專題1.38 二次函數(shù)中考真題專練（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（浙教版）

專題1.38二次函數(shù)中考真題專練（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2021·浙江紹興·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值63．（2022·浙江紹興·中考真題）已知拋物線的對稱軸為直線，則關(guān)于x的方程的根是（

）A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，54．（2022·湖北荊門·中考真題）若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足(

)A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＝0或a＝﹣ D．a(chǎn)＝0或a＝5．（2022·浙江寧波·中考真題）點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江溫州·中考真題）已知點都在拋物線上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2022·廣西賀州·中考真題）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022·湖北武漢·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．（2022·湖南株洲·中考真題）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．10．（2022·陜西·中考真題）已知二次函數(shù)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，．當(dāng)，，時，，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．（2022·廣西玉林·中考真題）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法：①向右平移2個單位長度

②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2022·山東日照·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為，且經(jīng)過點（-1，0）．下列結(jié)論：①3a+b=0；②若點，（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）二次函數(shù)的最小值為________．14．（2022·江蘇無錫·中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，那么m應(yīng)滿足條件：________．15．（2020·四川·中考真題）若實數(shù)x，y滿足x+y2＝3，設(shè)s＝x2+8y2，則s的取值范圍是_____．16．（2022·江蘇南通·中考真題）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時間t為___________s時，小球達(dá)到最高點．17．（2021·四川巴中·中考真題）y與x之間的函數(shù)關(guān)系可記為y＝f（x）．例如：函數(shù)y＝x2可記為f（x）＝x2．若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)；若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)．例如：f（x）＝x2是偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________．18．（2022·甘肅武威·中考真題）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間_________s．19．（2022·遼寧·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點和點，以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有___________．（填寫代表正確結(jié)論的序號）20．（2020·廣西貴港·中考真題）如圖，對于拋物線，，，給出下列結(jié)論：①這三條拋物線都經(jīng)過點；②拋物線的對稱軸可由拋物線的對稱軸向右平移1個單位而得到；③這三條拋物線的頂點在同一條直線上；④這三條拋物線與直線的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是_______________．三、解答題21．（2022·山東青島·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．22．（2021·黑龍江黑龍江·中考真題）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接，與拋物線的對稱軸交于點，頂點為點．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積．23．（2022·遼寧沈陽·中考真題）如圖，用一根長60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？(2)矩形框架ABCD面積最大值為______平方厘米． 24．（2022·廣西賀州·中考真題）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．(1)設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？25．（2021·遼寧大連·中考真題）某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26．（2022·河南·中考真題）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．參考答案1．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式可得頂點坐標(biāo)為即可得到結(jié)果．【詳解】∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點坐標(biāo)為；故選：B．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式的頂點坐標(biāo)的求解，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標(biāo)為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標(biāo)求出最值．3．D【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線可求出m的值，然后解方程即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線，，解得，關(guān)于x的方程為，，解得，故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】由題意分兩種情況：①函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)y=ax2-x+1的圖象與x軸恰有一個交點，可得Δ=0，從而解出a值；②函數(shù)為一次函數(shù)，此時a=0，從而求解．【詳解】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=；②函數(shù)為一次函數(shù)，∴a=0，∴a的值為或0；故選：D．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)，對函數(shù)的情況進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．【詳解】解：∵點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞，故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式．6．D【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，畫出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得，故選項C錯誤，選項D正確；當(dāng)時，畫出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得，故選項A、B都錯誤；故選：D【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決問題的關(guān)鍵．7．D【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出y=15時，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點（1，-3），∵1>0，開口向上，∴在對稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)0≤x≤a時，即在對稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，∴當(dāng)x=a時，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值為4．故選：D．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的增減性，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．D【分析】根據(jù)拋物線的頂點在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限．【詳解】解：∵拋物線的頂點（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點在第四象限，得出n、m的符號．9．