2021年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（附詳解）

2021年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.已知實數(shù)m人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A.a<0B.a>bC.b>0D.b>1

2.如圖是（）的展開圖.

A.棱柱

B.棱錐

C.圓柱

D.圓錐

3.計算（ab3）2的結(jié)果是（）

A.2ab③B.ab6C.a2b5D.a2b6

4.下列命題是真命題的是（）

A.三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角

B.n（n>3）邊形的外角和為360。

C.矩形的對角線互相垂直且平分

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.下列整數(shù)中，與4+2通的值最接近的是（）

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,分別以點A,

點B為圓心，大于［AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,

作直線MN交AB于點O,連接CO,則CO的長是（）

A.1.5

B.2

C.2.4

D.2.5

7.如圖，弦CD與直徑AB相交，連接8C、BD,若4ABe=50°,

則NBOC=（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

8.如圖，已知和AAOB'是以點o為位似中心的

位似圖形，且A/lOB和AAOB'的面積之比為1：4,

點3的坐標(biāo)為（-1,2）,則點夕的坐標(biāo)為（）

A.（-1,4）\

B.（1.-4）|Y

C.（2,-4）

D.（-4,2）

9.如圖，我校本部教學(xué)樓A。上有“育才中學(xué)”四個字的展示牌

DE,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識估測\E

該教學(xué)樓的高度.由于場地有限，不便測量，所以小明沿坡度》=/\D

百：1的階梯從看臺前的B處前行50米到達(dá)C處，測得展示牌、,/

底部D的仰角為45。，展示牌頂部E的仰角為53。（小明的身高忽

略不計），已知展示牌DE=15米，則該教學(xué)樓AC的高度約為（）------

米,（精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin53。?0.8,cos53。?0.6,tan53Q?1.3,V3?1.7）

A.95B.93C.91D.89

10.如果數(shù)w使關(guān)于X的不等式組2有且只有四個整數(shù)解，且關(guān)于X的分式

（6%—m>0

方程三一言=3有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)機的和是（）

A.8B.9C.—8

11.如圖，在矩形ABC。中，E是BC邊上的點，連接4E、

DE,將ADEC沿線段翻折，點C恰好落在線段4E

上的點F處.若4B=6,BE：EC=4：1,則線段。E

的長為（）

A.4V2

B.2V5

C.4V5

D.2V10

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12.如圖所示，四邊形ABC。的頂點都在坐標(biāo)軸上，若AD〃BC,△ACD與△BCD的面

積分別為20和40,若雙曲線y=￡（k<0,x<0）恰好經(jīng)過邊48的四等分點E（BE<

4E）,則％的值為（

A.—5D.-20

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.計算：|一6|-（兀-2020）°-V75=.

14.分解因式：X3—4%=.

15.如圖，在△力BC中，。為8C中點，以。為圓心，BZ）長為半徑畫弧交AC于點E.若

乙4=50。，4ABe=110。，BC=6,則扇形BDE的面積為.（結(jié)果保留兀）

16.從寫有數(shù)字-4,-3,0,2的4張卡片中隨機抽取兩張，則抽取的卡片上的數(shù)字之

和能被2整除的概率為.

17.自行車遠(yuǎn)動員甲準(zhǔn)備參加一項國際自行車賽事，為此特地騎自行車從A地出發(fā)，勻

速前往168千米外的3地進(jìn)行拉練.出發(fā)2小時后，乙發(fā)現(xiàn)他忘了帶某訓(xùn)練用品，

于是馬上騎摩托車從A地出發(fā)勻速去追甲送該用品.已知乙騎摩托車的速度比甲騎

自行車的速度每小時多30千米,但摩托車行駛一小時后突遇故障，修理15分鐘后，

又上路追甲，但速度減小了右乙追上甲交接了訓(xùn)練用品（交接時間忽略不計），隨

后立即以修理后的速度原路返回，甲繼續(xù)以原來的速度騎行直至B地.如圖表示甲、

乙兩人之間的距離S（千米）與甲騎行的時間t（小時）之間的部分圖象，則當(dāng)甲達(dá)到B

地時，乙距離A地千米.

