2023年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)11 圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱）

熱點(diǎn)11圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱）

命題趨勢

從近年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷來看，在“圖形的變化”的命題中，不僅突出對基礎(chǔ)知識、基本技能

和基本思想方法的考查，還重視對能力要求的分層考查，這有利于檢測出不同能力層次的學(xué)生對知識的掌

握、應(yīng)用及思維發(fā)展情況。很多試題以幾何情境、現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化等為載體進(jìn)行命制，凸顯了數(shù)

學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了圖形的變化的考查目標(biāo)。總體上看，2023年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷中“圖形的

變化”試題的考查特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

滿分技巧

命題熱點(diǎn)1：圖形的軸對稱

通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；能夠按

要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

命題熱點(diǎn)2：圖形的平移

通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)；能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形;

利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

命題熱點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)

通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的

性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

命題熱點(diǎn)4：圖形與坐標(biāo)

認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的

坐標(biāo)；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)

的坐標(biāo)的變化，靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。

限時(shí)檢測1:最新各地模擬試題（60分鐘）

1.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、8都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，

將AB向右平移機(jī)個(gè)單位長，使的中點(diǎn)恰好在〉軸上，則根的值是（）

C.3D.3.5

2.（2022.北京海淀.統(tǒng)考一模）北京2022年冬奧會(huì)的開幕式上，各個(gè)國家和地區(qū)代表團(tuán)入場所持的引導(dǎo)牌

是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中

的圖案經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到.下列關(guān)于圖2和圖3的說法中，不正確的是（）

圖1圖2圖3

A.圖2中的圖案是軸對稱圖形

B.圖2中的圖案是中心對稱圖形

C.圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。，可以與自身重合

D.將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120。，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案

3.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形A8CDEF的頂點(diǎn)A點(diǎn)在y軸正半軸上，B、C兩點(diǎn)都在x軸

上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,把正六邊形ABCQEF繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使。點(diǎn)恰好落在x軸上的￡>'處,

A.旋轉(zhuǎn)后的正六邊形可由六邊形ABC0EF向右平移2個(gè)單位得到

B.旋轉(zhuǎn)前、后兩個(gè)正六邊形組成的圖形關(guān)于直線CE、AO對稱

C.旋轉(zhuǎn)前、后兩個(gè)正六邊形重疊部分面積為

D.旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)經(jīng)過的路線長為正兀

7

4.（2022?浙江臺(tái)州.統(tǒng)考二模）如圖，把正方形ABC。繞著它的對稱中心。沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到正

方形A'8'C'D,A9和8C’分別交48于點(diǎn)E,F,在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，NEOF的大?。ǎ?

A.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大B.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小

C.不變，都是60。D.不變，都是45。

5.（2022?江蘇南京?統(tǒng)考二模）如圖，已知菱形A8CC與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCC

經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過1次平移和1次翻折；③經(jīng)過1

次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有3個(gè).其中所有正確結(jié)論的序號是（）

C.②③D.①②③

6.（2022,山東淄博?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,-2）,

點(diǎn)B（x,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持&/WP是等邊三角形（點(diǎn)P不在第二象限），連

)

A.4A/3B.4C.2GD.2

7.（2022?江蘇無錫??？级＃┤鐖D，邊長為正個(gè)單位長度的正方形A6cO,以A。為斜邊在正方形左側(cè)

作等腰直角三角形E4。，Z￡=90°,將，￡4。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得VEA7）,旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊￡W所在直線

經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，則?V的長為（）

A.G-lB.G-1或6+1C.2-百或2+6D.2+73

8.（2022.河南商丘.統(tǒng)考一模）張老師在課堂上展示了一道題：如圖（1）,在四邊形A6c。中，AB=AD,

NA=NC=9O°,已知鼠邊形ABS=9，CQ=2,求AO的長.

