顆粒流方法在砂土雙軸試驗中的應用

顆粒流方法在砂土雙軸試驗中的應用

1pfc2c顆粒流土體性能模型分散元法由cukal在70年代提出。作為一種分散元，二維流程序（pbc2d-fs2）是模擬固體力學變形和流動問題的計算方法。它模擬了圓形離散單元的運動和顆粒介質(zhì)的相互作用。由平面內(nèi)的平動和轉(zhuǎn)動運動方程來確定每一時刻顆粒的位置和速度。作為研究顆粒介質(zhì)特性的一種工具,它采用有代表性的數(shù)百個至上萬個顆粒單元,通過數(shù)值模擬實驗可以得到顆粒介質(zhì)本構(gòu)模型。PFC2D潛在的應用很多,如巖石與土體的開挖問題;模擬顆粒間的相互作用問題、大變形問題和斷裂問題等;槽、管、料斗和筒倉中的松散物體流動問題;動態(tài)沖擊問題;以及介質(zhì)基本特性研究,例如屈服、流動、體變等。本文充分利用顆粒流能模擬顆粒聚合體變形性能的特點,構(gòu)造相應的顆粒流砂土試樣模型,對砂土的雙軸試驗進行數(shù)值模擬。通過改變顆粒的性質(zhì)以及顆粒單元的大小和分布,得到一系列不同的試樣宏觀參數(shù)。對這些數(shù)值結(jié)果進行分析處理,發(fā)現(xiàn)顆粒流程序能較好地模擬砂土的室內(nèi)雙軸試驗,尤其對土體變形的宏觀和微觀性能關(guān)系能給出很好的規(guī)律性。通過室內(nèi)試樣的顆粒流數(shù)值模擬,調(diào)整顆粒的各種參數(shù),得到和試驗結(jié)果相似的應力-應變關(guān)系曲線,有一定的理論分析和實際應用價值。2試驗條件及程序為了進行顆粒流模擬試驗,先生成顆粒聚合試樣,通過移動墻來模擬加載過程和保持試樣的圍壓(見圖1),最后可以得到試樣二維應力-應變關(guān)系曲線。通過一系列試驗可以得出試樣的彈塑性關(guān)系曲線及破壞特性曲線,如軸向偏應力-軸向應變試驗曲線;加卸荷體變-軸向應變曲線;近峰值荷載時顆粒單元破壞圖;應變軟化與卸荷再加荷時的破壞圖等。本文通過顆粒流模型模擬砂土試樣在室內(nèi)雙軸的試驗條件,側(cè)重于探討顆粒單元的微觀輸入?yún)?shù)與模擬試樣宏觀應力-應變關(guān)系及強度之間的關(guān)系。采用程序進行顆粒流模擬,當只研究圓形顆粒的運動與相互作用問題時可以直接采用PFC2D來模擬,不需增加單元的組合形式。為了簡化,本文將砂土顆粒理想化成圓形顆粒。構(gòu)造長方形試樣,用模型的頂、底部墻模擬加載,左、右側(cè)墻模擬圍壓約束。給定頂、底部墻的移動速度模擬應變控制加載方式,兩側(cè)墻的速度由程序自動控制,使在整個試驗過程中圍壓保持恒定。記錄整個試驗過程中墻體的位置,顆粒的運動狀況和顆粒之間的作用力,通過后處理,得到顆粒試樣的宏觀變形過程數(shù)據(jù)。2.1樣品的生成(1)顆粒相互作用土體試樣通過一系列顆粒來模擬。為了和文獻進行對比,土體試樣的尺寸為105mm×40mm。為消除采用均勻顆粒可能出現(xiàn)的各向異性,顆粒單元半徑R的分布采用從Rmin到Rmax均勻分布。設r為所有顆粒單元的平均半徑,由于顆粒半徑均勻分布,故r=(Rmin+Rmax)/2。綜合考慮計算量和計算精度因素,下文未特別說明時,均取Rmin=0.3mm,Rmax=0.6mm,相應產(chǎn)生的顆粒數(shù)目為2000左右。由于程序中采用的顆粒為圓球形顆粒,每個顆粒應與其周圍顆粒接觸,以免顆粒懸浮于試樣內(nèi)部。這樣,對均勻圓形顆粒來說,其孔隙比的變化范圍可以容易地計算出來為0.35～0.90,對于不均勻顆粒的組合,其孔隙比變化范圍將有所差別。因此,在計算中,筆者取孔隙比的變化范圍為0.35～0.90。為模擬砂土顆粒間的相互作用,顆粒在接觸處有法向接觸力Fnij、切向接觸力Fsij,摩擦力Ffij,下標表示力由第i個顆粒單元通過接觸作用于第j個顆粒單元上。分別通過法向剛度knij,切向剛度ksij和摩擦系數(shù)μij和法向相對位移Unij和切向相對位移Usij按式(1)計算。法向接觸力沿兩顆粒單元圓心的連線,切向接觸力與摩擦力則與之垂直。在本文的計算中法向剛度、切向剛度和摩擦系數(shù)取為knij=ksij=k和μij=μ,顆粒的比重在試驗中取為2.63。