S(程)

t(小時)

18.疫情防控期間，蘇老師用6820元現(xiàn)金為年級采購了額溫槍和免洗手液兩種防疫物

品，額溫槍每個125元，免洗手液每瓶55元，購買后剩余100元、10元、1元的

鈔票若干張(10元鈔票和1元鈔票剩余數(shù)量均不超過9張，且采購額溫槍的數(shù)量大

于洗手液的數(shù)量)，若把購買兩種防疫物品的數(shù)量交換，剩余的100元和10元的鈔

票張數(shù)恰好相反，但1元鈔票的張數(shù)不變，則購買額溫槍的數(shù)量為個.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

19.計算：

(l)(2x—I)2—(%+3)(%—3)；

⑵Q-沿+-

20.如圖，在。ABC。中，BE平分N4BC交CQ延長線于點E,作CF1BE于F.

(1)求證：BF=EF；

(2)若ZB=6,DE=3,求。A8CD的周長.

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21.鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌,

盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運動，少熬

夜某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群

宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識.并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答仁020年新型冠

狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷/試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽

取20名人員的答卷成績，并對他們的成績(成績得分用x表示，共分成四組:460<

x<70,B.70<%<80,C.80<x<90,C.90cxW100)進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過

程如下：

［收集數(shù)據(jù)］

甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575；

乙小區(qū)的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：859082839090：

［整理數(shù)據(jù)］

成績x(分)60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲小區(qū)258b

乙小區(qū)3665

［分析數(shù)據(jù)］

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)83.5d80

［應(yīng)用數(shù)據(jù)］

(1)請直接寫出表格中a,b,c,d的值；

(2)若甲、乙小區(qū)共有1000人參與答卷，請估計兩個小區(qū)成績大于90分的總?cè)藬?shù)；

(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好.

請你寫出社區(qū)管理員的理由.

乙小區(qū)被抽取等人員考試成績扇形統(tǒng)計圖

22.定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等

于其個位和十位上的數(shù)字的和的〃倍(幾為正整數(shù))，我們就說這個自然數(shù)是一個

喜數(shù)”.例如：24就是一個“4喜數(shù)”，因為24=4x(2+4)；25就不是一個“〃

喜數(shù)”，因為25Hn(2+5).

(1)判斷44和72是否是喜數(shù)”？請說明理由；

(2)請求出所有的“7喜數(shù)”之和.

23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式-利用函數(shù)圖象研究其

性質(zhì)-運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方

法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義同={:詈?小東

結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過程，對函數(shù)y=||%一3|+1%-5的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

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(1)化簡函數(shù)的表達(dá)式：當(dāng)久22時，y=,當(dāng)x<2時，y=；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這

個函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(3)已知函數(shù)y=：(x>0)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫函數(shù)圖象，直按寫出||x-

3|+|x-5=:的近似解.(精確到0.1)

24.扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場，與

去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了25%,每千克的平均批發(fā)價降低了1元，批

發(fā)銷售總額增加了20%.

(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元.求這種水果今年每千克的平均批發(fā)

價是多少元？

(2)今年某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均

銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每

天可多賣出180千克，當(dāng)水果店一天的利潤為7260元時，求這種水果的平均售價.(

計算利潤時，其它費用忽略不計)

25.如圖，拋物線y=a/一2x+c與x軸相交于做一1,0),8(3,0)兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將A4BC沿直線AC翻折得到4

4B'C,點B'恰好落在拋物線的對稱軸上.若點G為直線AC下方拋物線上的一點，

求當(dāng)△AB'G面積最大時點G的橫坐標(biāo)；

(3)點P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點。使得

△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達(dá)式.

