矩形的性質(zhì)與判定典型例題

./矩形的證明題目一．選擇題〔共5小題1．〔2016春?巴南區(qū)校級(jí)月考如圖矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成的,其中,第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6,第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16,…,則第⑧個(gè)矩形的周長(zhǎng)為〔A．168 B．170 C．178 D．1882．〔2016?堰區(qū)校級(jí)模擬矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊,EF=a,CE=2a,連接BD、BF、DF,則△BDF的面積是〔A．32 B．16 C．8 D．16+a23．〔2016?模擬如圖所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE,其中正確結(jié)論有〔A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．〔2015?一模如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,則AB的長(zhǎng)為〔A．8 B．8 C．4 D．65．〔2015?天臺(tái)縣模擬如圖,矩形ABCD中,BC=1,連接AC與BD交于點(diǎn)E1,過E1作E1F1⊥BC于F1,連接AF1交BD于E2,過E2作E2F2⊥BC于F2,連接AF2交BD于E3,過E3作E3F3⊥BC于F3,…,以此類推,則BFn〔其中n為正整數(shù)的長(zhǎng)為〔A． B． C． D．二．解答題〔共25小題6．〔2015?如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點(diǎn),若EF=EC,且EF⊥EC．〔1求證：AE=DC；〔2已知DC=,求BE的長(zhǎng)．7．〔2015?如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)〔不與A,B重合,連接CP,過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q,連接CQ．〔1當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí),求AQ的長(zhǎng)；〔2取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的長(zhǎng)．8．〔2015?二模已知：如圖所示,四邊形ABCD是矩形,分別以BC、CD為一邊作等邊△EBC和等邊△FCD,點(diǎn)E在矩形上方,點(diǎn)F在矩形部,連接AE、EF．〔1求∠ECF的度數(shù)；〔2求證：AE=FE．9．〔2015春?巴南區(qū)校級(jí)期末如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．〔1猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；〔2若AB=3,AD=4,求線段GC的長(zhǎng)．10．〔2015秋?開江縣期末已知,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,F是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF交AB于點(diǎn)E,G是CF上一點(diǎn),且AG=AC,∠ACG=2∠GAF．〔1若∠ACB=60°,求∠ECB的度數(shù)．〔2若AF=12cm,AG=6.5cm,求△AEF中EF邊上的高？11．〔2015春?宜興市校級(jí)期中定義：如圖①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是"友好三角形",并且S△ACD=S△BCD．應(yīng)用：如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點(diǎn)O．〔1求證：△AOB和△AOE是"友好三角形"；〔2連接OD,若△AOE和△DOE是"友好三角形",求四邊形CDOF的面積．12．〔2015春?校級(jí)期中如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)A1,再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1…依此類推．〔1求矩形ABCD的面積；〔2求第1個(gè)平行四邊形OBB1C的面積是第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C是第3個(gè)平行四邊形OB1B2C的面積是〔3第n個(gè)平行四邊形的面積是．13．〔2015春?青山區(qū)期中如圖1,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D．〔1求證：四邊形ABCD為矩形；〔2E是AB邊的中點(diǎn),F為AD邊上一點(diǎn),∠DFC=2∠BCE．①如圖2,若F為AD中點(diǎn),DF=1.6,求CF的長(zhǎng)度：②如圖2,若CE=4,CF=5,則AF+BC=,AF=．14．〔2015春?富順縣校級(jí)月考矩形ABCD中,AB=3,AD=4；P是AD上的任意一點(diǎn),過P作PE⊥OA,PF⊥OD,求PE+PF的值？15．〔2015春?啟東市校級(jí)月考如圖,已知矩形ABCD中,過點(diǎn)C引∠A的平分線AM的垂線,垂足為M,AM交BC于E,連接MB,MD．〔1求證：BE=DC；〔2求證：∠MBE=∠MDC．〔3如果AB=6,AD=10,則四邊形ABMD面積=．16．〔2014?一?！?如圖1,四邊形ABCD是矩形,E為AD上一點(diǎn),且BE=ED,P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),PF⊥BE于點(diǎn)F,PG⊥AD于點(diǎn)G．判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．〔2如圖2,當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?其他條件不變,若∠ABC=60°,判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．〔3如圖3,當(dāng)四邊形ABCD滿足∠ABD=90°,AB=3,BD=4,其它條件不變,判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．17．〔2014?南岸區(qū)一模如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接EF交AB于點(diǎn)G,且DE=BF．AE的垂直平分線MN交AE于點(diǎn)N、交EF于點(diǎn)M．若∠AFG=2∠BFG=45°,AF=2．〔1求證：AF=CE；〔2求△CEF的面積．18．〔2014春?區(qū)期末如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．〔1求矩形ABCD的周長(zhǎng)；〔2E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處．①求DE的長(zhǎng)；②點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長(zhǎng)．