無初始最小二乘精對準(zhǔn)方法的改進

無初始最小二乘精對準(zhǔn)方法的改進

采用和諧訓(xùn)練系統(tǒng)常用的精確對齊方法包括羅經(jīng)法、kalman濾波法和最小二乘參數(shù)識別法。與其它方法相比,最小二乘參數(shù)辨識法具有計算量小,實時性強,初值設(shè)置簡單,收斂速度快等特點。尤其在估計陀螺漂移方面,最小二乘參數(shù)辨識法的收斂速度要遠優(yōu)于其它方法。傳統(tǒng)的最小二乘參數(shù)辨識法以水平速度誤差作為量測值,由于量測誤差中包含時間的三次方項,而三次曲線在短時間內(nèi)只呈現(xiàn)線性特性,所以方位估計和北向陀螺漂移估計所需時間仍然較長。本文提出的改進參數(shù)辨識法直接以水平比力分量作為量測值,并忽略誤差構(gòu)成的高階項,可以將三次曲線轉(zhuǎn)換為線性模型進行估計,縮短了對準(zhǔn)時間。傳統(tǒng)的最小二乘遞推計算方法需要設(shè)置初始值P0,由于P0選取的缺陷通常導(dǎo)致算法不是全程最優(yōu)的,而是漸近最優(yōu)和漸近收斂的,估計速度也不是最快的。本文在改進參數(shù)辨識法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了無初值的遞推最小二乘計算方法。該方法計算量小,且每步遞推計算的結(jié)果均與批處理算法完全一致,所以收斂速度更快。1速度誤差的辨識慣導(dǎo)系統(tǒng)的精對準(zhǔn)在粗對準(zhǔn)基礎(chǔ)上完成,數(shù)學(xué)平臺失準(zhǔn)角均為小角度?？紤]陀螺常值漂移和加速度計零偏,靜基座捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的失準(zhǔn)角誤差方程為:式中,為中間控制量:進一步,可求得水平速度誤差方程為:可將式(3)改寫成:在式(4)中,Ts為速度量測采樣周期,VDE和VDN分別為東向和北向速度干擾噪聲。可見,只要從速度誤差中辨識出,便可按下式計算各中間變量:在式(5)~(7)中,wie、g和L分別為地球自轉(zhuǎn)角速率、重力加速度大小和當(dāng)?shù)氐乩砭暥?均為已知量。加速度計零偏、和東向陀螺漂移eE未知,只能忽略為0,所以,和即決定了靜基座對準(zhǔn)的極限精度。將式(5)(6)帶入式(1)即可求得對準(zhǔn)結(jié)束時刻的數(shù)學(xué)平臺失準(zhǔn)角、、。式(7)為北向陀螺漂移估計值的計算方法。常參數(shù)aij的辨識通常采用遞推最小二乘算法進行。由于干擾誤差VDE和VDN是對作簡諧波動的等效干擾加速度的積分,可認為其隨機統(tǒng)計特性是不隨時間變化的,并且實際情況中也通常是這么處理的。則式(4)的參數(shù)估計可按一般最小二乘遞推公式進行:式中,為待估參數(shù)aiE和aiN,初值取零向量;Pk為噪聲方差陣,初值一般取為;Zk分別為東向和北向速度誤差;Hk為量測矩陣,若取量測更新時間Ts為1s,則有:2改進最小二乘參數(shù)的識別方法2.1變線性模型估計的方法傳統(tǒng)參數(shù)辨識法式(3)確定的誤差方程為三次曲線,而三次曲線在短時間內(nèi)只呈現(xiàn)線性特性,所以辨識等效北向漂移和方位誤差初值所需時間較長,估計式(5)中的Uu所需時間則更長。改進參數(shù)辨識法不使用速度量測值,而直接使用等效水平比力作為量測值,并忽略失準(zhǔn)角誤差中的高階項,可以將三次曲線轉(zhuǎn)換為線性模型進行估計,從而縮短對準(zhǔn)和測漂時間。在失準(zhǔn)角誤差方程式(1)中,忽略時間的二次方項,uU在正常對準(zhǔn)時間內(nèi)影響不大且很難估計,也一并忽略,忽略過程引起的算法誤差將在下文分析。則失準(zhǔn)角誤差方程可簡化為:改進參數(shù)辨識方法以等效水平比力作為量測值,誤差方程為:式中,fDE、fDN為作簡諧波動的等效干擾加速度?？