26.如圖A4BC為等腰直角三角形，44=90。，。、E分別為A&AC邊上的點，連接

DE,以O(shè)E為直角邊向上作等腰直角三角形OEF,連接BE、BF.

(1)如圖1,當(dāng)CE=4D時,求證：BFIBDi

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(2)如圖2,H為BE的中點,過點。作DG1BC于點G,連接GH.求證：BF=2HG-.

(3)如圖3,BE與DF交于點、R,延長B尸交AC于點P,N4PB的角平分線交BE于

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可得b<0<1<a.

由此可得A、C、。都有錯誤，

故選：B.

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a與6的取值范圍，進(jìn)而分別分析得出答案.

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a,b的取值范圍是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：如圖所示，該幾何體是圓柱，o

故選：C.

根據(jù)圓柱的展開圖特征解答.O

本題主要考查了幾何體的展開圖，此題考核立意相對較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

3.【答案】D

【解析】解：原式=a2b6,

故選：D.

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案.

本題考查了積的乘方，利用積的乘方是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A、三角形的外角大于它的任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，本選項說法是假

命題；

B、九⑺？3）邊形的外角和為360。，本選項說法是真命題；

C、矩形的對角線相等且平分，不一定互相垂直，本選項說法是假命題；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，本選項說法是

假命題；

故選：B.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理判斷即

可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

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題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.【答案】C

【解析】解：因為2.42<6<2.52,

所以2.4<<6<2.5，

所以4.8<2V6<5，

所以8.8<4+2歷<9,

所以與4+2通的值最接近的是9.

故選：C.

先估算出傷的大小，進(jìn)而估算出2遍的大小，從而得出與4+2遍的值最接近的整數(shù).

本題考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法.

6.【答案】D

【解析】解：4B=5,AC=4,BC=3,

■■-AC2+BC2=AB2,

???△ABC為直角三角形，乙4cB=90。，

由作法得MN垂直平分AB,

???AO=OB,

OC=-2AB=2.5.

故選：D.

先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，^ACB=90°,再由作法得MN垂

直平分AB,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線

）.

7.【答案】C

【解析】解：連接AC,如圖所示：/一六￡

/?/、

???48是圓O的直徑，////\\

???Z,ACB=90°,

:，44+乙ABC=90°,D

NA=90°-/.ABC=90°-50°=40°,

???乙BDC=〃=40°；

故選：C.

連接4C,由圓周角定理得出乙4cB=90。，求出n4=90。一乙4BC=40。，由圓周角定

理得出NBDC=NA=40。即可.

本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???△40B和△AOB'是以點。為位似中心的位似圖形，

???△AOBsA4'0夕，

和AA'OB'的面積之比為1：4,

.?.△40B和△A'OB'的相似比為1：2,

?點B的坐標(biāo)為(-1,2),

???點夕的坐標(biāo)為(2,—4),

故選：C.

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得

到答案.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為

位似中心，相似比為怎那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于％或-k.

9.【答案】B

【解析】解：作CF1AE于凡CG1AB于G,則四邊形AFCG是矩形.

GBA

在RtZkBCG中，BC=50米，tan乙CBG=△：1>

4CBG=60°,4BCG=30°,

BG=|BC=25米，CG=25我米.

設(shè)DF=x米.

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在RMDCF中，Z.DCF=45°,

???CF=DF=x米.

在RtZkECF中，Z.ECF=53°,

???EF=tan530-CF=1.3x,

vDE=15米，

???1.3%-x=15,

x—50,

ADAF+DF=25V3+50?93(米)，

故選：B.

作CF14E于凡CGJL4B于G,則四邊形AFCG是矩形.解RMBCG,得CG=25k米.設(shè)

DF=x米,解RtADCF,得出CF=OF=x米.再解RtAECF,根據(jù)1.3x-x=15,

求出x=50,那么4D=AF+DF=25^3+50?93.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構(gòu)

造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：

解不等式組￡“<2得：^<x<4,

16%—m>0

由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到-I<￡wo,

O

解得：-6V加40；

解方程：三一三=3,

分式方程去分母得：%+m=3(x—1),

解得：X=等

由％H1得：歿解得

綜上可知：—6<ni<0且mW—1；

所以機取值為：—5、—4、—3、—2、0.

