鋼管混凝土組合材料本構(gòu)關(guān)系全曲線和組合彈性模量理論計(jì)算方法

鋼管混凝土組合材料本構(gòu)關(guān)系全曲線和組合彈性模量理論計(jì)算方法

1鋼管混凝土力學(xué)性能隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，現(xiàn)代建筑的方向不斷上升。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)由于具有承載力高、延性好、韌性高、耐沖擊等優(yōu)點(diǎn),能適應(yīng)現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)向大跨、重載、高聳發(fā)展和承受惡劣環(huán)境條件的需要,在實(shí)際工程中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,取得了明顯的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。鋼管混凝土的增強(qiáng)機(jī)理,在于組成鋼管混凝土的鋼管和其核心混凝土之間相互貢獻(xiàn)、共同工作的優(yōu)勢(shì),從而使其總體承載力大大提高以及延性大大改善。上世紀(jì)60年代以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼管混凝土力學(xué)性能和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究和理論分析[1~7],取得豐碩的成果,并在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究鋼管混凝土力學(xué)性能時(shí)大多集中于承載力,且大多偏重于鋼管普通混凝土,而對(duì)本構(gòu)關(guān)系的研究偏少。本文基于給定的混凝土和鋼材三軸本構(gòu)模型及相應(yīng)假定的混凝土和鋼材泊松比,應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法,對(duì)鋼管混凝土短柱進(jìn)行彈塑性全過(guò)程分析,導(dǎo)出鋼管混凝土組合材料本構(gòu)關(guān)系全曲線和組合彈性模量理論計(jì)算公式。2一般規(guī)定2.1鋼管混凝土極限承載力(1)混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則鋼管混凝土軸壓短柱的核心混凝土受力狀態(tài)是側(cè)壓力隨軸向壓力的增大而不斷增大。因此,其本構(gòu)模型可以基于圍壓相等的圓柱體三軸受壓試驗(yàn)研究結(jié)果來(lái)確定。基于Ottosen本構(gòu)模型考慮圍壓不斷增大的影響,鋼管混凝土內(nèi)核心混凝土的強(qiáng)度準(zhǔn)則可由下式確定:目前,世界上所進(jìn)行的圍壓(σr,c)相等的混凝土圓柱體三軸受壓試驗(yàn)的L/D(高度直徑比)=2,這與鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)時(shí)核心混凝土的L/D在3~5之間可能存在尺寸效應(yīng),而這種效應(yīng)的影響隨圍壓的變化情況尚無(wú)人研究。式(1)是在兼顧鋼管混凝土試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立的核心混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則,與圍壓相等的混凝土圓柱體(L/D=2)三軸受壓(混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20~C130)試驗(yàn)結(jié)果[11~17]的比較如圖1所示。結(jié)果表明,在常見(jiàn)的側(cè)壓力值范圍內(nèi),式(1)計(jì)算值偏小,這可能是由于尺寸效應(yīng)引起的。式(1)的適用范圍為:0≤σr,c/fc≤3,我國(guó)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》CECS28:90建議的鋼管徑厚比上限為20,套箍指標(biāo)Φ介于0.3~3,即側(cè)壓指標(biāo)σr,c/fc介于0.15~1.5。所以,對(duì)于鋼管混凝土,式(1)應(yīng)用于核心混凝土的極限承載力計(jì)算式,可以滿足其適用范圍。