A

圖（3）

小明的方法：過點(diǎn)A作HE,8c于點(diǎn)E,如圖（2）,將ME繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4JF,將不

規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為正方形進(jìn)行求解.類比小明的方法解題：如圖（3）,在RtABC中，AC=BC,ZACB=90°,

點(diǎn)M是,ylBC內(nèi)一點(diǎn)，且AM=6,8M=3,CM=夜，則陰影部分的面積為（）

A.亞B.V5+1C.75+2D.26+2

9.（2022?河南南陽?統(tǒng)考一模）如圖，正方形。48c中，點(diǎn)C（0,4）,點(diǎn)。為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CC,

點(diǎn)尸為C。的中點(diǎn)，繞點(diǎn)。將線段。P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。Q,連接8Q,當(dāng)點(diǎn)Q在射線08的延長線

A.（4,2）B.（4,3）0。（ag）D，卜石）

10.（2022?遼寧營口?一模）如圖，將等邊三角形ABC沿AC邊上的高線平移到EFG,陰影部分面積

記為S,若蕓二，SV48C=16,則5=_____.

rD3

11.（2022?吉林長春?統(tǒng)考一模）如圖，拋物線'=與），軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，

8（-1,0）,C（3,0）,連接AC,將線段AC向上平移落在爐處，且切恰好經(jīng)過這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)O,則

四邊形4CFE的周長為

12.（2022.貴州銅仁.統(tǒng)考二模）如圖，將一個(gè)矩形紙片O4BC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)

3（26，2）.。是邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)。作￡＞E〃OB交OC于點(diǎn)￡將該紙片沿。E折疊，得

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1當(dāng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

13.（2022.福建廈門?福建省廈門第六中學(xué)?？级＃┤鐖D，菱形4BCD,/8=60。，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng),

其中1＜后BE＜6r-+1，點(diǎn)B與B'關(guān)于AE對稱，直線EB'和直線CO交于點(diǎn)F,隨著E的運(yùn)動(dòng)，下列幾個(gè)量:

EC

①EF的長度；②尸&的長度；③aCEF的周長；④ZiCEF的面積；其中隨的增大而增大的是.

AD

/\\7>B'

/W/F

B可c

14.（2022.河南開封?統(tǒng)考二模）直角三角形ABC中，AB=3,?B90?,ZC=30°,折疊三角形使得點(diǎn)A

與BC邊上的點(diǎn)。重合，折痕分別交AC、AB于點(diǎn)M,N,當(dāng)VCOM是直角三角形時(shí)，AM=.

15.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）如圖，等邊△OA8中08=3,將同一平面內(nèi)邊長為2的等邊△OCD繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)一周的過程中，點(diǎn)B到直線C。的距離最大值為.

16.（2022?江蘇揚(yáng)州?校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有7個(gè)半徑為1的小圓拼在一起，下面一

行的4個(gè)小圓都與x軸相切，上面一行的3個(gè)小圓都在下一行右邊3個(gè)小圓的正上方，且相鄰兩個(gè)小圓只有

一個(gè)公共點(diǎn)，從左往右數(shù)，y軸過第2列兩個(gè)小圓的圓心，點(diǎn)尸是第3列兩個(gè)小圓的公共點(diǎn).若過點(diǎn)尸有一

條直線平分這7個(gè)小圓的面積，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是.

17.（2022?四川綿陽??？寄M預(yù)測）如圖，點(diǎn)M、N分別為BC上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），將線

段MB繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，將線段M7繞N點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好重合，記作點(diǎn)A.

