shù)，主視圖第二層小正方形的個(gè)數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最多個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)八已知三視圖求側(cè)面積或表面積或體積】例題：（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖是某幾何體的三視圖．

(1)說出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫出它的立體圖形和表面展開圖；(3)根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算幾何體的表面積和體積．【答案】(1)這個(gè)幾何體為三棱柱．(2)見詳解．(3)它的表面積為：，它的體積為：．【分析】（1）從三視圖的主視圖看這是一個(gè)矩形，而左視圖是一個(gè)扁平的矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故可知道這是一個(gè)三棱柱；（2）易得為一個(gè)長方形加兩個(gè)三角形；（3）根據(jù)直三棱柱的表面積以及體積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體為三棱柱．（2）解：它的立體圖形和表面展開圖如圖所示；

（3）解：它的表面積為：；它的體積為：．所以，它的表面積為：，它的體積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積，體積等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖①是一個(gè)組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．(1)在圖②的橫線上填寫出兩種視圖的名稱；(2)根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．（結(jié)果保留一位小數(shù)，π取3.14）【答案】(1)主；俯(2)【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義判斷即可；（2）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可知，長方體的長為8，寬為5，高為2，圓柱的底面直徑為4，高為6，根據(jù)表面積表示方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：兩個(gè)視圖分別為主視圖、俯視圖，（2）解：這個(gè)組合幾何體的表面積．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)三視圖得出相關(guān)數(shù)據(jù)，依據(jù)相關(guān)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是得出正確答案的前提．2．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知如圖為一幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖：(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)任意畫出它的一種表面展開圖；(3)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)正三棱柱；(2)見解析；(3)96cm2.【分析】（1）根據(jù)三視圖，即可解決問題；（2）畫出正三棱柱的側(cè)面展開圖即可；（3）側(cè)面展開圖是矩形，求出矩形的面積即可．【詳解】（1）這個(gè)幾何體的名稱是正三棱柱；（2）表面展開圖如下（答案不唯一）：（3）S側(cè)＝3×4×8＝96（cm2）．答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積是96cm2．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、幾何體的側(cè)面展開圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖、看懂三視圖，屬于中考?？碱}型．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，則原正方體的“建”字所在的面的對(duì)面所標(biāo)的字是（

）

A．設(shè) B．福 C．中 D．國【答案】D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由正方體表面展開圖的可知中間四個(gè)正方形作為側(cè)面，“建”與“國”是上下兩個(gè)底面，∴“建”與“國”是對(duì)面，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體表面展開圖的特征．2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將如圖立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)立體圖形特征判斷選擇即可．【詳解】解：根據(jù)立體圖形特征，

與

相鄰，

與兩個(gè)

都相鄰，符合此條件的只有C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的特征，解題的關(guān)鍵是抓住立體的圖形的性質(zhì)和空間想象力．3．（2022秋·廣東佛山·九年級(jí)?？计谀┤鐖D幾何體的左視圖是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何體左視圖作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，該幾何體的左視圖為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的左視圖，熟練掌握左視圖是在幾何體的左側(cè)觀察是解題的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·?？家荒＃┮粋€(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有個(gè)，最多有個(gè)，（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】從主視圖可判斷有上下兩層，結(jié)合左視圖，下層最少有3個(gè)，最多有6個(gè)；上層僅有1個(gè)．【詳解】解：以主視圖結(jié)合左視圖，下層最少有3個(gè)，最多有6個(gè)；上層僅有1個(gè)．故；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，注意兩者的結(jié)合，需具備必要的空間想象能力．二、填空題5．（2022秋·云南文山·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為．（結(jié)果保留）

【答案】【分析】根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘以高進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由三視圖，得圓柱的底面半徑是，圓柱的高是，則圓柱的體積是．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的三視圖和圓柱的體積公式．6．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知正方體的表面展開圖如圖所示，若相對(duì)面上標(biāo)有的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的值為．