(2)混凝土峰值應(yīng)變準(zhǔn)則混凝土在三軸受壓情況下,隨著側(cè)壓應(yīng)力σr,c的增大,軸向峰值應(yīng)變也在逐漸增加,Ottosen提出三軸受壓破壞時(shí)的峰值割線模量Ef計(jì)算式為:式中:x=(J2/fc)f-1/3,Ep為混凝土單軸受壓峰值割線模量;針對(duì)圍壓相等的混凝土三軸試驗(yàn),可簡(jiǎn)化得到試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)側(cè)壓力較小時(shí),式(3)計(jì)算的峰值割線模量偏大,反之亦然。因此對(duì)式(3)進(jìn)行下列修正:于是得到三軸受壓混凝土的軸向峰值應(yīng)變?yōu)槭街蠥1為混凝土單軸受壓時(shí)上升段參數(shù),由文獻(xiàn)可得A1=.91fcu-4/9,ε0為混凝土單軸受壓時(shí)的峰值應(yīng)變,由文獻(xiàn)可得,ε0=383fcu7/18×10-6。圖2為同種混凝土在不同圍壓下軸向峰值應(yīng)變實(shí)測(cè)值與式(5)計(jì)算值的比較,結(jié)果表明兩者符合較好。(3)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線混凝土在等值圍壓下,極限強(qiáng)度提高,峰值應(yīng)變?cè)龃?曲線上升段塑性變形變得明顯,曲線下降段變得平緩;且隨著側(cè)壓應(yīng)力的增大,這種變化越明顯?；炷翍?yīng)力-應(yīng)變曲線可以采用文獻(xiàn)建議的單軸應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的形式(圖5a):式中:y=σL,c/fc*、x=εL,c/εf,軸向峰值割線模量Ef=fc*/εf;Ec為混凝土初始模量:α2為破壞后影響曲線下降段的主要參數(shù):式中α1為混凝土單軸受壓破壞后影響曲線下降段的主要參數(shù),由文獻(xiàn)可得式(6)中,當(dāng)σr,c為一定值時(shí),即為等圍壓下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線,當(dāng)σr,c為一變值時(shí),即為鋼管套箍下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖3為按式(6)計(jì)算的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線與Richart等人進(jìn)行的不同圍壓下的混凝土圓柱體三軸受壓試驗(yàn)結(jié)果的比較,結(jié)果表明兩者符合較好。(4)混凝土泊松比的割線值vc混凝土臨近破壞時(shí),體積由壓縮轉(zhuǎn)為膨脹,由于混凝土泊松比隨應(yīng)力比的復(fù)雜性,尤其是混凝土進(jìn)入下降段后,測(cè)定混凝土的泊松比是非常困難的,本文采用Ottosen的假定,取泊松比的割線值為:式中,v0、vf分別為初始泊松比值和破壞時(shí)的泊松比割線值;ya為混凝土比例極限點(diǎn)的應(yīng)力比。取v0=0.2,而vf、ya取值隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)變化而改變混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高,破壞時(shí)的泊松比割線值越小,鋼管對(duì)其約束作用越來(lái)越小。圖4為混凝土的割線泊松比隨應(yīng)力比的變化情況。2.2基礎(chǔ)模量鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線按下式確定(圖5b):式中:σi為鋼材的等效應(yīng)力,fs為鋼材的屈服強(qiáng)度,fu為鋼材的極限強(qiáng)度,取fu=15.fs;Es為鋼材彈性模量,取Es=2.06×105,Est為強(qiáng)化模量,Est=ζEs;εi為鋼材的等效應(yīng)變,εy為鋼材屈服時(shí)的應(yīng)變,εst為鋼材強(qiáng)化時(shí)的應(yīng)變,εu為鋼材達(dá)極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變,εu=εst+.05fs/(ζEs)。其中ζ和εst為待定系數(shù),如無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí),可按文獻(xiàn),εst=12εy,εu=120εy,此時(shí)ζ=1/216。