(2)應力-應變關(guān)系曲線先定義墻體,共4道,其包圍的矩形為105mm×40mm,見圖1(a)。注意,墻體要長一些,否則,可能會出現(xiàn)顆粒溢出的現(xiàn)象,即顆粒由于沒有墻體的約束而自由運動?？紤]到PFC2D在顆粒生成時,把給定半徑的顆粒往區(qū)域內(nèi)填充,如果沒有已生成顆粒與之重疊,則生成此顆粒,否則,改變顆粒的位置重試。為了保證顆粒的生成以及效率,先生成小直徑顆粒,然后再把半徑復原,最后通過循環(huán)來消除試樣內(nèi)部非均勻應力。顆粒的數(shù)目由孔隙比e來控制,e可近似地用式(2)計算:式中b為試樣的寬度;h為試樣的高度;N為顆粒單元總數(shù)。圖1給出了用顆粒流程序模擬室內(nèi)雙軸試驗整個試樣的顆粒分布情況。圖示試樣的顆粒半徑變化范圍為0.3～0.6mm,共有2043個顆粒。圖1(b)為生成小粒徑顆粒后顆粒的分布情況,通過半徑的膨脹,顆粒分布情況見圖1(c)。半徑膨脹后,顆粒間將出現(xiàn)非平衡力,通過循環(huán)讓試樣顆粒自動達到平衡狀態(tài)(為加速達到平衡狀態(tài),可以考慮增大顆粒間的摩擦力),此時試樣內(nèi)部顆粒分布情況見圖1(d)。顆粒試樣形成后,便通過兩側(cè)向以及頂部和底部墻體的運動,使得試樣的應力狀態(tài)為σx=σy=σ0,σ0為試樣所受的等向固結(jié)圍壓。σx和σy由墻體和顆粒的接觸力的總和除以顆粒和墻體接觸的面積,即顆粒試樣的側(cè)面面積和頂?shù)撞棵娣e來計算:式中為左側(cè)或右側(cè)墻體與顆粒單元的x方向接觸力;fy為頂部或底部墻體與顆粒單元的y方向接觸力。讓頂部和底部作相對運動,同時調(diào)整兩側(cè)向位移,保持圍壓σx的穩(wěn)定,對試樣進行加載和卸載試驗。在整個加載、卸載和再加載的過程中,記錄試樣的水平應變εx和豎向應變εy以及σx和σy。應變按式(4)計算:其中,Δb和Δh分別為試樣的x和y方向變形,可由墻體的位置來計算。這樣便得到試樣的應力-應變關(guān)系曲線。最后,加載后的試樣顆粒分布情況見圖1(e)。3數(shù)值模擬結(jié)果3.1不同摩擦系數(shù)下應力-應變關(guān)系和實測曲線對比,試樣的應力-應變曲線和實測結(jié)果可以符合得很好,尤其在應力到達峰值之前(見圖2)。對不同的顆粒性質(zhì)則顯示出不同的應力-應變曲線。在摩擦系數(shù)較小的時候,應力-應變關(guān)系呈現(xiàn)理想彈塑性關(guān)系,隨著摩擦系數(shù)的增大,將出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。由于采用圓形顆粒,和實際砂粒的立方體有較大區(qū)別,立方體間的顆粒咬合現(xiàn)象要比圓盤形的顆粒顯然要大,因此,實際試驗模擬中,要呈現(xiàn)出密砂試驗出現(xiàn)的軟化現(xiàn)象,往往需要有較大的摩擦系數(shù),如這種試樣在摩擦系數(shù)μ小于0.5時基本上呈現(xiàn)理想彈塑性應力-應變關(guān)系,而隨著μ的增大,軟化現(xiàn)象則逐漸明顯,見圖3。3.2樣品強度與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系(1)圍壓及摩擦系數(shù)對強度的影響圖3為e=0.35時,不同摩擦系數(shù)時的應力-應變關(guān)系曲線,從圖中可以發(fā)現(xiàn),隨摩擦系數(shù)的增加,應力-應變關(guān)系曲線的峰值在提高,另外,初始彈性模量也有一定的提高。圖4和圖5分別給出了圍壓為50kPa和400kPa時,顆粒間摩擦系數(shù)在0.1～0.9,孔隙比e在0.35～0.90之間變化時,最大軸向應力的分布曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn),最大軸向應力隨著摩擦系數(shù)的增加而提高,但隨著孔隙比的增加降低。摩擦系數(shù)對強度的影響要比孔隙比明顯,尤其在小摩擦系數(shù)的情況下,孔隙比對強度基本上不影響,但隨著摩擦系數(shù)的增加,孔隙比對強度的影響變得顯著。