梢?對式(11)積分即近似為傳統(tǒng)參數(shù)辨識方法使用的誤差方程式(3)?？蓪⑹?11)寫成:至此,已將傳統(tǒng)方法式(4)的三次曲線轉(zhuǎn)換為(12)式的線性模型進行估計。只要從水平比力中辨識出常參數(shù)aE、Eb、aN、bN,便可按下式計算各中間變量:同樣,式中加速度計零偏、和東向陀螺漂移也只能忽略為0?？梢?對準(zhǔn)極限精度的表達式和傳統(tǒng)參數(shù)辨識法是一致的。對準(zhǔn)結(jié)束時,將式(13)(14)帶入式(10)即可求得當(dāng)前時刻的數(shù)學(xué)平臺失準(zhǔn)角、、。北向陀螺漂移估計值的計算公式仍和式(7)相同。2.2改進最小二乘參數(shù)辨識法的遞推計算步驟在式(8)傳統(tǒng)的最小二乘遞推計算方法中,只有深入了解系統(tǒng)各狀態(tài)的物理含義,才能設(shè)置合適的P0對角線上的元素大小,而很難確定非對角線上的元素值,只能將它們設(shè)成0,但是各狀態(tài)之間往往是相關(guān)的。所以P0設(shè)置的缺陷通常導(dǎo)致算法不是全程最優(yōu)的,而是漸近最優(yōu)和漸近收斂的,估計速度也不是最快的。改進方法在對式(11)的誤差方程進行最小二乘參數(shù)辨識過程中,不對Pk進行遞推,而采用直接批處理計算的方式,即:則式(8)的遞推公式可以轉(zhuǎn)化為:其中量測矩陣為:為前k次積累的量測矩陣:則式(16)中的Kk計算公式為:當(dāng)時,式(19)可逆,并可化簡為:遞推計算時,仍取量測采樣時間Ts為1s,量測值fEk和fNk為該1s時間內(nèi)東向速度增量和北向速度增量的累積(單位時間內(nèi)的水平速度增量即為水平比力),則式(16)的遞推公式可以簡化為:綜上所述,改進最小二乘參數(shù)辨識法的遞推計算步驟為:(1)在第1秒時,,推導(dǎo)過程式(19)中的矩陣求逆無意義,為保證第二步遞推形式的正確性,應(yīng)取初值:(2)在第k秒時執(zhí)行以下計算流程:首先按計算上一步估計誤差:則東向通道估計參數(shù)可按下式更新:北向通道估計參數(shù)更新方式與東向類似。(3)對準(zhǔn)時間到,按式(13)(14)計算中間變量,按式(10)和(7)計算失準(zhǔn)角誤差和陀螺漂移誤差并進行修正,對準(zhǔn)過程即結(jié)束。從以上計算步驟看,該遞推算法公式簡單,計算量很小,且每步計算結(jié)果與批處理結(jié)果完全相同,所以收斂速度也是最快的。3傳統(tǒng)方法仿真對同一組仿真數(shù)據(jù)分別采用傳統(tǒng)方法和改進方法進行對準(zhǔn),可以比較兩種方法在收斂速度和對準(zhǔn)精度方面的差異。設(shè)置捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺常值漂移0.01(°)/h,噪聲0.001(°)/h,加速度計隨機零偏為,噪聲,初始數(shù)學(xué)平臺誤差角,,。仿真時量測值的采樣周期為1s,仿真時間為180s。傳統(tǒng)方法仿真還需設(shè)置P0值,文獻結(jié)果顯示當(dāng)選擇且時,遞推算法收斂速度較快,故P0即取該值。一共進行了5組仿真試驗,圖1為失準(zhǔn)角估計誤差曲線,圖2為北向陀螺漂移估計誤差曲線,圖中虛線為傳統(tǒng)方法仿真結(jié)果,實線表示改進方法仿真結(jié)果。由圖1可見,改進方法的水平失準(zhǔn)角沒有明顯的振蕩趨勢,在2s內(nèi)收斂,而傳統(tǒng)方法需30s左右,兩種方法在180s的最終水平對準(zhǔn)精度一致。改進方法的方位失準(zhǔn)角在40s后即具有穩(wěn)定的估計精度,而傳統(tǒng)方法需要80s以后才能達到相應(yīng)水平,兩種方法的最終方位對準(zhǔn)精度無明顯差異。