2023屆貴州省畢節(jié)市高三診斷性考試（二）數(shù)學(xué)（理）試題

2023屆貴州省畢節(jié)市高三診斷性考試（二）數(shù)學(xué)（理）試題

一、單選題

1.已知全集。=R,集合A={x|—5<x43},3={x|l<x<4},則（6A）u8=（）

A.{x|x4-5或x>l}B.{x|x4-5或x>3}

C.{x|1<x<4）D.{x|l<x<3}

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用補集、并集的定義求解作答.

【詳解】全集U=R，集合A={x［—5<x43},則eA={x|xV-5或x>3},而8={x［l<x<4},

所以（0周18={x|xM—5或x>l}.

故選：A

2.已知復(fù)數(shù)2=9+1,則上|=（）

A.5/2+1B.72C.1D.石

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)的四則運算結(jié)合模長公式求解即可.

7

［詳解］z=n+i=（］T）（］+D=T+i+i=L|Z|=767F=1.

故選：C

3.已知“力為兩條不同的直線，a,4為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若a//b,b//a,則a〃aB.若aHb,a1a,bH0,則

C.alla,bll/3,allp,則a//。D.若a〃a,b〃/7,aJ■尸，則“JLb

【答案】B

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合面面平行、垂直的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】對于A,若a〃b向/“，則a〃&或aua,故A錯誤；

對于B,若。〃仇6〃尸，則au/?或a〃￡,

若au/?,因為a_La,則a_L￡,

若。//月，如圖所示，則在平面夕一定存在一條直線加〃a,

因為a-La,所以

又mu0,所以a_L/7,

綜上若aHb、a\a,b"/3,則a_L￡,故B正確;

對于C,若aHa,bHB，aH。,則直線〃力相交或平行或異面，故C錯誤；

對于D,若R/a,6/。則直線”為相交或平行或異面，故D錯誤.

故選：B.

4.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中，記載了用平面截圓錐得到圓錐曲線的辦法.如圖,

已知圓錐的高與底面半徑均為2,過軸。。1的截面為平面0A8,平行于平面OAB的平面a與圓錐側(cè)

面的交線為雙曲線C的一部分.若雙曲線C的兩條漸近線分別平行于0Ao8,則建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

后，雙曲線C的方程可以為（）

A.y2--=1B.匚/=1

’44

C.y2-x2=1D.21-》2=1

2

【答案】C

【分析】建立坐標(biāo)系，由即得出*=1，進而作出判斷.

【詳解】設(shè)雙曲線0C的方程為/■—，■=1,（。>0/>0）.

將題設(shè)中雙曲線C的一部分平移到平面0AB內(nèi)，以點。為坐標(biāo)原點，建立如下圖所示的坐標(biāo)系:

因為圓錐的高與底面半徑均為2,所以鞏2,-2）,則％=三^=—1.

即漸近線。8的方程為、=一x,即f=l,故a

b

選項ABCD中滿足a=6的只有選項C.

故選：C

5.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.安排甲、乙、丙、丁4名航

天員到空間站開展工作，每個艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個艙開展工作，則不同的

安排方案共有（）

A.36種B.18種C.24種D.30種

【答案】D

【分析】先將甲乙兩人分別安排到兩個不同艙中，后分兩種方法安排丙、丁.

第一種安排丙、丁到第三個艙中；第二種先安排丙、丁中的一人到第三個艙中，再安排剩下一人到

甲乙二人所在的艙中.

【詳解】先將甲乙兩人分別安排到兩個不同艙中，有A；=6種安排方法.

后分兩種方法安排丙、丁，第一種安排丙、丁到第三個艙中，有1種方法；第二種先安排丙、丁中

的一人到第三個艙中，再安排剩下一人到甲乙二人所在的艙中，有2x2=46x（1+4）=30種.

故選：D

6.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移B個單位長度，所得圖象的對稱軸中與了軸距離最近的是（）

6

兀c兀〃兀e兀

A.x=——B.x=——C.x=-D.x=一

126612

【答案】D

【分析】由平移變換得出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移看個單位長度，得到），=sin（2x+5的圖象.

