橢圓的定義（第一課時）

第二章§2.2橢圓2.2.1橢圓及其標準方程(一)學習目標1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導與化簡過程.2.掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形.復習題問：1.圓的定義是什么？2.圓的標準方程是什么？思考1

知識點一橢圓的定義給你兩個圖釘、一根無彈性的細繩、一張紙板，一支鉛筆，如何畫出一個橢圓？在紙板上固定兩個圖釘，繩子的兩端固定在圖釘上，繩長大于兩圖釘間的距離，筆尖貼近繩子，將繩子拉緊，移動筆尖即可畫出橢圓.思考2

在上述畫橢圓過程中，筆尖移動需滿足哪些條件？如果改變這些條件，筆尖運動時形成的軌跡是否還為橢圓？筆尖到兩圖釘?shù)木嚯x之和不變，等于繩長.繩長大于兩圖釘間的距離.若在移動過程中繩長發(fā)生變化，即到兩定點的距離不是定值，則軌跡就不是橢圓.若繩長不大于兩圖釘間的距離，軌跡也不是橢圓.梳理(1)我們把平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于

(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做

.這兩個定點叫做橢圓的

，兩焦點間的距離叫做橢圓的

.(2)橢圓的定義用集合語言敘述為：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}.焦距常數(shù)橢圓焦點(3)2a與|F1F2|的大小關系所確定的點的軌跡如下表：條件結論2a>|F1F2|動點的軌跡是橢圓2a＝|F1F2|動點的軌跡是線段F1F22a<|F1F2|動點不存在，因此軌跡不存在知識點二橢圓的標準方程思考1

在直角坐標系中直線和圓都有相應的方程，從而就可以用代數(shù)方法來研究它們的幾何性質，位置關系等。那么橢圓的方程又是什么呢？請同學們回憶直接法求曲線方程的步驟。知識點二橢圓的標準方程思考2

有沒有不同的建系方法？有，以橢圓焦點所在直線為y軸建系.知識點二橢圓的標準方程思考2

在橢圓的標準方程中a>b>c一定成立嗎？不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小關系不確定.梳理(1)橢圓標準方程的兩種形式焦點位置標準方程焦點焦距焦點在x軸上

(a>b>0)F1(－c，0)，F(xiàn)2______2c焦點在y軸上

(a>b>0)F1

，F(xiàn)2(0，c)2c(c，0)(0，－c)(2)橢圓的標準方程與其在坐標系中的位置的對應關系橢圓在坐標系中的位置標準方程焦點坐標F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關系b2＝a2－c2(3)根據(jù)方程判斷橢圓的焦點位置及求焦點坐標.橢圓方程有特點系數(shù)為正加相連分母較大焦點定右邊數(shù)“1”記心間口訣：類型二求橢圓的標準方程命題角度1用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程由a>b>0知不合題意，故舍去.方法二設橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求橢圓的方程為5x2＋4y2＝1，引申探究(1)若橢圓的焦點位置