電工基礎(chǔ)第五章

電工技術(shù)基礎(chǔ)

四川大學(xué)

電氣信息學(xué)院

電工電子基礎(chǔ)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心

2008年秋（48學(xué)時(shí)）正弦交流電路分析

5.1正弦交流電流的簡(jiǎn)介5.2正弦量的相量表示法5.3正弦電路元件伏安關(guān)系的相量表示5.4阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)5.5復(fù)雜正弦交流電路的分析方法5.6交流電路的功率5.7正弦電路的諧振5.3.1;5.4.3;5.5.3,5.6.3;5.7.4;

i ：

電流幅值（最大值）

：

角頻率（弧度/秒）：

初相角特征量:5.1正弦交流電流的簡(jiǎn)介為正弦電流的最大值正弦波特征量之一——幅度

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱(chēng)必須大寫(xiě),下標(biāo)加m。如：Um、Im則有（均方根值）可得當(dāng)

時(shí)，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫(xiě)如：V、I有效值有效值概念P103問(wèn)題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為300V的電器，是否可用于

220V的線(xiàn)路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

V=220V最大值

Vm

=220V=311V電源電壓

描述變化周期的幾種方法：

1.周期

T：變化一周所需的時(shí)間

單位：秒，毫秒..正弦波特征量之二——角頻率4.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲

...iT正弦波特征量之三——初相位：

t=0時(shí)的相位，稱(chēng)為初相位或初相角。說(shuō)明：

給出了觀(guān)察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相位間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位。

兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO

三相交流電路：三種電壓初相位各差120

。

t例幅度：已知：頻率：初相位：可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。如：結(jié)論:

因角頻率（

）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變

瞬時(shí)值表達(dá)式

相量必須小寫(xiě)前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。

波形圖i正弦波的表示方法：重點(diǎn)5.2正弦量的相量表示法有效值1.描述正弦量的有向線(xiàn)段稱(chēng)為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號(hào)：最大值相量的書(shū)寫(xiě)方式2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：3.

相量符號(hào)包含幅度與相位信息。

落后于領(lǐng)先

落后？正弦波的相量表示法舉例例1：將v1、v2

用相量表示。

相位：幅度：相量大小設(shè)：同頻率正弦波的相量畫(huà)在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在一張相量圖上，不同頻率不行。新問(wèn)題提出：平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)表示ab+1將復(fù)數(shù)放到復(fù)平面上，可如下表示：歐拉公式代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1.加、減運(yùn)算設(shè)：則：2.乘法運(yùn)算設(shè)：則：設(shè)：任一相量則：90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，-j順時(shí)針轉(zhuǎn)90°說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)900

因子：“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo

相量乘以，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900

，得到相量乘以，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900

，得到

4.除法運(yùn)算設(shè)：則：復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例解：例1：已知瞬時(shí)值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量220100求：例2：已知相量，求瞬時(shí)值。已知兩個(gè)頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號(hào)法小結(jié)：正弦波的四種表示法

Ti提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：j+1+3-3+4-4符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值

---小寫(xiě)v、i有效值

---大寫(xiě)V、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫(xiě)

+“~”最大值

---大寫(xiě)+下標(biāo)正誤判斷？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)正誤判斷？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)已知：正誤判斷？？有效值j45

則：已知：正誤判斷？？

則：已知：？正誤判斷最大值一、電阻電路根據(jù)

歐姆定律設(shè)則

viR5.3正弦電路元件伏安關(guān)系的相量表示1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：正弦交流電路中電阻的電流和電壓關(guān)系4.

相量關(guān)系：設(shè)

則

或電阻電路中的功率

viR1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論：ωtvipωt1.（耗能元件）2.隨時(shí)間變化且頻率加倍。3.與成比例2.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

大寫(xiě)

viR二.電感電路vi（單位：H,mH,H）單位電流產(chǎn)生的磁通線(xiàn)圈匝數(shù)磁通電感L電感中電流、電壓的基本關(guān)系vei當(dāng)(直流)時(shí),所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。電感是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：?電感的儲(chǔ)能由基本關(guān)系式：ivL設(shè)正弦交流電路中電感元件電流、電壓的關(guān)系則

1.頻率相同

2.相位相差

90°

（v

領(lǐng)先

i

90

°）iv設(shè)：3.有效值感抗（Ω）定義：則：4.相量關(guān)系設(shè)：則：電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領(lǐng)先！感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。ωXLω=0時(shí)XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R電感電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p

iuL儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程viviviviivL+PP>0vi

2.平均功率

P

（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。3.無(wú)功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。三.電容電路電容C單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：F,F,pF）++++----+q-qvi電容符號(hào)有極性無(wú)極性+_電解電容?電容上電流、電壓的基本關(guān)系當(dāng)(直流)時(shí),所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。viC?電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：由基本關(guān)系式:設(shè)：正弦交流電路中電容電壓和電流的關(guān)系viC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）iv容抗（Ω）定義：則：I3.有效值或