由2x+g=g+E,&€Z可得，函數(shù)＞=sin（2x+g］的對稱軸為X=+1兀MwZ.

其中y軸距離最近的是x軍.

故選：D

7.有詩云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強，且具有藥用價值，某地以芍藥為主打

造了一個如圖的花海大世界，其中大圓半徑為8,大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為3,兩圓之間的圖案是

對稱的.若在其中陰影部分種植紅芍.倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍中的概率是

（）

【答案】C

【分析】由圓的面積公式結(jié)合幾何概型的概率公式求解.

【詳解】由己知得：大圓的面積為岳=兀'82=64兀，小圓的面積為兀x32=9兀.

所以陰影部分的面積為s2=2=等?

55乃

設(shè)“恰好處在紅芍中”為事件A,則尸（4）='=工=亙

E64萬128,

故選：C

8.已知log“/<1,^<1,則實數(shù)4的取值范圍為（）

A.B.（0,；卜（1,+°0）

CS）D.（O.；）

【答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出。的范圍.

【詳解】=根據(jù)指數(shù)函數(shù)），=（：）,在R上單調(diào)遞減得a>0,

-<1=13,根據(jù)塞函數(shù)）,=［在［0,+向上單調(diào)遞增知04a<1,則

log"；<1=log。a，根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log.x,(0<a<1)在(0,+8)上單調(diào)遞減得0<a<；,

綜上0<a<—■.

4

故選：D.

9.已知函數(shù)〃x)=e*-lgW，則/(x)的圖象大致為()

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，由x<0時的單調(diào)性排除兩個選項，當(dāng)x>0時，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)

性、極值判斷作答.

【詳解】函數(shù)〃x)=e*TgW的定義域為(7,0)(0,內(nèi))，

當(dāng)x<0時，/(x)=e'-lg(-x),因為函數(shù)y=e、在(TO,0)上遞增，函數(shù)y=lg(-x)在(7,0)上遞減,

因此函數(shù)/(x)=e'-lg(-x)在(f,0)上遞增，BD錯誤；

當(dāng)x>0時，/U)=el-lgx,求導(dǎo)得：_f(x)=e*——二在(0,+8)上遞增，

xlnlO

12

/,(l)=e--->0,/(e-2)=ec2--,flff0<ee-2<l,2<ln10<3,7<e2<8.即有尸(e9)〉。，

In10In10

則存在x°w(e-2,l),使得:&。)=0,當(dāng)0<x<x°時，f'(x)<0,當(dāng)x>x°時,f'(x)>0,

即函數(shù).f(x)在?%)上單調(diào)遞減，在(x。,+oo)上單調(diào)遞增，C選項不滿足，A選項符合要求.

故選：A

10.等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O中，AB=AC=2,且M為圓。上一點，則

M0.MA+MRMC的最大值為()

A.2B.5C.14D.16

【答案】C

【分析】由圖可將MO.M4+M8.仞C化為2MO.+6，即可得答案嗎.

【詳解】連接OB,OC,OA,因03=BA=AC=CO==2,則四邊形ABOC為菱形，三

角形A80,三角形ACOOA與BC交于點。，貝U

OD=DA,OB+OC=OA<4BOC=-^.

貝|JMOM4+M8MC=MO（MO+O4）+（MO+OB）（MO+OC）

=2MO2+MO-OA+MO-（OB+OC）+OB-OC

=2MO+2MO-OA+OB-OC==2M0?%+8+2x2x（-J=2M0?04+6.

則當(dāng)A7,O,A三點共線時，MO.Q4最大，為|例0,"4|=4,則+Affi.MC的最大值為

14.