又因為三一三=3有整數(shù)解，所以％=噌為整數(shù)

X—L1—X2

把〃2的值一5、一4、一3、一2、0分別代入丫=等，滿足x為整數(shù)的有一5和—3.

所以：771=—5或—3,

則符合條件的所有整數(shù)m的和是-5-3=-8.

故選：C.

表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有四個整數(shù)解，確定出，〃的范圍；分式方程

去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出X,由XM1確定機的取值范圍，最后由x為整數(shù)確定

出機的值，再相加即可求解.

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本

題的關(guān)鍵.

11.【答案】。

【解析】解：由矩形ABC。，得NB=NC=90。，CD=AB,AD=BC,AD//BC.

由△DEC沿線段。E翻折，點C恰好落在線段AE上的點尸處，得&DFEWADCE,

DF=DC,4DFE=%=90°,

DF=AB,/.AFD=90°,

■1?Z.AFD—乙B,

由4D〃BC得54尸=乙4EB,

在△ABE與△。凡4中，

/.AEB=Z.DAF

乙B-Z.AFD,

AB=DF

三△。凡4(44S).

vBE：CE=4：1,

.?.設(shè)CE=x,BE=4x,貝ijAD=BC=5x,

由^ABE=￡iDFA,得AF=BE=4x,

在RtZiADF中，由勾股定理可得DF=3x,

又???DF=CD=AB=6,

,*?x—2,

在RtADCE中，DE=\/EC2+DC2=V22+62=2V10.

故選：D.

由翻折易得△DFE三&DCE,則。尸=DC,乙DFE=ZC=90°,再由40//BC得N/M尸=

/.AEB,根據(jù)44s證出△ABE三△￡)FA；則AE=4D,設(shè)CE=x,從而表示出8E,AE,

再由勾股定理，求得。E.

本題考查了三角形的全等和勾股定理的應(yīng)用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和

勾股定理的內(nèi)容.

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12.【答案】A

【解析】解：VAD//BC,

S&BCD=S&BCA>S—CD=SMBD.

???△ACD^t^BCD的面積分別為20和40,

；.△ABD和ABCD面積比為1：2,

二根據(jù)同底得：AO：OC=DO：OB=1：2,

SMOB—^■SAABD-Y"

???雙曲線y=<0,x<0）恰好經(jīng)過邊A8的四等分點E（BE<4E）,

19

??,GS—OB+\k\4--S^A0B=S>AOB，

??\k\=-S^A0B=-x-=5,

???雙曲線經(jīng)過第二象限，k<0,

???k=—5.

故選：A.

由可得出&BCO=S.s、S“c。=Su80,根據(jù)△4CD與△BCD的面積分別為

20和40結(jié)合同底三角形面積的性質(zhì)，即可得出AO：OC=DO：OB=1：2,進(jìn)而可得

出SAMB=三，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出陽=

^XS-OB，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義、三角形的面積、平行線的性質(zhì)、相似三角形

的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積間的關(guān)系得出5-08=?是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】—46—1

【解析】解：|-百|(zhì)一（兀一2020）°-V75

=V3-1-5V3

=-4V3-1.

故答案為：一4次一1.

首先計算零指數(shù)暴、開方和絕對值，然后從左向右依次計算,求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算

時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運

算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

14.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式

分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

應(yīng)先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解:x3—4x,

=x(x2—4),

=x(x+2)(x—2).

故答案為x(x+2)(x-2).

15.【答案】兀

【解析】解：???zC=180°44=50。，/.ABC=110°,

NC=20°,

vDB-DC=DE,

???/.DEC=ZC=20°,

LBDE=乙DEC+"=40°,

二扇形BOE的面積=竺叱=兀，

360

故答案為：n.