4.相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！E+-ωe+-關(guān)于容抗的討論直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗ω＝0時(shí)電容電路中的功率vi1.瞬時(shí)功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量viviviviiuωt

2.平均功率P瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無(wú)功功率Q（電容性無(wú)功取負(fù)值）瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無(wú)功功率Q（電容性無(wú)功取負(fù)值）已知：C＝1μF求：I

、i例viC解：電流有效值求電容電路中的電流瞬時(shí)值i領(lǐng)先于u90°電流有效值1.單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式電感元件基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電容元件基本關(guān)系C電阻元件R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律*電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。3.簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系(以R-L電路為例）vLivRvRL*

電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律RL4

電阻、電感與電容

元件串聯(lián)的交流電路其中：URmUlm克希荷夫電壓定律的相量式克希荷夫電壓定律的瞬時(shí)值表示式在電壓三角形中：阻抗模，單位：歐姆4.R-L-C串聯(lián)交流電路先畫(huà)出參考相量相量表達(dá)式：電壓三角形RLCZ：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗令則一.R-L-C串聯(lián)交流電路中的

復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC

1.Z

和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定

當(dāng)

時(shí)，

表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時(shí)，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角2.阻抗（Z）三角形阻抗三角形分析計(jì)算交流電路時(shí)，必須時(shí)刻具有交流的概念，首先要有相位的概念。3.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似二.R、L、C

串聯(lián)電路中的功率計(jì)算1.瞬時(shí)功率

2.平均功率

P

（有功功率）vRLCi總電壓總電流v與i

的夾角平均功率P與總電壓V、總電流

I

間的關(guān)系：

-----功率因數(shù)

其中：

在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件R、L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)表示。其大小為：3.無(wú)功功率Q：4.視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝VI

可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）視在功率5.功率三角形無(wú)功功率有功功率電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形只適用于串聯(lián)電路中RLCSQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形R阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形表正弦交流電路中電壓與電流的關(guān)系電路

R

L

CR,L串聯(lián)R,C串聯(lián)R,L,C串聯(lián)一般關(guān)系

u=Ri相位關(guān)系φ=00φ=900φ=-900φ>00φ<00>0φ=0

<0大小關(guān)系復(fù)數(shù)式R,L,C

串聯(lián)電路中，例1呈電感性ZR,L,C串聯(lián)電路中，R=30Ω,L=127mH,C=40uf,

電源電壓（1）求：感抗，容抗，阻抗模。（2）求電流的有效值I與瞬時(shí)值i的表達(dá)式；（3）求各部分電壓的有效值U與瞬時(shí)值u的表達(dá)式；（4）作相量圖；（5）求功率P和Q.例2（4）畫(huà)相量圖：試用相量計(jì)算上例中的電流及各部分的電壓。例3在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時(shí)值有效值

在電感電路中：正誤判斷？？？？？

指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z不能加“~”反映的是正弦電壓或電流，正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？

正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？

？

正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？

5.4.1

阻抗的串聯(lián)等效復(fù)數(shù)阻抗5.4阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)負(fù)Z1Z2iZ1Z25.4.2

阻抗的并聯(lián)注意：Z1Z2iZ1Z2

1、據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖二、一般正弦交流電路的解題步驟4、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計(jì)算+-同理：+-問(wèn)題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。viRL

希望將COS

提高P=PR=VICOS

其中消耗的有功功率為：5.6交流電路的功率COS

I當(dāng)V、P一定時(shí)，

功率因數(shù)提高負(fù)載iv說(shuō)明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

1.發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用P=UNINcosφSN=UNIN恒定，cosφ小，P小。2.增加線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞阻的功率損耗。P=UIcosφ所以，提高cosφ

很重要，在同樣的發(fā)電設(shè)備下能夠多發(fā)電。cosφ小出現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題：cosφ不高，是因?yàn)殡姼行载?fù)載存在，電感性負(fù)載的cosφ<1，是因?yàn)樨?fù)載本身需要一定的無(wú)功功率。提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:viRL并電容C并聯(lián)電容后：電感負(fù)載的I1，cosφ1不變。

但變小，cosφ變大；電網(wǎng)的功率因數(shù)提高了不變并聯(lián)電容值的計(jì)算設(shè)原電路的功率因數(shù)為