11.已知曲線6/2+/2_慟_忸=0,曲線G：W+|y|=i，直線y=N。與曲線C1的交點記為M,與

曲線Cz的交點記為知2.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)先取遍［一I,上所有實數(shù)時，輸出的點構(gòu)

2

成曲線C,則曲線C圍成的區(qū)域面積為（）

（ffgl

/輸入”/

/輸出點M//輸出點%/

（55

4+4-2+4-4+4-2+4

B.------C.------D.-------

【答案】A

【分析】由程序框圖結(jié)合圓的方程得出曲線C的軌跡，進而得出面積.

【詳解】當(dāng)y>0時，曲線?:/+9_可一丫=(),即(國一；)=g,(y>o).

當(dāng)y<o時，曲線G：N—y=i，即y=|x|—I,(y<。).

由程序框圖可知，點弧在=g,(y>0)上,

則曲線C圍成的區(qū)域面積為(乎J+2(2xlx；)=言.

故選：A

12.已知機+e'"=e,〃+5"=e,則〃愴“與胴館〃的大小關(guān)系是()

A.n\gm<m\gnB.nlgm>m\gnC.n\gm=m\gnD.不確定

【答案】B

【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)G)=x+e'求解出0<〃<〃?<e,根據(jù)選項構(gòu)造函數(shù)〃x)=9=

xxln10

判斷其單調(diào)性從而得出選項.

【詳解】n+5"=e>n+en,又m+e"'=e,則，w+e">〃+e",

設(shè)G)=x+e*,顯然/(x)為增函數(shù)，因為［機)>/(〃)，所以

又r(O)=l<e,r(e)=e+ee>e,則0</</n<e

令〃x)=^=T^,設(shè)8(力=今，貝心〈力=匕詈，當(dāng)xc(O,e)時g(x)單調(diào)遞增,

則/⑺=21二=良區(qū)在xG(0,e)上單調(diào)遞增,故/㈣>/'(〃)口幽>3

解得山

xlnlOIn10tnn

故選：B

【點睛】思路點睛：①選擇題中判斷不等式關(guān)系：思路一：遇到解析式不相近，可考慮通過作差法

進行大小比較；思路二：遇到解析式相近，可考慮構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性與內(nèi)外函數(shù)關(guān)系進行

大小比較.②選擇題中構(gòu)造函數(shù)思路：可根據(jù)選項提示，將含同一類字母的的式子寫在一般，觀察不

等號兩邊式子共性進行構(gòu)造函數(shù)；若原式復(fù)雜，在不等式問題中可適當(dāng)放縮后構(gòu)造新函數(shù).

二、填空題

13.已知tan6<0,sin(5+e]=-^,則sin26=

【答案】-述

3

【分析】首先根據(jù)題意得到cos，=理，sin"-逅，再利用正弦二倍角公式求解即可.

33

【詳解】因為sin[]+e）=cose=J>0,tan<0,

所以sin8=-V1-cos20-,

3

所以sin20=2sin0cose=2x[-^]x*=一^^.

故答案為：一逑

3

14.已知點尸為拋物線Cy2=2〃x（p>o）上一點，若點P到y(tǒng)軸和到直線女-4），+12=0的距離之和

的最小值為2,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為一.

【答案】x=-l

【分析】由拋物線的定義結(jié)合距離公式得出〃=2,進而得出拋物線。的準(zhǔn)線方程.

【詳解】過點P分別作直線3Iy+12=0,和y軸的垂線，垂足分別為A,B,設(shè)焦點為%,0）.

紅+]2

點F到直線3x-4y+12=0的距離為4_2_3。，12.

105

由定義可知,|P尸RBPI+與,^\AP\+\BP\=\AP\+\PF\-^>d-^=2,

222

當(dāng)且僅當(dāng)A,P,尸三點共線時，取等號，

所以凈9勺2,解得。=2,

則拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-1

吧I：”。若方程小,有3個互不相等的實數(shù)根為,巧

15.已知函數(shù)/(x)=

*3(占<“2<W)，則斗七七的'氾圍

【答案】(―8,T)

【分析】由題可得〃x)NO,又因方程/。)=%有3個互不相等的實數(shù)根，則左>0.

注意到|lnx|=4總有兩根，W3=x,,后結(jié)合圖像可得答案.

