北師數(shù)學(xué)九上正方形的性質(zhì)與判定 省賽獲獎

第一章特殊平行四邊形3.正方形的性質(zhì)與判定（第1課時）山東省青島市第四中學(xué)張曉新課引入有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.圖1中的四邊形都是特殊的平行四邊形.觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征呢？圖1222.52.533議一議（2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？（1）正方形是矩形嗎？是菱形嗎?

正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形的所有性質(zhì).定理

正方形的對角線相等且互相垂直平分.定理

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.歸納小結(jié)想一想正方形有幾條對稱軸？答：正方形有4條對稱軸.經(jīng)驗(yàn)層面：可通過折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過每組對邊中點(diǎn)的對稱軸和菱形過對角線的對稱軸.例題講解例1如圖2，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上

一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°，∴∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF.圖2∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°，∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.圖3例1如圖2，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上

一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.圖2（2）延長BE交DF于點(diǎn)M（如圖3）.議一議

平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個你喜歡的方式直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流.平行四邊形有一個角是直角矩形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角且有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形有一個角是直角矩形菱形正方形平行四邊形隨堂練習(xí)1.如圖4，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

圖中有多少個等腰三角形？圖4解：圖中共有8個等腰三角形.2.如圖5，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對角線AC上一點(diǎn)，連接BF，DF.

你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進(jìn)行證明.圖5解：圖中的全等三角形共有3對，分別是△ADC與△ABC，

△FCD與△FCB，△FAD與△FAB.選擇△FAD≌△FAB證明，過程如下：在正方形ABCD中，∵AD=AB，∠DAF=∠BAF，又∵AF=AF，∴△FAD≌△FAB.課堂小結(jié)1.正方