2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)新朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)新朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°4．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．9 C．±3 D．±97．某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計(jì)學(xué)生在一天中睡覺學(xué)習(xí)，活動(dòng)，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都可以8．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．﹣的絕對(duì)值是﹣ B．﹣的相反數(shù)是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒數(shù)是﹣9．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數(shù)等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）12．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．13．一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示_____克．14．用一組，，的值說(shuō)明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，______，_______．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)C作軸于B，過(guò)B作交y軸于D，且，分別平分，，則的度數(shù)為______________________．16．若分式值為負(fù),則x的取值范圍是___________________17．若x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m的值是_____．18．已知點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N(a，b)，則a+b的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在一個(gè)多邊形中，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．（6分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?1．（6分）已知：，，若x的整數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值22．（8分）如圖1中的三種情況所示，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段PN，就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”．（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，．①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，___________是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；②在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn)_________是點(diǎn)___________關(guān)于點(diǎn)___________的“正矩點(diǎn)”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值；②若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍．23．（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．24．（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時(shí)增開了一列南寧——昆明的直達(dá)快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由南寧開往昆明，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達(dá)快車比普通快車后出發(fā)2小時(shí)，而先于普通快車4小時(shí)到達(dá)昆明，分別求出兩車的速度.25．（10分）問(wèn)題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)．如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，，，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點(diǎn)，，，為等邊三角形．①點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為頂針點(diǎn)；②點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由．實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中，，．①如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）寫出∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．2、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項(xiàng)找出無(wú)理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】3.14和2.12122和都是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3、C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．4、C【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題.【詳解】解：在△ABC中，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N，則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,△ADC的周長(zhǎng)由線段AC,AD,DC組成，△ABC的周長(zhǎng)由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此△ABC的周長(zhǎng)為10+7=17.故選C.【點(diǎn)睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以此為解題思路.5、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.6、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可求出9的算術(shù)平方根．【詳解】∵12=9，∴9的算術(shù)平方根是1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義．7、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知：一學(xué)生統(tǒng)計(jì)其在一天中睡覺、學(xué)習(xí)、活動(dòng)、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項(xiàng)解答即可．【詳解】解：A、﹣的絕對(duì)值不是﹣，故A選項(xiàng)不正確，所以本選項(xiàng)符合題意；B、﹣的相反數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、＝8，所以的立方根是2，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3的倒數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題型，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進(jìn)而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.10、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，∴的坐標(biāo)是（-1，2），∴和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x1即可得出y1＜y1，此題得解．【詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案為＜．12、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到兩角的距離相等，因而過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，則PD=PE，因?yàn)镻C∥OB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，

又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，

∴∠OPC=∠COP=15°，

∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，

在直角△ECP中，則PD=PE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．13、7.6×10﹣1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、23-1【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，舉出例子即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．滿足，即可，例如：，3，.故答案為，3，.點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、45°【分析】連接AD，根據(jù)角平分線的定義得到AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余等．熟練掌握相關(guān)定理，能得出角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、x＞5【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負(fù)值，則分子的值為負(fù)數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負(fù)∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件，解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．17、2或1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)求出m的值即可．【詳解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的問(wèn)題，掌握多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于邊數(shù)的方程，再由減去的內(nèi)角的范圍結(jié)合不等式來(lái)分析即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，這個(gè)內(nèi)角為，根據(jù)題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數(shù)是．【點(diǎn)睛】本體考查多邊形的內(nèi)角和及運(yùn)用不等式求解，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．20、28°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數(shù)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點(diǎn)E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并作出輔助線．21、19-13【分析】化簡(jiǎn)得，整數(shù)部分是m=0；化簡(jiǎn)得2+，小數(shù)部分是n=-1，由此進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：=2-，y==2+，∵1＜＜2，∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，∴x的整數(shù)部分是m=0，y的小數(shù)部分是n=-1，∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)理數(shù)的估算，掌握化簡(jiǎn)的方法和計(jì)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）①點(diǎn)P；②見解析；（2）①點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-1；②【分析】（1）①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P；②利用新定義得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”（答案不唯一）；（2）①利用新定義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明△BCF≌△AOB，則FC=OB求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；②用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)C縱坐標(biāo)，代入不等式求解即可．【詳解】解：（1）①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P，故答案為點(diǎn)P；②因?yàn)镸P繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得MS，所以點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”，同理還可以得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S的“正矩點(diǎn)”．（任寫一種情況就可以）（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為在x軸的正半軸上，∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上且，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為－1．②因?yàn)椤鰾FC≌△AOB，，A在軸正半軸上，所以BF＝OA，所以O(shè)F＝OB-OF＝點(diǎn)，如圖2，-1＜≤2，即：-1＜≤2，則．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解．23、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn)：三角形全等的證明24、慢車46千米/時(shí)，快車1千米/時(shí).【解析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)“快車用的時(shí)間=普通快車用的時(shí)間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=46，經(jīng)檢驗(yàn)，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快車的平均速度為46千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．25、（1）①、，②，理由見解析；（2）①作圖見解析；②與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，，2或1．【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于