由圖2可見,在180s對準(zhǔn)時間內(nèi),傳統(tǒng)方法和改進方法均能估計出大部分北向陀螺的常值漂移,最終估計剩余誤差約為0.002(°)/h。改進方法估計的陀螺漂移在80s后即具有穩(wěn)定的估計精度,而傳統(tǒng)方法在180s對準(zhǔn)結(jié)束時才達到該水平。兩種方法的在180s結(jié)束時的最終漂移估計精度基本一致。4y軸螺釘固定對準(zhǔn)干性能的影響驗證實驗在雙軸手動轉(zhuǎn)臺上進行。實驗所用的激光慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺零偏重復(fù)性為0.008(°)/h,零偏穩(wěn)定性為0.005(°)/h;加速度計精度為3×10-5g;慣性傳感器采樣周期為10ms。慣導(dǎo)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)臺水平面靜止安裝,Y軸指向北,Y軸陀螺即為北向陀螺。實驗前在轉(zhuǎn)臺上精確標(biāo)定得到Y(jié)軸陀螺常值漂移為-0.0187(°)/h,為了考核算法對陀螺漂移的估計能力,在對準(zhǔn)時將該參數(shù)清零。測得Y軸陀螺漂移后,系統(tǒng)不重新斷電,在靜基座條件下共進行對準(zhǔn)實驗3次,每次時間為180s。對每組數(shù)據(jù)分別采用傳統(tǒng)方法和改進方法進行精對準(zhǔn),并且兩種算法采用相同的姿態(tài)初值。驗證實驗的結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3為失準(zhǔn)角估計值曲線,圖4為北向陀螺漂移估計值曲線,圖中虛線為傳統(tǒng)方法對準(zhǔn)結(jié)果,實線表示改進方法對準(zhǔn)結(jié)果。從圖3可見,兩種方法在最終180s的失準(zhǔn)角收斂值基本一致。原有方法的水平失準(zhǔn)角在60s收斂,方位失準(zhǔn)角在180s尚未完全收斂;而改進方法的水平失準(zhǔn)角在20s收斂,方位失準(zhǔn)角在80s收斂。從圖4可見,兩種方法對北向陀螺漂移的最終估計值都在-0.02(°)/h左右,與預(yù)先通過轉(zhuǎn)臺精確標(biāo)定得到的-0.0187(°)/h基本一致。改進方法的漂移估計值在120s時收斂,而傳統(tǒng)方法在180s時仍未完全收斂。5算法誤差估計改進方法為了加快對準(zhǔn)收斂速度,將傳統(tǒng)方法的失準(zhǔn)角誤差方程式(1)進行了簡化,并得到式(10)。由于忽略高次方項引入的失準(zhǔn)角誤差和陀螺漂移誤差為:分析式(25)和(26),對于陀螺精度為0.01(°)/h左右的慣性級捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),在初始平臺誤差為[1',1',30']的條件下,對準(zhǔn)時間為180s,引起的東向失準(zhǔn)角誤差在0.00003′量級,北向和天向失準(zhǔn)角誤差在0.001′量級,北向陀螺漂移誤差在0.001(°)/h量級?？梢?算法簡化引起的失準(zhǔn)角誤差比理論對準(zhǔn)精度小2~3個數(shù)量級,引起的陀螺漂移估計誤差比理論值小1個數(shù)量級,不足以影響系統(tǒng)對準(zhǔn)和測漂精度。對于初始誤差角較大的情況,由于模型非線性影響比較嚴重,即使是傳統(tǒng)的開環(huán)最小二乘參數(shù)辨識法也是不適用的。一種實用的辦法是,在對準(zhǔn)一段時間(如30s)后對失準(zhǔn)角進行一次閉環(huán)修正,使失準(zhǔn)角誤差為小量后再重新進行對準(zhǔn)。進一步仿真表明,當(dāng)初始失準(zhǔn)角加大為[1