北師數(shù)學九上一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

第二章一元二次方程5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系山東省青島市第四十七中學杜翠英知識回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？

2.一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？3.當Δ＞0，Δ=0，Δ＜0時，一元二次方程的根的情況如何？4.一元二次方程的求根公式是什么？新課引入同學們，我們來做一個游戲，看誰能更快速地說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積？

方程

x1

x2x1+x2

x1x2

x2+3x-4=0

6x2+x-2=0

2x2-3x+1=0

-4-31-41想一想每個方程的兩根之和與它的系數(shù)有什么關(guān)系？兩根之積呢？對于任何一個一元二次方程，這種關(guān)系都成立嗎？與同伴交流.

新知探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）當b2-4ac≥0時有兩個根：

于是，兩根之和為兩根之積為如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別為

x1，

x2，那么x1+x2=

，

x1x2=.歸納小結(jié)例題講解例利用根與系數(shù)的關(guān)系，求解下列方程的兩根之和、兩根之積：

（1）；（2）.解：（1）∵a=1，b=7，c=6，

∴方程有兩個實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根分別為

x1，x2，則x1+x2=–7，x1x2=6.（2）.解：（2）∵a=2，b=–3，c=–2，

∴方程有兩個實數(shù)根.設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=–1.隨堂練習1.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2，k是常數(shù)）.

（1）2x2–3x–1=0，

x1+x2=

;x1x2=

.

（2）3x2+5x=0

，

x1+x2=

;x1x2=

.

（3）x2+7x=–6

，

x1+x2=

;x1x2=

.

（4）5x2+kx–6=0

，

x1+x2=

;x1x2=

.

60–72.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2–3x–5=0的兩個根的：（1）平方和；（2）倒數(shù)和.3.已知方程6x2+kx–5=0的一個根為1，求它的另一個根及k的值.答案：方程的另一個根為，k=–1.答案：（1）；（2）.拓展延伸1.已知三角形的兩邊長是方程x2–12x+k=0的兩個根，三角形

的第三條邊長為4，求這個三角形的周長.2.已知三角形的兩邊長是方程x2–12x+k=0的兩個根，三角形

的第三條邊的長度能等于15嗎？3.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程，使它的兩個

根分別為2和3.16不能課堂小結(jié)在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c有哪些作用？作業(yè)布置1.習題2.8