曹惠賢《直線與圓的位置關(guān)系》

數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號---黑格爾數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式---柏拉圖數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)---笛卡兒西吉回民中學(xué)：曹惠賢在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，下面請大家欣賞美麗的從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？海上日出直線與圓的位置關(guān)系(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與圓的三種位置關(guān)系．2.掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法

我們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個情景。在再現(xiàn)過程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？操作與思考(地平線)a(地平線)●O●O●O(2)直線和圓有唯一個公共點(diǎn),

叫做直線和圓相切,

這條直線叫圓的切線，這個公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個公共點(diǎn),

叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時,

叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個數(shù)來區(qū)分）探索新知相交相切相離上述變化過程中，除了公共點(diǎn)的個數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是______？

1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。垂線段a

.AD相關(guān)知識點(diǎn)回憶直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r觀察太陽落山的照片,在太陽落山的過程中,太陽與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化?a(地平線)

小試牛刀例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。典例展示xyOCABl解法一：由直線

l與圓的方程，得：消去y，得：因?yàn)椋?1>0所以，直線

l與圓相交，有兩個公共點(diǎn)．解法二：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為(0,1)，半徑長為

，所以，直線

l與圓相交，有兩個公共點(diǎn)．點(diǎn)C(0,1)到直線l的距離為：xyOCABl直線

l與圓有兩個交點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A(2,0),B(1,3)由，解得：3.弦長問題（1）代數(shù)法：解方程組求交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式求弦長（2）幾何法：圓心到直線的距離和勾股定理求弦長（常用）弦長公式為弦長公式為ABOdr(注：我們把d稱為弦心距.)EF.xyOM.即：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離：因此：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，解：所以可設(shè)所求直線l的方程為：例2.已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。即：兩邊平方，并整理得到：解得：所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為：或即:注：利用斜率研究直線時，要注意直線斜率不存在的情形應(yīng)通過檢驗(yàn)，判斷它是否符合題意。本題中如果只求出一個斜率k值，說明另一條斜率不存在。1、直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

(2)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：代數(shù)法(1)利用直線與圓的交點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：幾何法△<0直線與圓相離△=0直線與圓相切△>0直線與圓相交d>

r直線與圓相離d=

r直線與圓相切d<

r直線與圓相交2、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法ABOdr3.弦長問題（1）代數(shù)法：解方程組求交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式求弦長（2）幾何法：圓心到直線的距離和勾股定理求弦長（