另外,當孔隙比e大于0.68后,增大孔隙比對試樣的強度影響不大。(2)顆粒間摩擦系數(shù)的影響從圖6中可以看出,試樣的剪切強度和圍壓呈線性關(guān)系,即。圖7和圖8給出了不同參數(shù)下試樣的內(nèi)摩擦角與粘聚力的關(guān)系?；旧?試樣內(nèi)摩擦角φ隨顆粒間摩擦系數(shù)μ的增加而增大,試樣粘聚力c也隨顆粒間摩擦系數(shù)μ的增加而增大?？紫侗葘λ鼈冇幸欢ㄓ绊?但是,不如摩擦系數(shù)大。對砂性土來說,本組顆粒流數(shù)值試驗結(jié)果的粘聚力c值偏大,這可能是采用圓形顆粒模擬實際為不規(guī)則的砂粒所帶來的偏差,如果采用多個圓形單元組合成一系列不同形狀的組合顆粒塊來模擬砂粒,有望得到更好的結(jié)果。(3)接觸角k對樣品的強度影響(4)顆粒數(shù)目對宏觀應力的影響顆粒數(shù)量對計算量大小及模擬結(jié)果的可靠性影響很大,進行顆粒流分析時必須十分重視此問題。圖11給出了不同顆粒數(shù)目的試樣對應的峰值軸向應力,當顆粒數(shù)較少時,其峰值應力隨顆粒數(shù)目變化時波動較大,但當顆粒數(shù)達到2000后,試樣的峰值軸向應力穩(wěn)定于1.3MPa左右。因此,在本文試樣的顆粒流模擬時,采用2000個顆粒單元是比較合理的。3.3顆粒數(shù)額和顆粒接觸剛度對試樣宏觀參數(shù)的影響,主要考在已知土樣的應力-應變關(guān)系曲線時,如何得到合適的微觀參數(shù)是進行顆粒流分析的一個關(guān)鍵步驟,這個步驟有一定的經(jīng)驗性,但從上面的分析中,我們可采用如下步驟進行模擬:(1)根據(jù)計算問題的規(guī)模和精度要求選取合適的顆粒單元半徑。通常,顆粒半徑不能取得太大,否則對計算結(jié)果的精度有較大的影響。對于上述室內(nèi)試驗的模擬,一般取顆粒數(shù)為2000～10000,其計算量和精度都是可以接受的。可以通過不改變顆粒性質(zhì)和粒徑分布規(guī)律,減小粒徑,如果相應的各種宏觀參數(shù)變化不大,即可以認為顆粒數(shù)目足夠了。(2)通過調(diào)整顆粒摩擦系數(shù)μ來調(diào)整試樣的峰值強度。試樣的峰值強度和試樣所受到的圍壓及試樣顆粒摩擦系數(shù)緊密相關(guān)。在圍壓一定的條件下,改變顆粒摩擦系數(shù)一般可以使得峰值強度達到要求。改變孔隙比也會是峰值強度有所變化,但其效果不很明顯。值得注意的是,摩擦系數(shù)越大,其應力-應變曲線的軟化現(xiàn)象越明顯。(3)改變顆粒接觸剛度k可控制應力-應變關(guān)系曲線的初始彈性模量。由于改變顆粒剛度對峰值強度影響不大,可通過它來控制出現(xiàn)峰值強度時對應的應變值和曲線的形狀。通過上述步驟,可以初步地模擬一些室內(nèi)試驗曲線,并進行一系列數(shù)值試驗模擬,其結(jié)果對于探討土體顆粒的性質(zhì)對土體本構(gòu)關(guān)系的影響很有意義。4顆粒流模型的宏觀參數(shù)分析和討論(1)利用顆粒流程序可以較好地模擬室內(nèi)試驗。(2)一般地說,顆粒單元參數(shù)的選取對其宏觀參數(shù)有很大的影響,并且有一定的規(guī)律。合理地利用這些規(guī)律,可以通過參數(shù)調(diào)整,得到與實際土體試樣有相似應力-應變關(guān)系、強度和內(nèi)摩擦角等宏觀參數(shù)的試樣。(3)微觀顆粒單元的摩擦系數(shù)是決定試樣性質(zhì)的一個主要因素。隨著摩擦系數(shù)的增大,試樣的剪切強度、內(nèi)摩擦角、粘聚力都有一定程度的提高。(4)隨孔隙比的增大,一般地,試樣的剪切強度、內(nèi)摩擦角和粘聚力都會降低,但其影響不如摩擦系數(shù)那樣明顯。(5)顆粒剛度的提高將明顯提高試樣的初始切線彈性模量,但對強度的影響不大。(6)對砂土,采用多個圓形單元組合成類似方形的組合顆粒塊來模擬砂粒,有望得到比本文更好的結(jié)果。(7)建立實際工程的顆粒流模型,利用顆粒流模擬室內(nèi)試驗的結(jié)果,將這些微觀參數(shù)用于實際工程分析具有較大的