2.3變形協(xié)調(diào)假設(shè)鋼管與混凝土之間共同工作性能良好,變形協(xié)調(diào),界面連續(xù)。3對(duì)管道混凝土短柱性能的理論分析3.1鋼管混凝土彈性模量的確定對(duì)于圖6所示軸心受壓鋼管混凝土短柱同時(shí)受壓,可建立組合材料同心圓柱體計(jì)算模型。在小變形條件下,假設(shè)同心圓柱體端面分布的應(yīng)力場(chǎng)使混凝土和鋼管產(chǎn)生相同的縱向應(yīng)變,即εL,c=εL,s=εL,εL定義為單位長(zhǎng)度鋼管混凝土短柱的縱向應(yīng)變,便構(gòu)成了彈性力學(xué)軸對(duì)稱廣義平面應(yīng)變問(wèn)題。引入Airy應(yīng)力函數(shù)Γ=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4,可求得彈性解的通式。(1)混凝土區(qū),0<r≤(D/2-t):應(yīng)變分量位移分量(2)鋼管區(qū),(D/2-t)≤r≤D/2:應(yīng)變分量位移分量式中:σL,c、σL,s分別為混凝土和鋼材的縱向應(yīng)力;σr,s、σθ,s分別為鋼材徑向和環(huán)向應(yīng)力;σr,c、σθ,c分別為混凝土徑向和環(huán)向應(yīng)力;εL,c、εL,s分別為混凝土和鋼材的縱向應(yīng)變;εr,c、εθ,c分別為混凝土徑向和環(huán)向應(yīng)變;εr,s、εθ,s分別為鋼材徑向和環(huán)向應(yīng)變;Ec和Es分別為混凝土和鋼材的彈性模量;vc、vs分別為混凝土和鋼材的泊松比;A、B、C3為待定常數(shù);L為圓柱體長(zhǎng)度;D為圓柱體直徑;t為壁厚。在鋼管混凝土短柱端部,由放松的圣維南邊界條件其中Ac、sA分別為混凝土和鋼管的面積,N為外加軸壓荷載。令鋼管混凝土組合截面應(yīng)力式中Asc=Ac+As。將(26)式代入(25)式,略去(t/D)2項(xiàng),整理得:式中:ρ=As/Asc≈4t/D,為鋼管混凝土短柱的含鋼率?；谶B續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本理論,對(duì)于鋼管和混凝土組成的同心圓柱體受組合縱向應(yīng)力fsc作用所構(gòu)成的靜力學(xué)邊值問(wèn)題,有如下的邊界條件及界面條件:應(yīng)力邊界條件界面連續(xù)條件結(jié)合式(15)~(24)及方程(28)~(30),可確定待定常數(shù)A、B、C3,并代入式(15)~(17)、(20)~(23)中,得到再將得到的σL,c、σL,s代入式(27),略去(t/D)2項(xiàng),整理得到鋼管混凝土軸壓短柱彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:式中Esc為組合彈性模量,按下式計(jì)算式中組合彈性模量Esc當(dāng)不考慮(vc-vs)2項(xiàng)(在彈性階段為無(wú)窮小量)時(shí),即得到JCJ01-89建議的Esc計(jì)算公式:當(dāng)不忽略(t/D)2項(xiàng)時(shí),即得到CECS28:90建議的Esc計(jì)算公式:由此可見(jiàn),JCJ01-89和CECS28:90所采用的鋼管混凝土組合彈性模量Esc計(jì)算公式在本質(zhì)上是一致的,都沒(méi)有考慮鋼管混凝土組合作用對(duì)彈性模量的貢獻(xiàn),而式(34)顯示由于鋼管和混凝土的泊松比的差異,導(dǎo)致在受荷初期,由于鋼管的橫向變形大于混凝土的橫向變形,在鋼管和混凝土的界面處產(chǎn)生使二者趨于分離的拉應(yīng)力作用的效果,即可使組合彈性模量Esc增大。但從表1中可以看出,式(34)、(35)、(36)計(jì)算值差別不大,式(36)中的(vc-vs)2項(xiàng)可忽略不計(jì),采用JCJ01-89和CECS28:90計(jì)算公式計(jì)算鋼管混凝土組合彈性模量Esc都是可行的,均具有足夠的計(jì)算精度。3.2鋼管生屈服及應(yīng)力分級(jí)對(duì)應(yīng)力學(xué)性能的影響將鋼管內(nèi)表面剛進(jìn)入屈服時(shí)的組合應(yīng)力定義為鋼管混凝土的名義比例極限應(yīng)力fsc,p,相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)槊x比例極限應(yīng)變?chǔ)臠,p。