《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是蘇教版必修5第二章第三節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程和簡單應(yīng)用。本節(jié)對“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的概念與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)。對本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法一倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析該部分的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生對數(shù)列知識(shí)的有效認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中已經(jīng)掌握等差數(shù)列基本性質(zhì)以及相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，通過利用興趣激勵(lì)法，在激發(fā)學(xué)生的探索興趣的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生展開積極的學(xué)習(xí)實(shí)踐，使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，引發(fā)學(xué)生對其本質(zhì)的探索的興趣，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過具體的自主觀察、合作交流、探索等實(shí)踐，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生形成對學(xué)習(xí)內(nèi)容的形象生動(dòng)的掌握過程。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)上，掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能夠簡單運(yùn)用公式解決問題;通過公式的推導(dǎo)，體會(huì)從特殊到一般的研究方法，認(rèn)識(shí)倒序相加法。2.過程與方法上，經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法,學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。3.情感上，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。四、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)是掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能夠簡單運(yùn)用公式解決問題;難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。五、教學(xué)方法故事法、情境教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)等。六、教學(xué)過程（一）情境引入，激發(fā)興趣（播放微課）‘?dāng)?shù)學(xué)王子”高斯，在他10歲的時(shí)候，他的算術(shù)教師就提出了這樣的問題:1+2+.....+100=?當(dāng)其他學(xué)生都忙于計(jì)算的時(shí)候,只有高斯不慌不忙，當(dāng)他把答案交給了老師時(shí)，老師看都不看就讓高斯回去再算算，高斯說出自己的答案是高斯的算法:(1+100)+(2+99).+.....+(50+51)=101*50=5050設(shè)計(jì)意圖：通過高斯的故事來引發(fā)學(xué)生對等差數(shù)列前n項(xiàng)求和的學(xué)習(xí)興趣。我們應(yīng)該向數(shù)學(xué)王子高斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他善于觀察，敢于思考，才能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。另外，很明顯高斯利用的是配對求法來進(jìn)行求和的，高斯的解法告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法：“配對思想”。（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)方法接著用高斯的思路來求下列類似的問題：1+2+3+…+100+101+102+…+201=？學(xué)生探究1：（1+200）+（2+199）+（3+198）+…+(100+101)+200學(xué)生探究2：s=1+2+3+…+199+200+201——①s=201+200+199+…+3+2+1——②+②得2s=(1+201)+（2+200）+（3+199）+…+（199+3）+（200+2）+（201+1）所以2s=201×202第一種方法實(shí)際上是用了化歸思想，將奇數(shù)個(gè)項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求解，教師應(yīng)進(jìn)行充分肯定與表揚(yáng)。第二種方法，教師可以在三角形圖案右側(cè)倒放一個(gè)全等的三角形與原圖補(bǔ)成平行四邊形，借助幾何圖形的直觀性,,喚醒學(xué)生記憶深處的東西,并為“倒序相加法”的出現(xiàn)提供直接的模型。（三）探究新知，記憶公式1、探究公式那這種方法是否能夠推廣到求一般等差數(shù)列的和呢？一般地，我們稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，用表示，即.由上面方法的啟示，我們?nèi)绾蝸砬蟮炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和呢？①②①+②：∵∴由此得：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性如果代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，也可以用首項(xiàng)與公差表示，即等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：用公式1要求必須具備三個(gè)條件：但代入公式1即得：此公式要求必須已知三個(gè)條件：（有時(shí)比較有用）.設(shè)計(jì)意圖：從特殊數(shù)列入手，讓學(xué)生更好地體會(huì)“倒序相加法”的優(yōu)點(diǎn)，加深倒序相加法的感性認(rèn)識(shí)；公式的推導(dǎo)，要求學(xué)生自覺地應(yīng)用“倒序相加法”。2、記憶公式用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有這樣一個(gè)梯形，上底長為，下底長為，高為，求這個(gè)梯形的面積為多少平方米？面積公式：利用梯形的面積公式，幫助學(xué)生記憶等差數(shù)列的求和公式，讓學(xué)生對于“數(shù)形結(jié)合”的理解更加深一層。（四）應(yīng)用公式，解決問題例1根據(jù)下列條件，求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和a1=6,d=2,n=10a1=3,an=16,n=8a4=0,d=-2,n=5a4=10,a2=6,n=5設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)提供的條件再與公式對比，通過兩種公式的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓剑员阌谟?jì)算。其實(shí)，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)a1、公差d、項(xiàng)數(shù)n、末項(xiàng)an、前n項(xiàng)和sn五個(gè)元素，如果已知其中（三個(gè)），聯(lián)列方程（組），就可求其余（兩個(gè)）。（知三求二）例2.在等差數(shù)列中，根據(jù)下列條件，求s16(1)a2+a5+a12+a15=24(2)a1+a2+a3=24a14+a15+a16=66設(shè)計(jì)意圖：例2與等差數(shù)列性質(zhì)相結(jié)合，加深學(xué)生對公式一的認(rèn)識(shí)理解。（五）課