2023-2024學(xué)年安徽淮南壽縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽淮南壽縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定2．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點(diǎn)O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對(duì)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當(dāng)y＝5時(shí)，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.54．若等腰三角形的周長(zhǎng)為60cm，底邊長(zhǎng)為xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．-4 C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．7．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙8．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．9．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知=3，則=_____．12．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于．13．如圖，在中，．與的平分線交于點(diǎn)，得：與的平分線相交于點(diǎn)，得；；與的平分線相交于點(diǎn)，得，則________________．14．對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min｛p，q｝表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，則x=___.15．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_(kāi)____．16．如圖，已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.17．如圖，，平分，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，于，，則_____.18．如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為_(kāi)___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知和點(diǎn)、求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等且.請(qǐng)作出點(diǎn)．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)20．（6分）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成．據(jù)上述條件解決下列問(wèn)題：①規(guī)定期限是多少天？寫(xiě)出解答過(guò)程；②在不耽誤工期的情況下，你覺(jué)得那一種施工方案最節(jié)省工程款?21．（6分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？22．（8分）快車(chē)從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車(chē)從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車(chē)比慢車(chē)晚出發(fā)0.5小時(shí)，快車(chē)先到達(dá)目的地．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為t（h），快慢車(chē)輛車(chē)之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，并解釋它的實(shí)際意義；（3）設(shè)快車(chē)與N地的距離為y（km），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出y關(guān)于慢車(chē)行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）23．（8分）如圖，已知與互為補(bǔ)角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.24．（8分）解方程組：．（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為．（2）請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組．25．（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P，使市場(chǎng)P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕遼，寫(xiě)出結(jié)論）．26．（10分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角∠ECO=∠FBO，再由對(duì)頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個(gè)三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對(duì)三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)y＝5時(shí)，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程．4、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.5、D【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.＝2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8、B【分析】如圖中，作于點(diǎn)，于．根據(jù)已知條件得到，，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖中，作于點(diǎn)，于．，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．9、C【分析】由余角性質(zhì)可知∠BCD=∠A,根據(jù)BD=1可以得到CD的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng)度．【詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．12、﹣5【分析】試題分析：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，…，依此類推可知的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴，同理可得，…∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)也考查了角平分線的定義．14、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對(duì)2x＋1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)2x+1＜1，即x＜0時(shí)，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+1＞1，即x＞0時(shí)，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．15、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到16、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)Mn在x軸上寫(xiě)出坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M2坐標(biāo)．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】過(guò)P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC為角平分線且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．此題難易程度適中，是一道很典型的題目．18、【分析】設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、答案見(jiàn)解析【分析】作出∠ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題要明確兩點(diǎn)：（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．20、規(guī)定期限1天；方案（3）最節(jié)省【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時(shí)間×工作效率可列方程求解．再看費(fèi)用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求．【詳解】解：設(shè)規(guī)定期限x天完成，則有：，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)得出x=1是原方程的解；答：規(guī)定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（萬(wàn)元）方案（2）：25×1.1=27.5（萬(wàn)元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（萬(wàn)元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．所以方案（3）最節(jié)?。c(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．21、75.【解析】試題分析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解．答：原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)75個(gè)零件．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.22、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車(chē)行駛了小時(shí)后，兩車(chē)相距90千米；（3）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解；（2）先求出兩車(chē)的速度和，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出快車(chē)的速度，從而得y關(guān)于慢車(chē)行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式，進(jìn)而即可畫(huà)出圖象．【詳解】（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車(chē)的速度和＝＝120（千米/小時(shí)），∴120×（）＝90（千米），∴點(diǎn)D(，90)，表示慢車(chē)行駛了小時(shí)后，兩車(chē)相距90千米；（3）由函數(shù)圖象可知：快車(chē)從M地到N地花了小時(shí)，慢車(chē)從N地到M地花了小時(shí)，∴快車(chē)與慢車(chē)的速度比=：=2：1，∴快車(chē)的速度為：120×=80（千米/小時(shí)），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關(guān)于慢車(chē)行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式為：，圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）由與互為補(bǔ)角，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】（1）證明：∵，，互為補(bǔ)角，∴，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴.∴，∵，∴，又∴，∴，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題.24、（1）加減