利用扇形的面積公式計算即可.

本題考查扇形的面積公式，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】|

第16頁，共28頁

【解析】解：列表如下

一4-302

—4-7-4-2

-3-7-3-1

0-4-32

2-2-12

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片上的數(shù)字之和能被2整除的有6種

結(jié)果，

二抽取的卡片上的數(shù)字之和能被2整除的概率為工=p

故答案為：

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

17.【答案】63

【解析】

【分析】

本題是一次函數(shù)圖象實際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)比例系數(shù)%在實際問題中代表的意

義.解答時，利用兩人的距離關(guān)系構(gòu)造方程.

根據(jù)題意，甲從出發(fā)到乙修復(fù)摩托車，一共走了3小時15分鐘，乙走了1小時，兩人

相距24千米，依此構(gòu)造方程即可.

【解答】

解：設(shè)甲的速度為〃千米/分，則乙的速度為(a+30)千米/小時.

由題意，乙車修復(fù)故障時兩人相距為：2a+a-(a+30)+；a=24,

:.a=24,

乙修復(fù)車輛后速度為|(24+30)=36(千米/小時)，

???乙修復(fù)摩托車時兩人相距24千米，

???乙追上甲用時為言晝=2(小時)，

乙追上甲時，甲距離B為168-（3+；+2）X24=42（千米），

???甲到B時乙距離A為：54x1+36x2-竺X36=63（千米）,

24

故答案為63.

18.【答案】39

【解析】解：設(shè)購買額溫槍的數(shù)量為x個，洗手液y瓶，x>y,原剩余100元a張，10

6820-125x-55y=100a+10b+c①

元匕張，1元c張，依題意有

6820-55x-125y=lOOh+10a+c②'

②一①得70x-70y=90b-90a,

則7(x-y)=9(b-a),

???x-y,b-a都是正整數(shù)，且b-aW9,

%—y=9,b—a=7f

把y=%-9,b=a+7代入①式得：

6820-125x-55(%-9)=100a+10(a+7)+c,

V%-y=9,是奇數(shù)，

.??%+y也是奇數(shù)，

???總價的個位數(shù)一定是5,

???c也是5,

???6820-180%+495=110+70+5,

：?7240-180%=110a,

724-18K18%-9

解得Q65-

1111

???Q是整數(shù),

.18%-9縣敕粉

:.2x—1是11的倍數(shù)，即2x—1=是一個正整數(shù)）,

二當(dāng)m=1時，x=6,這是滿足2x-1=11m的最小的x,

x=6+是正整數(shù)）可代表全部的解，

???剩下的錢6820-180%+495,范圍在0?999之間，

即0<6820-180%+495<999,

得35<x<40,

x=39.

故購買額溫槍的數(shù)量為39個.

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故答案為：39.

可設(shè)購買額溫槍的數(shù)量為x個，洗手液y瓶，x>y,原剩余100元。張，10元方張，1

_.C6820—125x—55y—100a+10b+c?十工口皿血,皿.3Hm

兀C張31，得到萬程組,CCCLSC,八晨，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到

[6820-55%-125y=100b+10a+c②

c=5,進(jìn)一步得到x的范圍，從而求得購買額溫槍的數(shù)量.

本題考查了應(yīng)用類問題，多元一次方程組，本題需注意未知數(shù)較多，關(guān)鍵是找到題目涉

及的等量關(guān)系，列出方程組求解.

19.【答案】解：(1)原式=(4x2-4x+1)-(x2-9)

=4x2—4%+1-x2+9

=3x2-4x4-10；

x+1(x+3)2

%4-3(x4-1)(%—1)

%4-1(%+3)2

x-l

x+3"

【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運算，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式及運算法

則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???四邊形A8C。是平行四邊形,

AB//CE,

???LE—Z.ABE,

-：BE平分幺8C,

???乙ABE=乙CBE,

二(E=Z.CBE,

:?CB=CE,

???CF1BE,

：?BF=EF.