【詳解】由題可得八x)±0,又因方程/(x)=&有3個互不相等的實數(shù)根，則k>0.

由|lnx|=左，可得毛=e"

>0,x3=e*>0,々七=1，則為*2%3=%.

則問題等價于當(dāng)方程d+4x+4=A;在XM0時有唯一實根演時?，實根々的范圍.

即求直線V=左與函數(shù)V=X?+4x+4(x40)有唯一交點時，橫坐標(biāo)的范圍.

如下圖可知，當(dāng)火>4時滿足題意，則f+4x+4>4nx<-4.

16.已知四棱錐P-ABCD的各個頂點都在球。的表面上，以1.平面A8CZ),底面A8C。是等腰梯

形，AD//BC,AB=AD=CD=3,NABC=g,PA=2亞，M是線段48上一點，H.AM=AAB.過

點M作球。的截面，所得截面圓面積的最小值為27，則4=—.

【答案】g1或彳2

【分析】根據(jù)給定的幾何體，確定球心。的位置并求出球半徑，再利用球的截面圓性質(zhì)及余弦定理

求解作答.

【詳解】在等腰梯形A8CO中，連接AC,如圖,

因為AD〃3C,AB=AD=CD=3,AABC=-,則NBA。=NAOC=」，ZCAD=-,

336

jr

于是NBAC=5,取BC中點01,連接QA,OQ,則Q1A=O/=OC，得「40/,COQ均為正三角

形，

即有qA=aB=?C=a。，即01是梯形ABCD外接圓圓心，

而。為四棱錐P-ABC。的外接球球心，因此。0，平面ABCD,又布，平面ABCD,

則QQ//PA,而叢為球。的弦，則過點。垂直于總的平面必過R4的中點E,連接。瓦。4,

于是OEJ_PA,而QALPA,即有。A//OE,四邊形QAEO為矩形，OQ=AE=gpA=6,

因此球。的半徑/?=。4=師=而=拒，過點時的球。的最小截面圓所在平面必垂直于?！保?/p>

而此截面圓半徑為正，則OM=QR2_(應(yīng)￥=3,連接QM,在Rt^QOM中，

0陷=^OM^-Op1=干,

在＜AM。中，AM-+0,^-2AMO,AcosABAO,=O,M2,

即有A”+9-3A〃=7,解得4W=1或4W=2,

所以2=；1或2=2；.

33

故答案為：51或52

【點睛】關(guān)鍵點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問題時，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面

小圓性質(zhì)求解.

三、解答題

17.已知數(shù)列的前〃項和為S“，且&=〃+l(“eN*).

n'7

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛%2'｝的前”項和7；.

【答案】(lM=2〃("eN")

z88\8

/

-n-n--■甲+-(ZGN.

—K

2)k3979

【分析】⑴由分與。,的關(guān)系得出數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)由錯位相減法得出前〃項和

q

【詳解】(1)由」L=〃+l得s“=/+〃，

n

當(dāng)心2時S〃T=(〃―1)2+5—1),

a“=S“_Sn_[=2n,

當(dāng)〃=1時4=S1=2,滿足an=2n,

所以數(shù)列｛《,)通項公式為4=2〃(〃WN")

(2)由%2'"=2山22"=2小4",

Z.7；,=2x4+4x42+6x43+...+2nx4n

47；,=2x42+4x43+6x44+...+2nx4,,+l,兩式錯位相減得

8x(l-4")

-37；,=2x4+2x42+2x43+2x44+...+2x4n-2/7x4,,+1=———-^-2n-4n+l

A

8￥8

所以雹=0-■+-nGN,

97—9

18.某中學(xué)組織學(xué)生進行地理知識競賽，隨機抽取500名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，將這500名學(xué)生成

績分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若

a,b,c成等差數(shù)列，且成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的人數(shù)為120.

⑴求a,h,c的值；

(2)估計這500名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)；

(3)若用頻率估計概率，從該中學(xué)學(xué)生中抽取5人，成績在區(qū)間［90,100］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X,求X的數(shù)

學(xué)期望.

