2023年陜西省渭南市蒲城縣中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝（）

A．61°

B．58°

C．48°

D．41°

3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A．的三條中線的交點(diǎn)

B．三條角平分線的交點(diǎn)

C．三條高所在直線的交點(diǎn)

D．三邊的中垂線的交點(diǎn)

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接．若，，則菱形的面積為（）

A．

B．8

C．

D．4

6.一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則k的值可能為（）

A．

B．0

C．1

D．3

7.如圖，是的直徑，、是的兩條弦，交于點(diǎn)G，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．3

B．4

C．6

D．8

8.將拋物線（a、b是常數(shù)，）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線恰好和拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，則a、b的值為（）

A．，

B．，

C．，

D．，

二、填空題

9.比較大?。篲_________．（填“”“”或“”）

10.如圖，在中，，將沿邊向右平移得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、F、E，交于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好為的中點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．

11.魏朝時(shí)期，劉微利用下圖通過(guò)“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理．如圖，四邊形、四邊形和四邊形都是正方形，交于E，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

12.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是__________．

13.如圖，在中，，邊上的高為4，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．

三、解答題

14.計(jì)算：．

15.求不等式的正整數(shù)解．

16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

17.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，在上求作點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.如圖，點(diǎn)C、F、B、E在同一直線上，，，．求證：．

19.發(fā)現(xiàn)：任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．

驗(yàn)證：

(1)的結(jié)果是4的________倍；

(2)求證：任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

20.近年來(lái)，西安充分挖掘傳統(tǒng)文化，不斷推陳出新，著力打造文化旅游“金字招牌”，將文化底蘊(yùn)和流行時(shí)尚元素融合，設(shè)計(jì)出了眾多的爆款文創(chuàng)產(chǎn)品．小華在西安旅游時(shí)購(gòu)買(mǎi)了四件文創(chuàng)產(chǎn)品：A.唐妞徽章領(lǐng)針，B.不倒翁小姐姐擺件，C.華清宮彩色金屬書(shū)簽，D.秦將軍兵馬俑手辦．她想讓好友晶晶和萱萱分別選一件作為禮物．每件都很精美，一時(shí)之間不知如何選擇，于是她用抓鬮的方式來(lái)確定禮物的歸屬，將分別寫(xiě)有A、B、C、D的四張紙片（上面的字母分別代表對(duì)應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品），折疊成外表完全一樣的紙團(tuán)攪勻，她先讓晶晶從這4個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，攪勻后，再讓從剩下的3個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1)晶晶抽到華清宮彩色金屬書(shū)簽的概率是___________；

(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．

21.如圖，某天傍晚，數(shù)學(xué)興趣小組的小敏和小芳在公園散步時(shí)作了如下探索：當(dāng)小芳豎直站立在A處時(shí)，她在路燈D下的影子為線段，并測(cè)得米，已知、均與地面垂直，且E、A、C在同一直線上，小芳的身高為米，小芳與燈桿底部E的距離為為8米．

(1)求路燈的高度；

(2)如果要縮短小芳的影子的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變路燈的高度和位置，請(qǐng)你寫(xiě)出一種方法．

22.李雯根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

(1)列表：下表是列出的幾組x、y的對(duì)應(yīng)值；0123421001表中__________；

(2)描點(diǎn)連線：根據(jù)表中的數(shù)值，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；

(3)性質(zhì)探究：

①觀察圖象，當(dāng)_________時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)_________；

②除了上述性質(zhì)外，請(qǐng)你再寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì)．

23.2023年5月18日至19日，習(xí)近平主席在陜西省西安市主持召開(kāi)中國(guó)—中亞峰會(huì)，此次峰會(huì)將有力助推“一帶一路”高質(zhì)量共建，構(gòu)建更加緊密的中國(guó)－中亞命運(yùn)共同體，促進(jìn)中國(guó)同中亞國(guó)家友誼再攀高峰，合作再創(chuàng)佳績(jī)．今年是“一帶一路”倡議提出十周年，中亞地區(qū)，是“一帶一路”的首倡之地，而西安又是古絲綢之路的起點(diǎn)．某校為了了解學(xué)生對(duì)“一帶一路”的知曉情況，開(kāi)展了“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了甲、乙兩班各20名同學(xué)的成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行整理分析，給出了部分信息如下：

【信息一】甲班同學(xué)的樣本成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x（分）頻數(shù)24536各組平均數(shù)/分5162758794【信息二】甲班樣本成績(jī)?cè)谝唤M的是（單位：分）：73，73，73，77，79；甲班樣本成績(jī)的眾數(shù)在這一組

【信息三】乙班樣本成績(jī)的平均數(shù)為分，中位數(shù)為76分．

(1)甲班樣本成績(jī)的眾數(shù)是_________分，甲班樣本成績(jī)的中位數(shù)是_________分；

(2)計(jì)算甲班樣本成績(jī)的平均數(shù)；

(3)根據(jù)兩個(gè)班樣本成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，請(qǐng)你判斷哪個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)較好．

24.如圖，為的直徑，點(diǎn)、在上，連接、、、，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若．

(1)求證：；

(2)若的半徑為，，求的長(zhǎng)．

25.夏天到了，姍姍的媽媽買(mǎi)了一個(gè)防蚊罩以保護(hù)飯菜（如圖1），將罩子開(kāi)口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形．姍姍測(cè)得罩子的直徑為40厘米，罩子內(nèi)壁的最大高度為20厘米，她以罩子左邊緣點(diǎn)為原點(diǎn)、所在的水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某天，姍姍將一盤(pán)菜沿水平線（圓形盤(pán)子直徑與重合）放置在罩子下，盤(pán)子左側(cè)邊緣離O點(diǎn)的水平距離為4厘米，她想在盤(pán)子右側(cè)緊挨盤(pán)子沿水平線再放置高度為6厘米的一碗稀飯（碗的俯視圖也是圓形，其直徑與重合），已知盤(pán)子和碗的直徑分別為20厘米、12厘米，要使罩子緊貼水平桌面，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：她這樣放，罩子能否接觸到碗？

26.（1）【問(wèn)題提出】

如圖1，在等腰中，，P是底邊上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），于E，于F，于D．求證：；

（2）【問(wèn)題探究】

如圖2，和是兩個(gè)含的直角三角形，其中，，連接、，，求的長(zhǎng)；

（