(2),四邊形48co是平行四邊形,

???AB=CD=6,

???DE=3,

.?.BC=CE=9,

二平行四邊形ABCD的周長為30.

【解析】(1)只要證明=利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問題；

(2)根據(jù)CE=CB,求出3。的長即可解決問題；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)由題意可得，

。％=6+20x100%=30%,

h=20-(2+5+8)=5,

甲小區(qū)成績按照從小到大排列：65,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,

90,90,90,95,95,95,100,100,

c=90,

d=(82+83)+2=82.5,

即a,b,c,d的值分別為:30,5,90,82.5；

⑵1000x懸=250(人)，

即兩個小區(qū)成績大于90分的一共有250人；

(3)理由：甲小區(qū)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的成績都大于乙小區(qū)，故甲小區(qū)對新型冠狀

病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好.

【解析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到mb,c,4的值；

(2)根據(jù)整理數(shù)據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以估計兩個小區(qū)成績大于90分的總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)分析數(shù)據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更

好的理由.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：(1)44不是一個“〃喜數(shù)”，因為444？1(4+4),

72是一個“8喜數(shù)”，因為72=8x(2+7),

(2)設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個位數(shù)字為“，十位數(shù)字為b,(a力為1到9的自然數(shù))，

由定義可知：10b+a=7(a+b),

化簡得：b=2a,

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因為a,6為1到9的自然數(shù),

a=1,b=2；a=2,b=4；a=3,b=6；a=4,b=8.四種情況,

“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、84,

???它們的和=21+42+63+84=210.

【解析】(1)根據(jù)“"喜數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；

(2)先設(shè)出“7喜數(shù)”的個位數(shù)字a和十位數(shù)字b,進(jìn)而得出b=2a,即可得出數(shù)值，然

后求和即可.

此題主要考查了新定義“〃喜數(shù)”，理解和應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】2x-8-x-2不唯一，比如y最小值是-4,x22時y隨x的增大而增大

等；x=4.3

【解析】解：(1)x22時，y=|x-3+]x—5=2x-8,

31

x<2時，y=--x+3+-x—5=-x—2；

(2)圖象如下圖：

性質(zhì)不唯一，比如〉最小值是-4,x22時)，隨x的增大而增大等;

(3)畫出圖象估計交點橫坐標(biāo)近似值：x=4.2.

(1)根據(jù)X的范圍去絕對值就可得到答案：

(2)描點畫出圖象，觀察圖象可以得到性質(zhì)；

(3)畫出圖象，觀察近似值即可.

本題是絕對值和函數(shù)的綜合題，考查了函數(shù)圖象及交點坐標(biāo)與方程的解的關(guān)系.

24.【答案】解：(1)設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則這種水果去年每千

克的平均批發(fā)價是(x+1)元，

依題意得：(1+20%)(x+1)=(1+25%)x,

解得：x=24.

答：這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元.

(2)設(shè)每千克的平均銷售價降低了y元，則每千克的平均利潤為41-丁-24=(17-y)

元，每天的銷售量為300+竿=(300+60y)千克，

依題意得：(17-y)(300+60y)=7260,

整理得：y2-12y+36=0,

解得：%=丫2=6，

???41—y=35(元).

答：這種水果的平均售價為35元.

【解析】(1)設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則這種水果去年每千克的平

均批發(fā)價是(x+1)元，根據(jù)今年的批發(fā)銷售總額比去年增加了20%,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

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(2)設(shè)每千克的平均銷售價降低了y元，則每千克的平均利潤為(17-y)元，每天的銷售

量為(300+60y)千克，利用總利潤=每千克的平均利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于

y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出一元一次方程：(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

25.【答案】解：(1)由題意得：Zg^-6+

解得:｛工，

??.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=X2-2X-3.