【答案】(l)a=0.036,Z?=0.03,c=0.024

⑵中位數(shù)估計為73,平均數(shù)為73.8

【分析】(1)根據(jù)直方圖性質(zhì)總面積為1和題意列式計算；

(2)直方圖平均數(shù)估算為各區(qū)間中點乘對應(yīng)區(qū)間頻率之和；以中位數(shù)為界，直方圖左半部分面積等

于右半部分面積：

(3)根據(jù)二項分布性質(zhì)計算即可.

【詳解】(1)依題意可得：c=120+500+10=0.024

又a,b,c成等差數(shù)列，

=a+cJ3.(0.005x2+a+/?+c)xl0=l,

解得：?=0.036,6=0.03.

(2)設(shè)估計中位數(shù)為3則f以70,80),

(0.005+0.036)xl0+(r-70)x0.03=0.5,

解得：，=73,即中位數(shù)估計為73,

估計平均數(shù)為：55x0.05+65x0.36+75x0.3+85x0.24+95x0.05=73.8.

(3)由題意可知：成績在區(qū)間190,100)內(nèi)概率為0.005x10=，，

X的取值為0,1,2,3,4,5

根據(jù)條件可知，

.*.￡：(%)=5x—=l

204

19.正方體ABCD-ABCR中，AC與BD交于點、0,點E為A4的中點，點尸在CC,±,且平面B、D、FH

平面BEO.

⑴求萬'的值;

/1J

(2)求二面角O-RF-A的余弦值.

【答案】(1)1

喈

【分析1(1)連接AC交8出于M,連接AC,MF,通過平面4。尸〃平面8￡。可證明ME〃召O,

由此得出M尸〃AC,即可得出第的值.

(2)以4為坐標(biāo)原點，A8為x軸，以A。為y軸，以A4為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系4-.，根

據(jù)平面法向量與二面角關(guān)系進行求解.

【詳解】(1)證明：連接AG交巴烏于M,連接AC,MF,

該幾何體是正方體，二。為AC的中點，

E為AA的中點，，EO〃AC,

平面BRF//平面BEO,平面ACC.A,?平面BRF=MF,平面ACC.A,平面BEO=EO,

:.MF//EO,：.MF//\C,

,CF,

M是AG的中點，r./7是C￡的中點

(2)以A為坐標(biāo)原點，A8為x軸，以AE＞為)，軸，以AA為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)AB=2,...Oa』,。)，D,(0,2,2),F(2,2,l),B,(2,0,2),

.-.DlO=(l,-l,-2),￡>lF=(2,0,-l),44=(2,—2,0),

平面的一個法向量/=(1,-3,2),

平面。丁片的一個法向量丐=(11,2),

設(shè)二面角。-。/-片的大小為。，則。為銳角，

叵

m~2A'

20.在圓0:*2+丁=1上任取一點尸，過點尸作)，軸的垂線，垂足為。，點。滿足。Q=2PQ.當(dāng)點

P在圓。上運動時，點。的軌跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程；

⑵設(shè)曲線C與y軸正半軸交點為4,不過點4的直線/與曲線C交于M,N兩點，若4W.4N=0,

試探究直線/是否過定點.若過定點，求出該點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

【答案】⑴工+丁=1

4

⑵恒過點(0,令，理由見解析

X°=2X,繼而由圓的方程得出曲線C的方

【分析】(1)設(shè)點?(%,%)，Q(x,y),由。Q=2PQ得出，

程;

(2)討論斜率存在和不存在兩種情況，由得出0+4〃)x2+8妨x+4〃-4=0,結(jié)合韋

達定理以及數(shù)量積公式得出b=-|,進而得出定點.

【詳解】(1)設(shè)點P(x0,%)，O(x,y)

X)=-x

VDQ=2PQ,?7°2

、%=y

2')

；x；+y：=i，，上+y2=i，則曲線C的方程為三+y2=i

44

(2)A(O,1),設(shè)M(X「％),N(X2，%),由AA/.AN=O

AAM-/W=(x,,yl-l)-(x2,y2-l)=xl^+(yl-l)(y2-l)=0

當(dāng)直線/軸時，AMAN為鈍角三角形，且NM4N<90,不滿足題意.