〔3M是AD上的動(dòng)點(diǎn),在DC上存在點(diǎn)N,使△MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處,求線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和．19．〔2014春?郯城縣期末如圖1,在平面直接坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為〔10,0、〔0,4,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔友情提示：?圖2、圖3備用,?不要漏解20．〔2013秋?渝中區(qū)校級(jí)期末如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,G是AF的中點(diǎn),再連接DG、DE,且DE=DG．〔1求證：∠DEA=2∠AEB；〔2若BC=2AB,求∠AED的度數(shù)．21．〔2014春?校級(jí)期末在矩形ABCG中,點(diǎn)D是AG的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),DE⊥DC,CE交BD于F,〔1求證：ED平分∠AEC；〔2當(dāng)∠BEC=60°,且AE=1時(shí),求矩形ABCG的面積；〔3當(dāng)BE=BC,求證：BD平分∠CDE．22．〔2014春?沂水縣期末數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣,往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn),我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì),但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后,當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后,就可以作為新的推理的前提,數(shù)學(xué)中稱之為定理．〔1嘗試證明：等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后,就可以解決這個(gè)問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線,則,你能用矩形的性質(zhì)說明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說明．〔2遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：①如圖2所示,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,EF分別是BD、AC的中點(diǎn),請(qǐng)你說明EF與AC的位置關(guān)系．②如圖3所示,?ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,∠AEC=90°,且∠BED=90°,試說明平行四邊形ABCD是矩形．23．〔2014春?金川區(qū)校級(jí)期中如圖,在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥DM交AB于N,設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O,試確定OM與ON之間的關(guān)系,并說明理由．24．〔2014春?合川區(qū)校級(jí)期中如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,過F作FH⊥BC于H,交BE于G,連接CG．〔1求證：四邊形CEFG是菱形；〔2若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積．25．〔2014春?仙桃期中矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG,使B點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)E處,連BE．〔1求證：∠BAE=2∠CBE；〔2如圖2,連BG交AE于M,點(diǎn)N為BE的中點(diǎn),連MN、AF,試探究AF與MN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．26．〔2014春?青縣校級(jí)期中如圖1,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿線段AB方向向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．〔1求CD的長(zhǎng)；〔2當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD為平行四邊形？〔3在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在四邊形BCQP是矩形？若存在,請(qǐng)求出t的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．27．〔2013?如圖,將一矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,直線MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N．〔1求證：CM=CN；〔2若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1,求的值．28．〔2013?模擬〔1如圖1,已知矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,CH⊥BD于點(diǎn)H,試證明CH=EF+EG；〔2若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,如圖2,過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F,EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CH⊥BD于點(diǎn)H,則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想；〔3如圖3,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上,且BL=BC,連接CL,點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn),EF⊥BD于點(diǎn)F,EG⊥BC于點(diǎn)G,猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想；〔4觀察圖1、圖2、圖3的特性,請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形,使它仍然具有EF、EG、CH這樣的線段的關(guān)系,并滿足〔1或〔2的結(jié)論,寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論．29．〔2013?模擬如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為矩形的邊CD上任意一點(diǎn),點(diǎn)