【答案】【分析】將展開圖還原成正方體后，可得：與5在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，即可求解．【詳解】解：將展開圖還原成正方體后，可得：與5在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以，，，所以；故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖與原正方體的關(guān)系，相反數(shù)的定義，理解正方體的展開圖與原正方體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2021春·湖北武漢·九年級(jí)校考自主招生）用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為．

【答案】13【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形，逐層分析即可得到答案．【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有個(gè)小正方體，第二層最少有3個(gè)，第三層最少有2個(gè)，第四層最少有1個(gè)，搭成這樣一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查．8．（2023秋·山西太原·七年級(jí)開學(xué)考試）如圖，這是一個(gè)長方體的表面展開圖．（單位：cm）

（1）這個(gè)長方體的表面有個(gè)完全相同的長方形．（2）它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【答案】4256256【分析】（1）由長方體的表面展開圖可直接得出答案；（2）根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：由長方體的表面展開圖可知：長方體的底面是邊長為的正方形，高為；（1）這個(gè)長方體的表面有4個(gè)完全相同的長方形；（2）它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米；故答案為：（1）4；（2）256，256．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的平面展開圖，熟記長方體的表面積公式和體積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）母親節(jié)小林給媽媽買了一個(gè)圓柱形的茶杯，展開圖的數(shù)據(jù)如圖所示（結(jié)果保留π，單位：厘米）．(1)小林的媽媽想給茶杯做一個(gè)布套（包住側(cè)面），問至少用多少平方厘米的布料（不考慮接縫）？(2)問這個(gè)杯子最多可以盛多少立方厘米的水？【答案】(1)至少用布料平方厘米(2)這個(gè)杯子最多可以盛水立方厘米【分析】（1）從示意圖可知，是制作沒有蓋的圓柱形茶杯布套（包住側(cè)面），需要計(jì)算側(cè)面積，然后列式計(jì)算即可；（2）求出圓柱體體積即可．【詳解】（1）解：（平方厘米）．答：至少用布料平方厘米．（2）（立方厘米）．答：這個(gè)杯子最多可以盛水立方厘米．【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱體側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能結(jié)合題意，根據(jù)公式正確列出式子．10．（2023秋·福建三明·七年級(jí)三明市列東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平整的地而上，有若干個(gè)完全相同的棱長為2cm正方體堆成的一個(gè)幾何體．

(1)這個(gè)幾何體由個(gè)正方體組成．(2)如果在這個(gè)幾何體的表面(露出的部分)噴上黃色的漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積．【答案】(1)10(2)【分析】（1）從左往右三列小正方體的個(gè)數(shù)依次為：6，2，2，相加即可；（2）由已知條件可知，從前面看，有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看，有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；從上面看，有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1,據(jù)此即可作答．【詳解】（1）從左往右三列小正方體的個(gè)數(shù)依次為：6，2，2，故總的正方體個(gè)數(shù)為：（個(gè)），故答案為：10；（2）由已知條件可知，從前面看，有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看，有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；從上面看，有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，外加第二層類似U形槽中相對(duì)應(yīng)的2個(gè)面，則總的面數(shù)為：（面），則面積為：，故面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，正確確定小正方體露出面的面數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．11．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是用12塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖的定義作圖即可；（2）從俯視圖的相應(yīng)位置增加小立方體，保持左視圖和主視圖不變即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，

（2）解：如圖所示：故如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體．故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解三視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．

(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)三棱柱(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)三視圖，即可解決問題；（2）畫出正三棱柱的側(cè)面展開圖即可；（3）側(cè)面展開圖是矩形，求出矩形的面積即可．【詳解】（1）解：從主視圖和左視圖看為柱體，從俯視圖看為三棱柱．故答案為：三棱柱．（2）解：表面展開圖如圖所示（答案不唯一）．

（3）解：，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、幾何體的側(cè)面展開圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖、看懂三視圖，屬于中考常考題型．13．（2023秋·福建三明·七年級(jí)三明市列東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是某幾何體從三個(gè)方向看到的形狀：

(1)這個(gè)幾何體的名