，直線/的斜率存在.設(shè)直線/的方程為：y=kx+b

由1化簡得：(1+4/)*2+8如氏+4/-4=0

△>0=>6482-4(1+4二)(4從-4)>0=>〃<1+4公

-8kb4b2-4

3十*由'￥2=由

2

AM-AN=x,x2+kxtX2+fc(/?-l)(x]+x,)+(&-l)-

_(1+的(4從-4)8k2b(b-])(b-l)2(l+4/)_

1+4-21+4/1+4—2

(1+r)(4從-4)-8%%(人一1)+他-1)2(1+442)=0

3

整理得3—l)(5b+3)=0,

直線/的方程為：y=kx-^,恒過點(0,1).

【點睛】關(guān)鍵點睛：對于第(2)問，關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程，由韋達定理結(jié)合數(shù)量積公式得

3

出〃=-弓，進而由斜截式方程得出定點.

21.已知函數(shù)f(x)=^7^-cosxxe-"身)

71

⑴求證：函數(shù)/a)在一匹5上單調(diào)遞增；

(2)當(dāng)]￡[-肛0]時，ksinx>[/(x)+cosx]ex-cosx恒成立，求實數(shù)&的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

(2)4W尹1

IT

【分析】(1)求出函數(shù)，(x)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)在-兀]的取值范圍，從而證明了(X)的單調(diào)性;

(2)先判斷》=-兀或x=0時不等式成立條件，再分離參數(shù)得到Y(jié)le無，求出

sinx

Y—1—ccqY

g(X)=導(dǎo)數(shù),判斷其單調(diào)區(qū)間，找出最小值即可.

sinx

—(Y—12—x

【詳解】(1)f'(x)=—廠#—+sinx=--+sinx

(e)e

當(dāng)一JTWXWO時、2<2-X<2+K,IwOwe",-1<sinx<0,

.-.0<l<^—^+sinx<(2+7i)e,',即f\x)>0,

eA

jr2-X

當(dāng)0WxW—時、f{x)=----+sinx>0恒成立，

2ex

7T

.??當(dāng)—7:4x4］時，/(幻>0恒成立，

..?函數(shù)/(x)在-兀(上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)x=F或x=0時，不等式顯然成立.

當(dāng)-TT<X<0時，-l<sinx<0,所以~~C°Sr

sinx

x-l-cosx(l+sinx)sinx-(x-l-cosx)cosxl+sinx+(l-x)cosx

令g(x)=g'(x)=

sinxsin2xsin2x

令〃(x)=l+sinx+(l-x)cosx,

〃'(x)=cosx-cosx-(1-x)sinx=(x-1)sinx>0在(一兀,0)上成立,

.?/(X)在(-兀,0)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且/(-?=(),

.,.當(dāng)時，h[x)<0,即g'(x)<0；

.,.當(dāng)時，/z(x)>0,即g'(x)>0；

；.g(x)在(-兀上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

/、(冗、兀1，兀，

2+1,■

【點睛】思路點睛：不等式恒成立問題

在定義域內(nèi)，若g(x)〃恒成立，即8(制而?“；

在定義域內(nèi)，若g(x)4狀恒成立,即g(x)g4%.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲

線G的參數(shù)方程為卜="°：,(。為參數(shù))，曲線G的參數(shù)方程為[x=2+'c°sc(/為參數(shù),

y=sin。[y=tsma

0<a<7r).

⑴求曲線G的極坐標(biāo)方程與曲線G的普通方程；

(2)點P(2,o),若曲線C1與曲線G有且只有一個交點“，求IPM的值.

【答案】(1)答案見解析

Q淮

2

【分析】(1)由平方關(guān)系消元得出G的普通方程，進而化為極坐標(biāo)方程；討論C