(1)若0C=135。，判斷AMN的形狀并證明.(2)如圖2,當(dāng)NAA/=90。，繼續(xù)將線段N4繞N點(diǎn)逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得到線段N。，連接A。、BD,求證：ABA.BD.(3)在(2)的條件下，若AD=20,ZBC￡>=30°,

則CAMN=

圖1圖2

18.(2022?湖北?校聯(lián)考一模)如圖，△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，AE=DE,AC=8C=6夜，E為

BC的中點(diǎn)，連接BQ⑴求證：△ACEs/\ABO；(2)將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(00<?<60°),其他

條件不變，①線段BD的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出3。的長度；若變化，請說明理由；

②當(dāng)a=。時(shí)，BD//AC；當(dāng)<*=。時(shí)，BO_LA￡>；(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a從0。增大到60。時(shí)，直接寫

出點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長.

圖2

圖1

19.（2022?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知扇形OAB的半徑為4,408=90。，點(diǎn)P是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)Q

是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖1,將扇形沿PQ折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為4,連接44.

（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)火重合時(shí)，求弧BQ的長.（2）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)4與點(diǎn)B之間的最小距離.

（3）如圖3,當(dāng)。是弧AB上的中點(diǎn)時(shí)，求tan/APQ的值.

20.（2022?河南鄭州?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）【問題情境】：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以折疊為主題的探究活動(dòng)，如圖1,已知矩形紙片4?C3（AD>A3）,其中寬

4B=8.（I）【動(dòng)手實(shí)踐】：如圖1,威威同學(xué)將矩形紙片A8C。折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕

為BN,連接MN,然后將紙片展平，得到四邊形ABMN,則折痕8N的長度為.

（2）【探究發(fā)現(xiàn)】：如圖2,勝勝同學(xué)將圖1中的四邊形A6AW剪下，取AN邊中點(diǎn)E,將.ABE沿8E折疊

得到ABE，延長班'交MN于點(diǎn)5.點(diǎn)Q為BM邊的中點(diǎn)，點(diǎn)戶是邊MN上一動(dòng)點(diǎn)，將△MQP沿PQ折疊，

當(dāng)點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)落在線段BF上時(shí)，求此時(shí)tan/PQM的值；

（3）【反思提升】：明明同學(xué)改變圖2中。點(diǎn)的位置，即點(diǎn)。為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P仍是邊MV上一動(dòng)點(diǎn)，

按照（2）中方式折疊△MQP,使點(diǎn)AT落在線段加?上，明明同學(xué)不斷改變點(diǎn)。的位置，發(fā)現(xiàn)在某一位置

NQPM與（2）中的NPQM相等，請直接寫出此時(shí)8。的長度.

圖1

限時(shí)檢測2：最新各地中考真題（60分鐘）

1.（2022?湖南常德?中考真題）國際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心

對稱圖形的是（）

2.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（〃?,3），則m的值為（）

4721

「5+

A.Vx?--------------

33

2.（2022?浙江嘉興?中考真題）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓

意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形ABC。沿對角線B力方向平移1cm得到正方形用片。。，形

成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)。，之間的距離為（）

A.1cmB.2cmC.（夜-l）cmD.（25/2—1）cm

3.（2022?天津?中考真題）如圖，在“8C中，AB=AC,若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將"BM繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得到AACN,點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A/

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MN工AC

4.（2022.山東泰安?中考真題）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長

均為1,AABC經(jīng)過平移后得到AA4G，若AC上一點(diǎn)P。2L4）平移后對應(yīng)點(diǎn)為《，點(diǎn)々繞原點(diǎn)順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)180,對應(yīng)點(diǎn)為鳥，則點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為（）

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(—3.8,—2.6)

5.（2022.貴州畢節(jié)）矩形紙片A6CO中，E為BC的中點(diǎn),連接4E,將△A3E沿AE折疊得到△AFE,連

接C尸.若4?=4,BC=6,則C尸的長是（）

6.（2022.山東威海?中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法

線KOLA/M/POK是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ^ZPOK.圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面

EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（）

PABC

,KD

0

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

7.（2022.江蘇常州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)兒關(guān)于y軸

對稱.已知點(diǎn)A（1，2）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(一1,一2)

8.（2022?湖南?中考真題）如圖，點(diǎn)。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=2,0B=\,0C=B則AAOB與