C【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，排除A選項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸，得出，拋物線開口向下，排除B選項，即可得出C為正確答案．【詳解】解：對于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，∴可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸，∵，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項，故選C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】先將拋物線配成頂點式，求出對稱軸為，再求出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為和，根據(jù)開口向上即可判斷．【詳解】解：拋物線，∴對稱軸，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得或，∴拋物線與軸的兩個交點坐標(biāo)為：，，∴當(dāng)，，時，，故選：．【點撥】本題考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，記住在拋物線的左右函數(shù)的增減性不同，確定對稱軸的位置是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．11．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進(jìn)行求解問題．【詳解】解：①將二次函數(shù)向右平移2個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；②將二次函數(shù)向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；③將二次函數(shù)向下平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；綜上所述：正確的個數(shù)為4個；故選D．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】由對稱軸為即可判斷①；根據(jù)點，（3，y2）到對稱軸的距離即可判斷②；由拋物線經(jīng)過點（-1，0），得出a-b+c=0，對稱軸，得出，代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對稱性即可判斷④．【詳解】解：∵對稱軸，∴b=-3a，∴3a+b=0，①正確；∵拋物線開口向上，點到對稱軸的距離小于點（3，y2）的距離，∴y1<y2，故②正確；∵經(jīng)過點（-1，0），∴a-b+c=0，∵對稱軸，∴，∴，∴3c=4b，∴4b-3c=0，故③錯誤；∵對稱軸，∴點（0，c）的對稱點為（3，c），∵開口向上，∴y≤c時，0≤x≤3．故④正確；故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．-2【分析】由二次函數(shù)可直接求解．【詳解】解：由二次函數(shù)可得：開口向上，有最小值，∴二次函數(shù)的最小值為-2；故答案為-2．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．m>3【分析】先求得原拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，m-4），再求得平移后的頂點坐標(biāo)為（1，m-3），根據(jù)題意得到不等式m-3>0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此時拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，m-4），函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，∴m-3>0，解得：m>3，故答案為：m>3．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．15．【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函數(shù)最值即可確定出s范圍．【詳解】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，當(dāng)x＝3時，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行代入消元，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．16．2【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，有，當(dāng)時，有最大值．故答案為：2．【點撥】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點及應(yīng)用．17．5【分析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函數(shù)，得a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．【詳解】解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函數(shù)，∴對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，∴（10-2a）x=0，可知10-2a=0，∴a=5，故答案為：5．【點撥】本題考查新定義：偶函數(shù)與奇函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解偶函數(shù)定義，列出a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1．18．2【分析】把一般式化為頂點式，即可得到答案．【詳解】解：∵h(yuǎn)=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當(dāng)t=2時，h取最大值20，故答案為：2．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點式．19．①②##②①【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據(jù)x＝-2時判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．【詳解】解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確；②x＝-2時，函數(shù)值小于0，則4a-2b+c＜0，故正確；③與x軸交于點和點，則對稱軸，故，故③錯誤；④當(dāng)時，圖像位于對稱軸左邊，y隨x的增大而減大．故④錯誤；綜上所述，正確的為①②．故答案為：①②．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．20．①②④【分析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)及配方法解題．【詳解】將分別代入拋物線，，中，可知，這三條拋物線都經(jīng)過點C，故①正確；拋物線的對稱軸為，拋物線的對稱軸為，可由向右平移1個單位而得到，故②正確；拋物線的頂點為A拋物線的頂點為B拋物線的頂點為C，三條拋物線的頂點不在同一條直線上，故③錯誤；將分別代入三條拋物線，得0或1，0或2，0或3，可知，相鄰兩點之間的距離相等，故④正確，綜上所述，正確的是①②④，故選：①②④．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及將一般式化為頂點式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21．(1)m=1(2)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，理由見解析．【分析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m2?3即可求得m的值；（2）首先求出Δ=b2-4ac的值，進(jìn)而得出答案．（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3圖象經(jīng)過點P(2，4)，∴4=4+2m+m2?3，即m2+2m?3=0，解得：m1=1，m2=?3，又∵m>0，∴m=1；（2）解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x?2，∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0，∴二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個交點．【點撥】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關(guān)鍵．22．（1）拋物線的解析式為；（2）【分析】（1）把點A、B的坐標(biāo)代入求解即可；（2）由（1）可得，進(jìn)而可得，然后問題可求解．【詳解】解：（1）把點和點代入拋物線可得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可得拋物線的解析式為，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)AB的長為8厘米或12厘米．(2)150【分析】（1）設(shè)AB的長為x厘米，則有厘米，然后根據(jù)題意可得方程，進(jìn)而求解即可；（2）由（1）可設(shè)矩形框架ABCD的面積為S，則有，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．（1）解：設(shè)AB的長為x厘米，則有厘米，由題意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴都符合題意，答：AB的長為8厘米或12厘米．（2）解：由（1）可設(shè)矩形框架ABCD的面積為S平方厘米，則有：，∵，且，∴當(dāng)時，S有最大值，即為；故答案為：150．【點撥】本題主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的