(2)?拋物線與x軸交于4(-1,0),8(3,0),

AB=4,拋物線的對稱軸為直線x=1,

如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點H，則，

點的坐標(biāo)為(1,0),AH=2,

由翻折得4B'=AB=4>

在中，由勾股定理，得B'H=

y/AB'2-AH2=V42-22=2V3.

點夕的坐標(biāo)為(1,2次)，

設(shè)點G(t,r),且r=嚴(yán)—2t-3,設(shè)直線AG解析式為丫=kx+b,對稱軸與AG交于點

D,

k=—

則:exvo-解得:t+1

b=—

t+1

,直線AG解析式為y=三無+三，

2r

二。(1.麗)，

*'?B'D—2^3------,

???S“B，G=SMB，0+S&GB，D

1,1,

=YBD'2+2BD'(^~r>

1，

=2.4D.(t+1)

1l2r

=2(26一不”+1)

=V3(t+1)—(t2—2t—3)

=—/+(2++3+y/3f

v-1<0,

二當(dāng)t=_2%：；）=用叵時，SAAB，G的值最大，此時

點G坐標(biāo)為（*,_丑）；

(3)取(2)中的點B',B,連接BB',

???AB'=AB,^B'AB=60°,

??.△4BB'為等邊三角形.分類討論如下：

①當(dāng)點P在x軸的上方時，點。在x軸上方，連

接B。，B'P.

???△PBQ,△ABB'為等邊三角形,

???BQ=BP,AB=BB',乙PBQ=乙B'BA=60°,

:.UBQ=乙B'BP,

:ABQB'BP（SAS）,

AQ=B'P.

???點Q在拋物線的對稱軸上，

???AQ-BQ,

B'P=BQ=BP,

AB'=AB,

：.4P垂直平分BB',

由翻折可知AC垂直平分BB',

.?.點C在直線AP上，

設(shè)直線AP的函數(shù)表達(dá)式為y=k.x+

瓦O

+=-V3

1--1-

/2解得3

nf+

c1=V3-

V31-3

???直線AP的函數(shù)表達(dá)式為y=匡%+逅.

,33

②當(dāng)點P在X軸的下方時，點。在X軸下方.

,??△PBQ,AABB'為等邊三角形，

???BP=BQ,AB=BB',乙BB'A=乙QBP=乙B'BA=60°.

乙ABP=乙B'BQ,

4BAP=乙BB'Q,

VAB'=BB',B'H1AB,

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■■■ABB'Q=^BB'A=30°,

Z.BAP=30°,

設(shè)AP與y軸相交于點E,

在孔△4°E中，OE=".tan的P=。力.tan3。。=lxf=f，

.??點E的坐標(biāo)為(0,-多.

設(shè)直線A尸的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,

f0=—m+nm=

則|_五=犯，解得:3

_V3'

n=~~3

V3V3

???直線4P的函數(shù)表達(dá)式為y-------X

3----3

綜上所述，直線4P的函數(shù)表達(dá)式為y=9x+/或y=-?x—?

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，把點4(一1,0),C(3,0)的坐標(biāo)代入y=ax2-2%+c得到

方程組求解即可；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點”，則，點的坐標(biāo)為(1,0),AH=2,由翻折得4B'=

AB=4,求出B'H的長，可得點夕的坐標(biāo)，設(shè)點G(t,r),且「=/一21-3,設(shè)直線4G

解析式為丫=1尤+上對稱軸與AG交于點D,先求得AG解析式，再求得點。的坐標(biāo)，

將44B'G面積表示成關(guān)于f的函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值即可.

(3)由題意可知△B'BA為等邊三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)點P在x軸的上方時，點

Q在無軸上方，連接BQ,B'P,證出ABAQ三△BB'P,可得4P垂直平分BB',則C點在

直線AP上，可求出直線A尸的解析式，②當(dāng)點P在x軸的下方時，點。在x軸下方.同

理可求出另一直線解析式.

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和

性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強，有一定的難度.

26.【答案】(1)證明：如圖1中，

圖1

-A