隨著外荷載的增加,核心混凝土的泊松比也逐漸增大,鋼管和核心混凝土之間作用的應(yīng)力由拉應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力,與核心混凝土接觸的鋼管內(nèi)壁面(r=D/2-t)首先發(fā)生屈服,運(yùn)用VonMises屈服準(zhǔn)則,由式(32)和式(27),整理得到名義比例極限應(yīng)力式中此時(shí)Ec(2.5~5.0×104MPa)、Es、vc、vs、ρ(0.04~0.2)對(duì)θ影響不大,考慮到實(shí)際鋼材并非理想彈塑性材料,一般情況下鋼材比例極限為0.8fs,此時(shí)θ在0.791~0.799之間變化,取θ=0.8。另外,由于低強(qiáng)度核心混凝土在鋼材屈服之前就表現(xiàn)出明顯的非線性,導(dǎo)致鋼管混凝土的名義比例極限應(yīng)力fsc,p降低,因此需要針對(duì)核心混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)θ進(jìn)行修正,兩者結(jié)合起來(lái)暫按如下:當(dāng)緩慢加載,鋼管內(nèi)表面塑性區(qū)將逐漸向外擴(kuò)展,形成一個(gè)環(huán)狀塑性區(qū)。但由于鋼管壁薄,鋼管內(nèi)外壁面幾乎同時(shí)屈服,對(duì)鋼管應(yīng)力分析時(shí),不考慮徑向應(yīng)力(加到環(huán)向應(yīng)力中),則屈服后鋼管的應(yīng)力式中Et為按式(6)求得的割線模量。將式(39)中的σL,s和式(31)的σL,c代入式(27),整理得到鋼管混凝土軸壓短柱彈塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:式中3.3理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比綜上所述,鋼管混凝土短柱的組合材料應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程用下列理論表達(dá)式描述:通過(guò)編制非線性分析程序,可以計(jì)算得到鋼管混凝土組合材料應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€,如圖7所示。從圖中可以看出:(a)整個(gè)試件的工作可分為三個(gè)工作階段:彈性工作階段、彈塑性工作階段和破壞階段;(b)混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高,彈性工作階段越長(zhǎng),極限強(qiáng)度越高,而彈塑性工作階段越不明顯;(c)含鋼率越大,延性越好,極限強(qiáng)度越高,破壞時(shí)剩余強(qiáng)度也越高。圖8顯示了運(yùn)用公式(41)進(jìn)行計(jì)算所得理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的比較結(jié)果,可以看出理論計(jì)算方法能較好地反映試驗(yàn)規(guī)律。值得指出,本文收集到國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)所提供的荷載(應(yīng)力)-應(yīng)變曲線,有的應(yīng)變?yōu)殇摴鼙砻娴膽?yīng)變?chǔ)舠,有的為短柱平均縱向應(yīng)變?chǔ)與,而圖8中εL定義為單位長(zhǎng)度鋼管混凝土短柱的縱向應(yīng)變,因此本文計(jì)算曲線的上升段均與相應(yīng)的實(shí)測(cè)曲線符合較好;但對(duì)超過(guò)峰值應(yīng)變以后,其計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有所差異,其影響因素一方面是本文鋼材本構(gòu)模型中參數(shù)確定較難與實(shí)際情況相符(圖5b);另一方面可能是壓力機(jī)剛度不夠和應(yīng)變測(cè)試方法引起的誤差。4混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€有效性分析根據(jù)國(guó)內(nèi)外進(jìn)行的不同圍壓下不同強(qiáng)度混凝土(C20~C130)三軸試驗(yàn)研究,以及基于給定的混凝土和鋼材三軸本構(gòu)模型及相應(yīng)假定的混凝土和鋼材泊松比,應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對(duì)鋼管混凝土短柱進(jìn)行彈塑性分析,可得到下列結(jié)論:(1)基于試驗(yàn)結(jié)果,建立了等圍壓下混凝土三軸強(qiáng)度