△BOC的面積之和為（）

「3g

Vx?-----D.6

4

9.（2022?海南?中考真題）如圖，點(diǎn)A（0,3）、8（1,0）,將線段AB平移得到線段DC,若ZABC=90。,BC=2AB,

C.(5,6)D.(6,5)

10.（2022?四川宜賓?中考真題）如圖，ABC和一ADE都是等腰直角三角形，N8AC=NZME=90。，點(diǎn)。

是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合）,OE與AC交于點(diǎn)F,連結(jié)CE.下列結(jié)論:①BD=CE；②ZDAC=ZCED；

CF4

③若BO=2CD,則丁==；④在..ABC內(nèi)存在唯一一點(diǎn)尸，使得Q4+P3+PC的值最小，若點(diǎn)。在AP

AF5

的延長線上，且AP的長為2,則CE=2+6-其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（)

E

A

B

DC

A.①②④B.①②③C.①③?D.①②③④

H.（2022.河南?中考真題）如圖，將扇形AOB沿08方向平移，使點(diǎn)。移到08的中點(diǎn)。處，得到扇形

A'O'B'.若NO=90。，OA=2,則陰影部分的面積為

12.（2022.河南?中考真題）如圖，在RSABC中，乙4c8=90。，AC=BC=26,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

P在AC上，且CP=1,將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接AQ,DQ.當(dāng)NA￡?Q=90。

時(shí)，AQ的長為.

13.（2022.吉林?中考真題）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如

圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<2<360。）后能夠與它本身重合，則角&可以為度.（寫

出一個(gè)即可）

14.（2022?貴州銅仁?中考真題）如圖，在邊長為2的正方形ABCQ中，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，將ACQE沿CE

翻折得ACME,點(diǎn)M落在四邊形4BCE內(nèi).點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP//EM交MC于點(diǎn)P,則

MN+NP的最小值為

15.（2022.山東濰坊.中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個(gè)單位長度的正方形A8C。繞原點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.（2022?四川德陽?中考真題）如圖，直角三角形ABC紙片中，NACB=90。，點(diǎn)。是A8邊上的中點(diǎn)，連

接CD,將△ACO沿CO折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CELA3.若C8=l,那么CE=.

17.（2022?湖南湘潭?中考真題）如圖，一束光沿8方向，先后經(jīng)過平面鏡。8、Q4反射后，沿EF方向

18.（2022?浙江麗水?中考真題）一副三角板按圖1放置，。是邊6c（。尸）的中點(diǎn)，8c=12cm.如圖2,

將.ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,AC與EF相交于點(diǎn)G,則FG的長是cm.

19.（2022?吉林?中考真題）圖①，圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).其中點(diǎn)A,

B,C均在格點(diǎn)上.請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形.

（1）在圖①中，找一格點(diǎn)。，使以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形；

（2）在圖②中，找一格點(diǎn)E,使以點(diǎn)A,B,C,￡為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形.

C

20.（2022?四川廣安?中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，下圖都是

由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下

的空白小等邊三角形中選取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形或中心對稱圖

形，請畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）

21.（2022?湖北武漢?中考真題）如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)尸，畫出點(diǎn)尸，

再在AC上畫點(diǎn)G,使DG〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊A8上一點(diǎn)，NBAC=a.先將A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2tz,得到線段AH,畫出線

段A”，再畫點(diǎn)Q,使尸，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對稱.

22.（2022?浙江紹興?中考真題）如圖，在“8C中，/A8C=40。，/AC8=90。，AE平分/2AC交2C于

點(diǎn)E.P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），連結(jié)AP,將“PC沿AP翻折得△”￡）,連結(jié)DC,記N8CD=a.

備用圖

（1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求a的度數(shù).

（2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記NBAD=。,探究a與夕的數(shù)量關(guān)系.

23.（2022.四川達(dá)州.中考真題）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直